初中數學“復習課”有效教學模式探索

于清

【摘要】 復習課，對于學生系統學好數學、發展思維能力是極為重要的，同時對教師彌補教學中的缺欠，提高教學質量，也是不可缺少的環節. 真正上好復習課并不是輕而易舉的事，如果不認真安排，不精心設計，就達不到預期的效果. 總結出：在初中數學學習階段，我們所能遇到的最值問題，包括這樣三種情況，一是幾何圖形中的最值問題；二是與二次函數相關聯的最值問題；三是有關方案設計問題的最值問題. 【關鍵詞】 課堂有效教學；復習課；最值問題

《數學課程標準》指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識水平的知識經驗基礎上. 教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學教學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. ”新課程的課題學習讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的產生過程，進而了解社會，學會學習，學會交流，鍛煉意志，培養分析問題、解決問題的能力和創新能力，提高學生對學習數學的興趣. 數學是以量和量變為研究對象的科學，是內容具體、形式抽象、理論嚴謹、結論確定、應用廣泛、方法精巧和地位特殊的一門基礎學科. 數學教育的目的，從根本上來說，不在于或主要不在于培養未來的數學家，而在于培育人的數學思想和解決問題的方法，開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面發展和提高. 而且，《新課程標準》明確指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的. 也就是說，一定要讓學生學習生活中的數學，促使數學學習更有意義.

復習課，對于學生系統學好數學，發展思維能力，是極為重要的；同時對教師彌補教學中的缺欠，提高教學質量，也是不可缺少的環節. 真正上好復習課并不是輕而易舉的事. 因此，復習課需要精心備課，對知識點的梳理歸納清晰全面、條理分明、知識體系完善，對復習的重點難點要把握較準，才能有更強的針對性；復習課要重視能力的訓練，做到講練結合，復習扎實；另外，復習課要重視拓展寬度和深度，注意聯系實際，做到課內外相結合，并呈現多樣和靈活的教學方法，使得復習課的課堂氛圍比較好，不會讓學生覺得復習課就是單純的羅列知識和“炒冷飯”.

因此，復習課要想成為有效的教學，應該達到幾個目的：

第一，通過復習使學生對數學的基礎知識能夠準確熟練的掌握，并能靈活運用.

第二，通過復習把學過的知識系統化，形成知識網絡.

第三，通過復習使學生在系統深入掌握知識的同時，能進一步提高思維能力，提高分析和解決問題的能力.

第四，通過復習使老師得到教學上更進一步的發展，提高融會貫通的能力，促進自身的成長，不斷提高業務能力.

現以“初中數學中的最值問題”為例，簡單闡述，并輔以例題和解說其在整個操作過程中的作用.

一、復習相關內容，引出課程方向

提出問題：

1. 已知二次函數y = 2（x + 1）2 + 1，當x = ____時，y有最___值，為______.

2. 已知一次函數y = 3x + 5（3 < x ≤ 5），則當x = _____時，y有最____值，為_______.

答案：1. -1，小，1；2. 5，大，20.

簡單的兩道小的函數題目，可以使學生的注意力集中起來，并對本節課的內容有所體現，展現函數、最值之間存在的聯系，并能簡單體會，初中數學中的最值問題在很多時候都是和函數息息相關的.

二、具體問題講解，融會貫通知識

（一）幾何圖形中的最值問題

例1 如圖1，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點，F是AC上一動點，則EF + BF的最小值為（ ），并說明理由.

設置此題的目的是找到兩定點間的距離最小值的模型，以對稱點的思考方向講解幾何圖形中的定點最值問題的解決方式，并形成思維的習慣，遇到這樣的問題，即朝著此方向思考和求解. 此題目作為例題，教師需要講解清楚，為幾何圖形中求最值問題明確思考的主線和方向. 以此作為同類問題的模型指引.

練習1：如圖2，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB = 60°，E為AB的中點，F是AC上一動點，則EF + BF的最小值為（ ），并說明理由.

練習2：如圖3，已知二次函數y = x2 - 4x + 5的圖像與坐標軸交于點A（-1， 0）和點B（0，-5）.若已知該函數圖像的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小.請求出點P的坐標.

練習1緊跟例題，是對知識的一個延續和實時情況的跟蹤，也考查一下學生對于圖形的深刻認識，正方形和菱形的共同點——對稱性，在解決圖形最值問題中有關鍵作用.

練習2是一個拓展，加入了函數的模型，但是函數只是一個背景，實際的類型仍然是例1.

（二）函數中的最值問題

例2 某商店經營T恤衫， 已知成批購進時單價是2元. 根據市場調查， 銷售量與單價滿足如下關系： 在某一時間內，單價是13元時， 銷售量是200件， 而單價每降低1元，就可以多售出50件. 單價為多少時，利潤最大？

解 設每件T恤衫降價x元，銷售利潤為y元，根據題意列式為：

y = （13 - 2 - x）（200 + 50x）

= -50x - ■2 + ■.

當x = ■ 時，利潤最大.

因此單價為9.5元時，利潤最大，最大值為2812.5元.

設置此題的目的是：找到第二種最值問題——二次函數中的最值問題的解決方法和過程. 因此例2采取耳熟能詳的營銷問題，（1）降低難度，會讓大部分的學生有著落，能思考，能列式，并能得出結論；（2）容易總結出這類題目的通法，一舉兩得.

例3 某飲料廠為了開發新產品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.

（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數關系式.

（2）若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關數據：

請你分析如何配制這兩種飲料，可使y值最小，最小值是多少？

解 （1）y = x + 150.

（2）根據題意，可列不等式組為

0.5x + 0.2（50 - x） ≤ 19，0.3x + 0.4（50 - x） ≤ 17.2.

解得28 ≤ x ≤ 30.

因為y = x + 150中的k = 1為正，所以y隨x的增大而增大.

所以，當x = 28時，y的最小值為178.

所以，當配制甲種飲料28千克、乙種飲料22千克時，可以使兩種飲料的配制成本最小，最小值為178元.

函數當中的第二種類型，方案設計問題，例3的設計采取分步表述，一是可以降低分析的門檻，降低難度；二是可以使學生明晰對于這類問題的思考方向，即先有函數關系式，才去求最大值或者最小值的問題，基本上懂得這一類題目的解題思路，才能真正達到總結模型有用的效果.

另外，此題的圖表可以使形式更多樣性，更清晰化.

這道題目以教師講解為主，此題目理解簡單，容易操作，但是書寫過程需要加以分析，才能完整呈現此題的設計和思路，特別是對于一次函數中的最大值和最小值問題的表達需要規范.

三、歸納類型，深度思考

在本節課的最后，將上述所講的內容總結歸納，總結出：在初中數學學習階段，我們所能遇到的最值問題，包括這樣三種情況，一是幾何圖形中的最值問題；二是與二次函數相關聯的最值問題；三是有關方案設計問題的最值問題.

用余文森教授關于課堂有效性的認定來結束這篇淺顯的論文，余文森教授認為：“課堂教學的有效性必然表現在不同層次上，但學生是否有進步或發展，是衡量教學有效性的唯一標準. 學生的進步不能僅限于知識的掌握，學生對專業知識的理解絕不能靠訓練，而要靠思維過程，要靠個性化的思維. 知識轉換為解題技能是要靠操練的. 這種操練能提高學生的解題技能和學業成績，但同時，這種技能也是一把雙刃劍，也能壓抑人的創造性、想象力. ”“教學的有效性要關注學生的發展，從時間上來說，學生的發展有當下發展和終生發展，任何一個有效教學必定要促進學生當下發展，同時對學生長遠發展也會有影響. 以前的教學太注重當下發展，實際上教學還要關注學生的未來發展、可持續發展. 有效的課堂教學活動沉淀下來的是一種思維方式和精神. ”

因此，我們教師在教授任何一類課程的時候，都要秉承著課堂有效性這個宗旨，真正能做到讓學生在有限時間的課堂上，達成知識最大容量的接受和積累，特別是在復習課上，要能取得實質性的作用，有的放矢地進行教師的教與學生的學，完善課堂，使得課堂實用有效.