泰勒公式在數學研究中的應用研究

賴華丹

【摘要】隨著教育事業的發展，教育改革也在不斷推進，高等數學是教學的重要組成部分之一，而泰勒公式是高等數學中重要的理論，對于數學的研究具有重要的意義，對于泰勒公式的研究一定要全面，掌握其概念原理和基本數學思想，并分析在應用過程中應注意的問題，這樣才有助于研究工作的順利開展.本文對泰勒公式在數學研究中的應用進行重點研究，以供參考.

【關鍵詞】高等數學；泰勒公式；概念原理；應用

泰勒公式是數學中比較基礎的知識，卻應用廣泛，適用于物理、計算機領域，也適用于數值分析、最優化理論等數學分支中，因其應用廣泛，所以，對泰勒公式的研究就顯得尤為重要.基于此，本文就對泰勒公式的概念、思想理念等進行闡述，并重點研究泰勒公式在數學中的應用，希望對學生今后的數學學習帶來一定的幫助.

一、泰勒公式

（一）定 義

泰勒公式可采用若干項連加式去表示一個函數，這些相加項可以通過函數在某一點的導數或者在臨近一個點的n+1次導數求出來，在數學中，泰勒公式就是用函數在某點附近取值的應用公式，只要函數足夠光滑，就能在已知函數某點導數值的情況下，運用泰勒公式求出函數在這一點上的值，該公式在數學領域中的研究具有重要的作用.

（二）思想理念

英國數學家布魯克·泰勒發明了泰勒公式，并得到了廣泛的應用.在日常生活和數學研究中，當人們想要解決數學中的棘手問題的時候，往往會想到復雜的函數，這時候，泰勒公式就顯得非常重要，因為它具有化繁為簡的能力，運用泰勒公式，可以有效的將復雜的函數轉化為簡單的多項式，經過轉化的函數就變得簡單，易于獲得結果.有效地運用泰勒公式可以為快速解決問題提供簡單有效的方法，便于數學的研究和學生的學習.

二、在數學研究中泰勒公式的應用

泰勒公式在很多領域得到了廣泛的應用，不僅在求極限、不等式證明、近似計算等方面發揮著重要的作用，而且對求高階導數在某點的數值及判斷函數極限等方面也具有重要的作用，以下對泰勒公式的應用做簡單的論述.

（一）求極限值

運用泰勒公式求極限值方法比較簡單，求解過程比較快捷.

（三）求高階導數

利用泰勒公式求高階導數，可以反過來去求解高階導數值，避免了依次求導步驟復雜的情況，使求導更加便捷和容易掌握.

結 語

本文闡述了泰勒公式的定義、思想理念，以便于理解泰勒公式，并重點探究了泰勒公式在求極限值、判斷函數的極值及求高階導數等方面的應用，只有把握住泰勒公式的基本概念原理，通過運用加深理解，希望對于學生學習和數學研究都能發揮一定的作用.