“錯誤”讓數學課堂錦上添花

陳岳冰

【摘要】 數學教師對待課堂中的錯誤資源要合理利用，幫助學生認清產生錯誤的根源，通過師生的探究，在不斷地識錯和糾錯的過程中，探討出補救的方法，探索出解決問題的規律和結論，通過師生、生生之間的互動，讓學生嘗到探究學習的妙處，學生的智慧被激發，課堂充滿生命和活力，師生感受到成功的喜悅.

【關鍵詞】 錯誤；教學效果；數學課堂；質疑辨析能力；檢查糾錯能力；預防錯誤

“錯誤”是一個沒被發現的寶藏，利用得當就會產生巨大的財富，為我所用. 可以說在課堂教學中，沒有錯誤的出現與教師恰當的處理是一種不完美的課堂. 很多時候，特別是在計算教學中，學生出現錯誤的機率是很大的. 對于學生們的錯誤，我們老師平時又是怎樣來處理的呢？要么給學生一個鮮紅的大叉，然后請其他同學幫忙解決或問你自己會改了嗎，請你自己把這題改正過來；要么細心一點的老師會請同學們找一找錯誤原因，然后訂正過來. 就是這樣千篇一律，學生在計算時粗心的毛病始終沒辦法得到解決.

我偶然在一篇資料上看到一位上課教師以三名學生對同一道題的三種錯誤解法為研究對象，展開了一堂融知識、技能、情感于一體的數學課，感觸頗深.

一、展示錯解，暴露思維

他首先出示了學生反饋的三道錯題：

（a）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= - × - ×

= - -

=

（c）- × 0.5 - 2.4 ÷ 1

= × + 2 ÷ 1

= + 2

= 2

“面對這些錯誤，你有什么感覺？”學生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的. 這位老師從學生的心理因素入手，讓學生評析產生錯誤的原因. 學生各抒己見，并從書寫習慣、數的感知及知識點的掌握等方面找到原因. 得出對策：避免粗心. 他沒有就此打住，教育學生應把粗心的原因去掉，體現錯題的價值所在，告訴我們學會從錯題中找到知識漏洞，避免下次再犯. 使學生在評析錯誤的過程中，總結經驗，養成良好的學習習慣.

出現錯題，再糾正錯誤，指出錯誤原因. 我們對錯題的利用往往到此為止，但這位老師并沒有就此結束. 怎樣讓更多的學生找到自信，體驗成功？他最后安排學生來欣賞這些錯誤，找找其中的優點，使學習錯誤再次成為課堂教學的亮點. 如它們的運算順序都對，有些分數、小數的互化也很正確. 讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、賞錯，對學生來講是一種可貴的成功體驗. 這時候再讓學生說說面對錯題的感覺，他們不再那么討厭，也不害怕了. 這一課始終圍繞錯誤展開，時時關注學生的心理變化，讓學生在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂.

“錯誤”伴隨著教學的始終，“錯誤”是不可避免的. 教師在遇到“錯誤”時，首先要冷靜分析錯誤的原因，寬容對待學生的錯誤. 教師要針對不同的原因，幫助學生靈活糾正錯誤，帶領學生從“錯誤”走向“正確”. “錯誤”也是一種寶貴的教學資源，我們要正確、合理地加以利用，使學生在知識能力、數學思考、解決問題、情感態度等方面得到進步和發展. “不經歷風雨，怎么見彩虹”！學生的“錯誤”是寶貴的，只有在“融錯”“尋錯”“用錯”“議錯”“ 誘錯”“理錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學才是美的，教與學的活動才是最具有價值的. 讓“錯誤”美麗起來，讓課堂因“錯誤”而更精彩！面對錯誤，常常只要換一個角度，換一種思路，就會另辟蹊徑，不落俗套，從而引發更多的新意，產生“柳暗花明又一村”的效果，讓數學課堂錦上添花.

平時我注意收集改卷和作業中發現的典型錯誤，用筆記本抄下來或者用手機拍下來，并根據知識點匯總成電子文檔或PPT，以此作為課堂教學的素材和范例. 在教學中，我充分運用這些“犯錯誤”的素材嘗試讓學生主動參與找錯、議錯、評錯、改錯，讓學生在主動發現錯誤的過程中發現錯誤背后揭示的“問題”.

二、積極引導，揭示本質

例1 解方程 - = .

解 3（x + 1） - （x - 1） = x（x + 5），

x2 + 3x - 4 = 0，

x1 = 1，x2 = -4.

經檢驗：原方程無增根，原方程的根為x1 = 1，x2 = -4.

師（加重語氣朗讀）：“經檢驗……”（學生大笑）

師：睜著眼睛說瞎話！壓根就沒有進行增根的檢驗，不然不會發現不了x = 1這個增根.請問：分式方程為何要檢驗？

生甲：分式方程在解的過程中會產生不適合方程的增根.

師：分式方程為什么會產生增根？

生乙：分式方程轉化為整式方程時，未知數的取值范圍擴大（從分母不為零→一切實數），因此可能產生不適合原方程的根.

師：如何進行增根的檢驗？

生丙：根據產生增根的原因，只要看求出的根是否會使原方程分式分母為零，即可判定是否為增根.（原因明確了、意義明白了、方法找到了，相信這樣學生很難忽略檢驗）

教師在教授分式方程的解法時，無一例外會強調檢驗，可是很少有教師會費大量的時間和篇幅來講解檢驗的根源，而是把檢驗具體如何操作、如何書寫作為重點，更有甚者強調：檢驗是分式方程的必要步驟，不寫是要扣分的.基于此，檢驗便成了一種形式與擺設.看來學生的“忽略”大有原因！

此外，教師不重視知識的形成過程，剝奪了學生對知識形成的體驗，急功近利也許會“無言地”傳達給學生一個信息：來龍去脈無關緊要，而結果最為重要.久而久之，會使學生養成不會思考只會套用現成的模式做題的習慣.

三、知識遺漏，警鐘長鳴

在學習一元二次方程根的判別式后，進行一次測試，其中一題：

例2 關于x的方程（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0有實數根，求m的取值范圍？

有超過三分之一的解答：Δ = （-2）2 - 4（m - 2） ≥ 0 ？圯 m ≤ 3.

從以上的解答可以看出，學生把（m - 2）x2 - 2x + 1 = 0默認為一元二次方程.數與符號思維方式是數學中最原始、最重要、最根本的思維方式.用字母表示數早在初一上冊已經教授，且有著廣泛的應用，但是在思維意識上它似乎并沒有被每名學生接受，從而真正走進每個人的心里.也許在部分學生心里下意識地把（m - 2）看成一個固定的符號抑或是某個具體的數字.這樣一來或許可以解釋學生屢犯x（x + 1） = x + 1得x = 1的錯誤.

波利亞指出：“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現. ”因此，在課堂教學中教師要善于引導學生自己去發現錯誤、思考錯誤、糾正錯誤，尋找適合學生發展的切入點，使學生在數學課堂教學中有所收獲.

四、形似實異，質疑辨析

在學習分式方程的解法時，我為了強調“去分母時，分子要帶括號”這個知識點，用了以下“展示錯誤”的方法.

例3 解方程： - = 0.

解 方程兩邊同時乘以x（x + 2）（x - 2），得

3（x - 2） - x + 2 = 0，

化簡，得2x = 4，

把系數化為1，得x = 2.

經檢驗：x = 2是增根，原方程無解.

在我板書解題過程的時候，有一部分學生已經發現問題了，但是不敢確定，在下面議論紛紛，還有一部分學生則不明所以，但是也在瞪大眼睛審視老師的板書了. 我寫完后，啟發式地問了一句：“老師的解題過程地對嗎？”這下有所懷疑的那部分學生一下就活躍起來，大聲地說：“老師，你去括號沒有變號，做錯啦！”“那老師請你上來幫我改一下吧.”這下，看出問題的那些學生紛紛舉手要求上黑板幫老師改錯，而那些沒看出錯誤的學生更是好奇地盯著改錯的同學，都想看看老師犯了什么錯. 老師上課“犯的一個錯誤”不但吸引了學生的注意力，活躍了課堂氣氛，最重要的是這個“錯誤”讓學生牢牢地記住“去分母時，分數線是有括號作用的”，鼓勵了學生細心觀察、大膽質疑的學習精神，同時達到有效預防錯誤發生的目的. 亞里士多德有句名言：“思維是從驚奇開始的，常有疑點常有問題，才能常有思考常有創新.”實踐證明質疑辨析能力和檢查糾錯能力是提高學生學習能力，提高課堂高效性的重要基礎，也是當前新課改下素質教育的重要方向.

綜上所述，數學教師對待課堂中的錯誤資源要合理利用，將它變成數學課堂的一筆巨大的財富，取得良好的教學效果. 而良好的教學效果是課堂教學成功的標志. 作為教師而言，如何提高教學效果是至關重要的. 對課堂教學的處理是直接作用于學生身上的，同時也體現了教師駕馭課堂的藝術與能力. 我在日常教學的不斷實踐與學習中認為錯誤的運用可以讓課堂充滿生機，可以讓我們的數學課堂錦上添花，可以讓老師與學生收獲更大的成功.