利用VB編程解決數學問題

陳維龍

摘要：VB是常用的程序設計語言，簡捷、易用，運行穩定，運行效率較高。在數學教學中，常遇到一些邏輯復雜，個例較多，難于歸納總結的問題，教師在準備與講析這些問題的時候很難找到解決思路，無所適從。筆者將這些問題通過VB編譯成程序來運行處理，可以充分發揮計算機的優勢，迅速解決這些數學難題。

關鍵詞：VB;窮舉法;數學問題

● 問題提出

前幾天，上小學四年級的兒子指著試卷上的一個填空題，問我怎么做，題目描述：“用4、5、6、7、8這五個數組成一個兩位數和一個三位數，乘積最大是（ ? ），乘積最小是（ ? ）”。初一看好像是很簡單的一道題，我和妻子兩個人想當然地找出了多個組合，可馬上都被自己的新發現打破，百思不得其解。于是，又上網搜索相關問題，得出各類答案與解決方案，但都有一些缺陷，有些規則看似有用，但當把題中的五個數字更換為其他數時，規則又不一定適用。其間，我們雖然已找到了最大值和最小值，但卻不知道是不是恰當的答案。于是，我想到設計一個程序，用程序來解決這個問題，并試圖在此基礎上找到解答此類問題的規則。

● 算法分析

此類問題，在找不出明顯的規則之前，只有通過窮舉法羅列出符合要求的全部組合，計算出每個組合的最大值與最小值，將每個組合的組合規則記錄到規則數組中，當窮舉完所有的組合后，整理規則數組，去除重復的值，也就是組合規則，然后可以找出最大值組合與最小值組合的規律。因為此類題很少出現0這個數，所以我設計時只用了1～9這九個數，總結出來的規律可適用于有0出現求最大乘積的情況，求最小乘積的情況要稍作變通。描述算法如下：

①本程序通過嵌套循環，從1～9這九個數中選取隨機五個不重復的數，作為題干中要求的五個個位數，并列出所有可能出現的組成一個兩位數和一個三位數的組合。

②在①循環中，每次找到符合要求的五個個位數后，將其分別填入五個文本框中，并均作如下運算，先采用冒泡法，對這五個數進行從小到大排序，并依次填回五個文本框中。然后對用于存放乘數、乘積及數值組合規則的四個數組進行重定義，以便能夠存儲新得到的六個數及兩個數值組合規則。然后對剛取得的五個個位數進行操作，通過嵌套循環，分別將任意兩個或三個組成一個數，再將剩下的三個數或兩個數組成另一個數，連同所得到的兩個乘積及數值組合規則一起存入數組。當這五個個位數的所有可能組合均運算成功并存入相應數組后，從乘積數組中找出最大值和最小值，以及與之相對應的兩組乘數和數值組合規則，輸出到富文本框RB1，同時將數值組合規則寫入最大值規則與最小值規則數組str_gzb（）中。

③判斷①循環是否符合循環要求，如果符合，再進入下一次循環。如果已完成所有符合要求的組合的運算，則退出循環。

④去除規則數組str_gzb（）中重復項，統計出最大值和最小值的組合規則。也可以將得要的結果拷貝到Excel中，手工統計組合規則。

⑤數值組合規則規定如下：五個數字中最小的數所處的位置用A表示，最大的數所處的位置用E表示，其他類推。如題干中的4、5、6、7、8五個數，組成一個兩位數47，其取值規則就是AD，組成一個三位數568，其取值規則就是BCE，在取值規則數組中記錄為“ADBCE”。

● VB程序設計過程

在有了比較完善的算法分析之后，我利用VB程序進行了設計。過程為：

①在VB中建立一個工程，增加一個窗體form1。

②在窗體中添加數組控件text1（0～4）、command1、Richtextbox1等控件，并設置command1控件的Caption屬性為“開始計算！”，設置Richtextbox1控件的名稱為“RB1”，調整各控件到適當位置。

③添加窗體load代碼，聲明所要用到的各個動態數組，在command1中添加運算過程代碼，添加用于記錄所選取數值組合規則的過程GL的代碼。

④運算測試，修繕程序。

⑤將工程輸出為可執行文件。

● 源碼

利用VB程序設計完成后，所有的源代碼也一一完成，清晰地展現了利用此程序進行數學運用、算法分析的過程。部分源代碼如下。

Private Sub Form_Load（）

Dim S（） As Integer ? ? ?'存放乘積

Dim G（）， H（） As Integer ?'存放乘數一 ，乘數二

Dim Str_Gz（） As String ?'存放當前算術表述式規則

Dim str_gzb（） As String ? '存放所有數據組合中最大值和最小值規則數組

Dim Str_bs As String ? ?'保存當前算術表述式的變量

Dim Str_Gz1， Str_Gz2 As String ?'存放本次循環最大值和最小值的數值組合規則

End Sub

Private Sub Command1_Click（）

Dim Ta， Tb， Tc， Td， Te As Integer ?'存放五個隨機的個位數的變量

Dim nIndex As Long ? ? ? '循環變量

Dim A， B， C， D， E， F As Integer ? ?'循環變量

ReDim str_gzb（2）

RB1.Text = RB1.Text & "所選數字 Max算式 Max規則 Max乘積Min算式 Min規則 Min乘積" & vbCrLf ? ?'設置列表的簡易列頭

For Ta = 1 To 9

For Tb = 1 To 9

For Tc = 1 To 9

For Td = 1 To 9

For Te = 1 To 9

If Ta <> Tb And Ta <> Tc And Ta <> Td And Ta <> Te And Tb <> Tc And Tb <> Td And Tb <> Te And Tc <> Td And Tc <> Te And Td <> Te Then

Text1（0）.Text = Ta

Text1（1）.Text = Tb

Text1（2）.Text = Tc

Text1（3）.Text = Td

Text1（4）.Text = Te

……

ReDim Preserve str_gzb（UBound（str_gzb（）） + 2） ?'不作判斷直接重定義這個數組，會增加一些空值，但不影響對數值組合規則的統計

str_gzb（UBound（str_gzb（）） - 1） = Str_Gz1

str_gzb（UBound（str_gzb（））） = Str_Gz2

……

RB1.Text = RB1.Text & "******************************************" & vbCrLf

RB1.Text = RB1.Text & "乘積最大的組合規則和乘積最小的組合規則：" & vbCrLf

For i = 0 To UBound（str_gzb） ?'此循環部分代碼借鑒網絡代碼，去除最值組合規則數組中重復項

For j = 0 To i – 1

If str_gzb（i） = str_gzb（j） Then Exit For

Next

If j = i Then RB1.Text = RB1.Text & str_gzb（i） & vbCrLf

Next

End Sub

……

Else

If N（i） = A Then GL = GL & "A" "A"表示此位置是五個數中最小的數，其余類推

If N（i） = B Then GL = GL & "B"

If N（i） = C Then GL = GL & "C"

If N（i） = D Then GL = GL & "D"

If N（i） = E Then GL = GL & "E"

End If

Next i

End Function

● 運行測試

設計完此程序后，我進行了測試，因為運算量大，程序運行時間一般需要一個小時以上，程序也可能出現假死現象，只要耐心等待即可。運行結果如下圖（圖片根據運行結果進行了拼接）。

由分析結果可以看出，此類問題的組合規則如下：將最大數作為兩位數的十位，第四大數作為兩位數的個位，將第二大數作為三位數的百位，第三大數作為三位數的十位，最小數作為三位數的個位，這樣組合出來的兩位數和三位數乘積最大;將最小數作為兩位數的十位，第三大數作為兩位數的個位，將第四大數作為三位數的百位，第二大數作為三位數的十位，最大數作為三位數的個位，這樣組合出來的兩位數和三位數乘積最小。

● 思考

作為一款經典的高級程序設計語言，VB的生命力依然旺盛，依然可以作為中小型程序的首選語言。