淺談數學建模思想在高等數學教學中的應用

陳雁東 李海霞

【摘要】本文從數學建模及其重要意義角度出發，指出了學習數學建模的重要性和現在數學教學中存在的主要問題.然后著重探討了如何在高等數學教學中利用數學建模的思想和方法.

【關鍵詞】數學建模；高等數學；教學改革；滲透教學

在傳統的高等數學課程中須調整課程體系和教學內容，增加一些應用型、實踐類教學內容,如“數學實驗”“數學軟件介紹及應用”等.在傳統的微積分的教學中，注重數學理論與應用相結合，增加實際應用方面的內容和例題，從而使教學內容更貼近生活、貼近社會、貼近現代科技發展.對具體教學內容的安排上注重學以致用，既考慮對學生思維能力培養方面的作用，又考慮培養學生運用數學知識分析、解決實際問題能力的培養.本文將具體探討應用數學建模思想的必要性及其應用方法.

一、 數學建模思想在高等數學教學中應用的重要性

當前的高等數學內容包括微積分、線性代數、空間幾何、概率統計等，它們都有各自的數學模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程這個模型就是線性代數的子模型,導數這個模型就是微積分這個模型的子模型等等.這些模型構成了高等數學的知識系統，整個高等數學也可視為一個大的數學模型.

1.激發學生學習數學的興趣

將數學模型引入高等數學可以通過分析、計算或邏輯推理，正確、快速地求解數學問題，同時用數學語言和方法去抽象、概括客觀對象的內在規律，構造出待解決的實際問題的數學模型.在講述有關內容時與相應的數學模型有機結合，將看來十分枯燥的教學內容與豐富多彩的外部世界架起橋梁，可以收到事半功倍的效果.

2.培養學生的數學思維能力

感受數學的工具價值，數學的價值在于它能有效地解決現實世界提出的各種問題，如何將現實問題轉化為數學模型，這是對學生創造性解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務.因此在教學中要不斷滲透建模思想，培養學生遇到實際問題時，先在所學的課程中找到合適的模型，依據模型的有關性質或解題思想去考察問題.這樣，通過運用數學建模方法，用“高等數學”知識解決重大的實際問題，使枯燥的數學問題變得具體可感，既增加了學生的新奇感，又提高了學生數學應用能力和學習積極性.

二、數學建模思想融入教學的途徑

1.在平時高數教學中滲透數學建模思想

一切數學概念都是從客觀事情的某種數量關系或空間形式中抽象出來的模型，數學概念是因為實際需要而產生，是其他定理和應用的前提，因此在教學中應重視從實際問題中抽象出數學概念的過程，讓學生從模型中切實體會到數學概念是因有用而產生出來的.在各章節學完之后，適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，通過抽象、簡化、假設、確定變量、參數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題，有利于教學中貫徹理論和實際相結合的原則.教學中可根據不同的內容選編不同的數學模型進行案例教學，可以先啟發學生在課堂中觀察、思考，再引導學生建立數學模型.選編案例時應遵循目的性、趣味性、代表性、科學性等原則.

2.在選修課上滲透數學建模思想

開設數學建模選修課，拓寬學生的知識層次，提高學生學習數學的興趣.選修課上，可以針對數值分析、圖論、多元統計分析、最優化等內容進行講解，指導學生利用Matlab、Lingo、SPSS等應用軟件求解優化和統計中較典型的數學模型，并引導學生在學習中提出建設性的想法，從而達到鍛煉其創造性和培養創新精神的目的.數學建模活動對于培養學生分析、判斷、解決問題的能力，創造性思維能力，團隊合作能力，計算機應用能力，寫作的能力，自主學習能力等方面都有著極大的促進作用，這些能力的提升都連帶著就業能力的提升.因此，重視數學建模活動，充分利用數學建模達到培養創新能力的目的，全面提升大學生的就業能力，從內在因素方面為學生創造潛在的就業機會.

3.在高數習題中滲透數學建模思想

當前，在高等數學中的習題中，涉及應用方面的問題很少，即便是有，也是一些條件充分，而且答案已經確定的問題，這對于培養學生的創新能力是十分不利的.為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數學建模的素材到習題之中，這樣不但能夠豐富教學的內容，而且又能讓學生體驗到學習數學建模的全過程.

三、培養教師的創造性思維和數學建模思想

在教學中融合數學建模的思想，改進教學方式.當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”的教學方式，因此，利用數學建模這個強有力的工具，就可以在實際的教學中增加一些實踐的環節，在大學教育中融合數學建模的思想，要求教師掌握“發動機”式的教學方法，學生掌握“發動機”式的學習方法，逐步培養大學生自主創新學習，讓學習由心而發，擺脫被動學習模式.還可以參加全國大學生數學建模競賽為契機，逐步建立大學創新教育課程體系.

總之，數學建模思想的應用，對于高等數學教學改革具有非常重要的意義.將數學建模思想引入高等數學教學，其目的是更好地促進學生的數學學習，提高他們運用數學思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力.教師要通過數學建模思想的應用，使學生初步掌握從實際問題中概括數學內涵的方法，激發學生的數學學習興趣，并為高校學生的專業課學習奠定堅實的數學基礎.