高中數學不等式高考試題與教學策略探討

王曉銘

【摘要】 在高中數學教學的過程中，一項非常重要的組成部分就是不等式教學，這是在數量關系研究中必不可少的知識內容，其與函數、三角式等有著非常密切的聯系，本文就主要對高中數學不等式高考試題與相關的教學策略進行簡單分析.

【關鍵詞】 高中數學不等式；高考試題；教學策略

隨著新課改的實行，高中數學教學內容與教學方式也出現了一系列的變革，在其教學的過程中，更加強調學生的主體地位，作為高中數學教學中的重要組成部分，不等式的學習是一個非常重要的基礎理論組成部分，是在很多數學問題解題過程中必不可少的工具，本文就主要對與不等式有關的高考試題進行簡單分析，并提出相關的教學策略.

一、不等式教學在高中數學教學中的重要地位

在高中數學教學過程中，基礎理論的一個重要組成部分就是不等式的有關知識，其是現實世界不等式關系及刻畫日常生活中的相關關系的重要數學模型，是在一些數量關系的研究過程中必備的知識，其在高中數學教學過程中占有非常重要的地位，在概率范圍、夾角范圍、面面距離、線線距離、線面距離等的研究中具有非常重要的作用，同時其能夠為數列前n項最值、單調性、定義域、函數最值等的研究提供極大的方便，在高中數學的整個教學過程中都具有非常廣泛的應用范圍. 另一方面，在不等式的教學過程中，對于學生的數學素養及數學思想的培養具有重要的橋梁作用，不等式的教學思想涉及到方程、函數、轉化、數形結合、分類轉化等思想，這對于學生各方面能力的提升具有非常重要的作用，通過不等式教學中的分類劃歸的思想，對于學生的邏輯思維能力、抽象概括能力、動手能力、歸納總結能力、觀察分析能力的提升具有非常重要的作用.

二、不等式高考試題的簡單分析

在近幾年的高考試題的考查過程中，不等式相關知識點，通常不會單獨出現，而是會與其他相關知識點相融合來進行考查. 在填空題中，主要是考查求最值和取值范圍的問題；在解答題中，主要是與函數、導數及數列結合的綜合性試題以及應用題中的求最值. 下面，本人列舉了近三年江蘇省高考題中涉及不等式的題目：

2012年江蘇高考卷第14題：已知正數a，b，c滿足：5c - 3a ≤ b ≤ 4c - a；c ln b ≥ a + c ln c則 的取值范圍是 .

2013年江蘇高考卷第14題：在正項等比數列{an}中，a5 = ，a6 + a7 = 3，則滿足a1 + a2 + … + an > a1a2…an的最大正整數n的值為 .

2014年江蘇高考卷第14題：若△ABC的內角滿足sinA + sin B = 2sin C，則cos C的最小值是 .

第19題：已知函數f（x） = ex + e-x，其中e是自然對數的底數. （1）證明：f（x）是R上的偶函數；（2）若關于x的不等式mf（x） ≤ ex + m - 1在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；（3）已知正數a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0） < a（-x03 + 3x0）成立，試比較ea-1與ae-1的大小，并證明你的結論.

12年高考題是利用線性規劃來解決問題；13年高考題和14年高考第14題分別將數列和不等式，三角函數和不等式結合起來，進行等價轉換；14年高考第19題是不等式與函數，導數，分類討論相結合的綜合性解答題. 這幾道題目難度較大，涉及知識點較多. 不僅會對學生的不等式知識、方法與基本技能進行考查，還會側重于學生的實際問題的解決能力、分析問題的能力、測試運算的能力、邏輯推理的能力進行考查，考查了學生的數學知識、數學方法、數學思想等. 隨著新課改的實行，其題目的深度與廣度也在不斷提升，對于不等式解法及線性規劃等問題的考查主要是為了對學生的數學知識、數學方法、數學思想等進行培養.

高中數學不等式教學策略

隨著新課改的實行，高中數學的教學理念出現了一定的變化，在教學的過程中，不僅要完成對學生進行相關理論知識的傳授，還需要積極的對學生的分析問題及解決問題的相關能力進行培養，這就需要在日常教學過程中，注重相關解題方法的教學，在不等式教學過程中，應該注重對學生的思維能力、實踐能力、數學運算能力、空間想象能力進行培養，并要加強不等式與其他相關知識的融合，下面提出幾點具體的不等式教學策略.

1. 積極提升學生的解題積極性

不等式相關知識與日常生活有著密切的聯系，高中階段的學生已經具有了一定的不等式知識基礎，在高中不等式教學的過程中，應該依據學生的實際特點，制定出循序漸進的教學方案，做好初中不等式知識與高中不等式知識的銜接工作，并要積極地設置良好的教學情境，以便于學生對實際問題進行抽象化的處理，積極提升學生在學習過程中的解題積極性，這對于其解題準確率的提升具有積極的作用.

2. 積極提升學生的數學思維能力

不等式解題過程中，對于學生的綜合運算能力要求較高，學生在實際的學習過程中，只有具備充足的運算能力，才能在實際問題的解決過程中，采取創新性的措施，所以在實際的高中數學不等式教學過程中，應該將不等式解題放置于大環境中，并要加強不等式與立體幾何知識、數列、解析幾何、函數、三角及方程之間的聯系.

3. 注重對學生進行推理論證過程中的傳授

在實際的不等式有關題目的解題過程中，學生具備一定的推理論證能力是非常必要的，這就需要在日常教學過程中，在進行不等式知識傳授的同時，對學生的思維能力進行培養，讓學生對不等式中蘊含的思想予以充分的理解，這對于學生的邏輯思維能力及抽象思維能力的提升具有非常重要的作用.

高中數學教學過程中一項非常重要的組成部分就是高考試題中的必考內容，本文就主要對高中數學不等式高考試題的特點進行了簡單分析，并提出了相關的教學策略，對于不等式教學效率的提升具有積極的作用.

【參考文獻】

[1]趙莉.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].語數外學習（數學教育），2013（11）.

[2]吳健.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].課程教育研究，2013（10）.