新課程改革以來數學習題研究回顧

朱玉

【摘要】 數學習題研究是數學教材研究的核心問題之一，新課程改革以來關于數學習題的研究在其功能、分類、設計、編制、教學方面取得了一定的成績，但是研究也存在不足.今后對數學習題進行全方位、多視角的研究是未來發展的趨勢.

【關鍵詞】 數學習題； 成果； 不足

一、問題的提出

數學習題是數學課本的重要組成部分，貫穿于整個數學教學過程.在教學中，數學習題是學生把知識用于實際的初步實踐，也是教師檢查學生學習效果的窗口.關于數學習題本身水平的高低以及教師在教學中的使用情況，直接影響到學生數學學習的質量.本文旨在考察新課程改革以來，數學習題的研究狀況，在收集、整理大量文獻的基礎上，回顧已有研究，分析已取得的成果，以期對后續研究能有所借鑒.

二、新課程改革以來數學習題研究現狀

（一）數學習題的功能

戴再平在其《數學習題理論》中提出了數學習題的三個功能：知識功能即通過習題引入新知識，鞏固并運用知識；教育功能即數學習題能發展學生的智力因素與非智力因素，陶冶學生的美感；評價功能即數學習題能評價學生的知識水平與能力.此三種功能就提出以后得到了學者的一致認同，新課程改革以來也有不少學者在其論述中有所引用.此外也有學者研究了編排在數學課程內容前面的導學類型習題的功能，指出導學習題能加強學生實踐，形成感知；為學生學習鋪墊引路，了解新知；導學習題能分散難點，為學生學習排除障礙；拓寬視野，讓學生獲取新知；指導學生多解，激發創新；讓學生橫向聯系知識，激發求知.也有學者把小學數學習題分為了基礎性知識習題、發展性知識習題、綜合性知識習題并且對三類知識習題的功能分別進行了論述，其中基礎性知識習題的功能主要是能同化學生的新知；發展性知識習題的功能旨在訓練學生思維，促進學生思維能力的發展；綜合性知識習題的功能主要是促使新知在原有概念中同化，形成技能.

（二）數學習題的分類

研究者指出，按知識的內容可把數學習題分為：算術題、代數題、平面幾何題、立體幾何題、解析幾何題和三角題.按形式分類數學習題可分為：證明題、計算題、作圖題、求軌跡題.按要素可分為：標準性題、訓練性題、探索性題、問題性題.按習題的開發程度可分為封閉題和開發題.按評分的客觀性可分為主觀性題和客觀性題.從教材的習題配置角度，有研究者指出，從功能上習題可分為以下幾種類型：鋪墊型、基本型、溝通型、辨析型、綜合型、思考型、探究型.從習題的形式分類可分為下面幾種類型：客觀型、信息型、開發型、操作型、應用型、探究型.

（三）數學習題的設計

研究者指出，設計布置練習題要遵循：目的性原則、順序性原則、典型性原則、多樣性原則、針對性原則.也有研究者認為數學習題設計除了遵循目的性原則外還應該遵循科學性、和諧美、有利發展、多起點、體現創新等原則，并指出數學習題設計的方法主要有：演繹法、基本量法、倒推法、變換條件法、類比與推廣法、演變法、模型法與利用制題系統法.針對我國數學習題設計的問題，有研究者提出了數學習題的多樣化設計方法.指出習題立意應該多元化即習題設計應該做到多層次的概念理解，全方位的思維空間，多角度的聯系性，習題形式應該多樣化即要注重開發題、研究題、閱讀與寫作題的作用.

（四）數學習題的編制

首先，有研究者指出數學習題的編制必須要注意以下問題：選擇數學習題的科學性；選題、編題要有針對性，目的要明確；選題、編題要有層次性；題目最好具有多種解法或者思路；題目要蘊含好的思想，具有可探究性和開發性，激發學生進一步思考.也有研究者對數學習題編制的原則進行了分析，包括：目的性原則即數學習題的編制應以數學大綱為依據，以學生的實際為基礎；科學性原則即編制數學習題要求必須準確無誤，要符合一定的標準；和諧美原則主要表現為數學習題條件的和諧性和獨創性.

（五）數學習題的教學

關于數學習題的教學，有研究者從習題課上的學習心理、學習行為、教師干預、學生收獲四個維度對高中數學習題課的綜合學習水平進行了調查，調查結果顯示，習題課存在學生學習興趣不高、缺乏主動性、課堂交流少、效果差等問題，針對問題提出精選習題、激發學生學習主動性、鼓勵課堂交流等策略.也有研究者提出改進數學習題課教學的策略必須要做到：實現選題的最優化；引導學生審題，尋找突破口；放手讓學生嘗試探索解題思路；引導學生概括解題規律；反思回顧，總結升華.李軍生指出在數學習題課教學中應該要遵循：目的性和針對性相結合、示范性和典型性相結合、啟發性和層次性相結合、新穎性和常規性相結合、全面性和選擇性相結合等原則.

三、小結

新課程改革以來關于數學習題的研究在數學習題的功能、分類、設計、編制、教學方面取得了一定的成績.但是關于數學習題的教學模式、數學習題的資源開發、教師在教學中對數學習題的具體使用情況等方面的研究雖然有所涉及但數量很少.因此，關于數學習題的研究總體呈現出不均衡、不全面等特點.今后對數學習題進行全方位、多視角的研究將是未來發展的趨勢.