形如a—（b+c）運算的不同表征方式教學研究

黃爭紅

【摘要】問題表征質量的高低將會直接影響到問題的解決，而運算問題的表征方式有助于提高初學簡單運算的學生對數字、數式的敏感度，幫助他們盡快熟悉運算算式和計算順序過程，促進對數感的形成.本文以a-（b+c）形式的運算為例，列舉以下幾種表征方式，期望對小學生的運算理解能起到啟示作用，對教師的實際教學也提供了參考價值.

【關鍵詞】表征方式；計算；數感

多元表征就是通過不同角度對知識進行記載和理解，能為促進學生掌握算術運算提供心理學基礎.本文以形如a-（b+c）的數學運算問題為例，假設a=6，b=2，c=3.即計算6-（2+3）的值列舉并探討此類運算的表征方式種類，希望對學生數感的形成以及實踐教學有所幫助，促進對數感的形成.

1.線段圖表示

圖 1如圖1所示，綠色線段表示2個單位長度，藍色線段表示3個單位長度，黑色線段表示6個單位長度.那么黑色線段比綠色線段和藍色線段的總長還要多1個單位長度.即

此處還強調了括號的作用.若不加括號，算式則變為6-2+3=7，便與題目毫無關系.

語義結構分析的有效性來源于學生能夠通過對具體每一個語句的理解來建構問題的表征，實際上在這一過程中，可能存在兩個階段，一是對每個語句的理解，二是對這些語句的整合，這樣兩個階段使得學生對問題情境實現了全面的理解，能有效地促進學生問題的解決.反之，將問題情境帶入運算算術中，對運算順序的實質也就有了更深入的理解.

圖片表征雖然也是一種視覺化的表征方式，但是有研究表明，由于它是對于整個問題所描述情境的詳細再現，因此它不僅不會排除問題中的具體細節，還可能會增加工作記憶的負荷.對于數學學困生的研究表明：一些學生由于對采取何種數學符號表征沒有足夠的、有效的經驗或策略，因此就會采取一種最為簡單的方式——圖片方式進行表征，而這種方式與數學問題的成功解決呈負相關.這正是一些數學學習困難兒童的問題所在.但是本文認為，根據小學生的思維具有形象性的特點，在開始學習相對簡單的加減法運算來說，實物表示也是一種可取的表征方式.

探究運算的表征方式，培養學生的數感，鼓勵學生學會采取適合自己的有效的表征方式，以促進對運算問題的正確理解和把握，積累數學活動經驗，為后續學習奠定基礎.

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