數學課堂教學要教出智慧來

羅彥東

【摘要】 新課程理念下的課堂教學提高了對學生能力培養的要求，教學目標更科學全面，注重學生的終身發展需要，但在實際教學中仍然有重結果輕過程、重解法輕思維訓練的低效教學現象，本文結合教學實際提出課堂教學要教出智慧來的高層次教學目標，并給出供大家借鑒的典型教學案例.

【關鍵詞】 高中數學；課堂教學；智慧目標；理性思維；教學案例

一、問題的提出

在數學學習中有時學生盡管很努力用功，但還是覺得學不透徹，知識理解模糊不清，知識運用只能機械模仿，不能主動靈活地用來解決實際問題.這說明我們的教學還存在問題，比如，有的課堂還是灌輸式，學生的學習主要停留在記憶、背誦、模仿的低層面；課堂上教師講得太多太滿，留給學生思考的時間和機會太少，總之我們的教學缺少理性思維能力的培養. 筆者認為課堂教學要講究教學目標的高層次，在課堂教學中要培養學生會用自己的頭腦思考問題，教學要教出智慧來.

二、如何培養理性思維能力

案例 “兩角和與差的三角函數”的教學，下面是我們經常看到的教學設計，你能看出有什么不足嗎？教學過程如下：

【環節1】 教師講公式，對兩角和與差的三角函數的公式進行推導，得出公式結論.

【環節2】 教師講例題，采用“題組教學”設計一系列例題和配套習題，讓學生做模仿練習. 例1：求值cos 15° = ？（教師講解）練習1：求值sin 15° = ？（學生練習）通過一例一練的變式訓練鋪設階梯，學生在公式的運用中初步體驗公式的價值，接著師生做下面例題和習題，例2：已知cos α = - ，α∈0， ，求cos - α的值. 然后讓學生做練習：已知cos α = ，α∈0， ，cos（α + β） = - ，β∈0， ，求cos β的值. 接著教師安排例題3和變式訓練題，是3道有難度的題，各個習題例題的難度逐漸加大，教學目標是讓學生形成使用公式的各種“構造”的技能.

【環節3】教師總結解題方法：（1）湊角；（2）分拆角；（3）配成公式形式或逆用公式.

【環節4】教師強調用兩角和與差的三角函數公式的一些注意事項.

對這樣的一節公式教學進行反思，我們覺得教學中似乎缺少一些什么：學生到底收獲了什么？僅僅會用公式解題就能達到本節教學目標嗎？這樣的課教學目標處于淺層次：能用概念和公式解題. 把解題當成了教學的終點是當下一些教師課堂教學的誤區. 這樣的課往往是重視解題規律和技巧的培訓，而缺少理性思維的養成和思維能力的培養.

我們如果提高一下這節課的教學檔次，把培養思維能力作為主旋律，多讓學生探究一下，多給學生一些思索的機會，如：可以把例1作為本節的“情境創設”，開始就把學生帶入了思索的情境中，接著師生共同探求如何求非特殊角的三角函數值，從而對兩角和與差的三角函數的公式進行探究，那么整節課就順理成章. 至于在運用公式中使用“配型、湊角、分拆”等具體招法，實際上已經在公式的探究中有所感悟了，教師只要在例題習題解答中稍加點撥，這些解題技法也就都水到渠成地在學生的掌握之中了. 把教學的重心前移，功在果之前，是教學的高境界，也是難得的高效率高層次的教學. 在本節教學中，還要滲透一些數學研究思想，如類比思想，從“具體度數的角”到“字母代表的角”的類比，特殊角到非特殊角的類比等.

三、“智慧”可以教出來

我們的每一節課，就是學生成長的一點一滴的雨露，就是在為學生積蓄一生的力量. 課堂教學急需思維檔次的升級，課堂教學要教出智慧來. 心理學指出，智慧是能迅速、靈活、正確地理解和處理事物的能力，包括遺傳智慧與獲得智慧，獲得智慧包括智力體系、知識體系、 方法與技能體系、觀念與思想體系.數學是思維的體操，數學課堂應該通過對知識的探究學習培養學生的智慧，尤其是思維靈活性和知識的應用意識的開發應該成為教師重點探究的課題.

案例1 “集合的教學”，歷年的高考集合題不僅考查集合知識，如集合的交并補運算，而且考查學生在學習集合知識過程中的分類思維方法、列舉探究方法，以及符號意識、運算規則意識等智慧層面的東西，如用列舉推理的思想方法和符號意識就是創新的智慧，有的集合題涉及了元素特征是用不等式表示出來的，就可以用組合知識、線性規劃知識等其他單元知識來解，這就是發現和轉化的智慧.

案例2 “函數概念的教學”，其知識目標是弄清函數是什么，了解函數概念，僅是三維目標中的一項，至于過程與方法、情感態度價值觀目標，在教學中經常是被教師忽略的，有時也是難以落實的，當下函數教學，往往也只是停留在解題目標上. 實際上，函數教學應該講出智慧來，如從常數到變量的字母意識體現的“數學符號智慧”，對變量的變化體現的“運動變化的智慧”，建立函數模型的“模型化智慧”，從對函數能做什么的思考中體現的能主動構造函數的“構造的智慧”，從函數式到函數圖像的“圖形化的直覺思維智慧”等，這些本應該在函數課堂教學中講出來的智慧，才是函數教學的長遠目標，但經常被某些教師淡化了，造成函數題學生解決起來有困難，甚至連構造函數都要通過大量練習低效率地強化.

案例3 “數學習題課的教學”，倡導“研磨”中出智慧. 有時講評試卷，不僅要講正確解法，而且要重視錯誤的做法，要研究出現錯誤的原因，采取什么補救方法，應用中出智慧，糾錯反思中出智慧. 數學課就是講數學道理的， 智慧來自經常鼓勵學生親身實踐.

總之，教學中要多些智慧的培養，多些創新意識的養成. 教學設計中要精心設計可以培養靈活性的訓練內容，比如設計問題串訓練思維的發散性等. 教師對教材要深入鉆研，真正理解教學內容的本質，真正了解學生的狀況，這樣才能使數學課堂變成在知識的探究中發展學生智慧的殿堂.

【參考文獻】

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[2]史寧中.《數學課程標準》的若干思考[J].數學通報，2007（5）.