分層推進數學建模，應用能力有效提升

顧黃兵

【摘要】利用數學建模的方式進行教學就是將實際問題引入課堂，引導學生利用已有知識儲備給出合理的解決方案，這是培養學生應用能力的重要過程.本文筆者主要探討了數學建模在高中數學課堂上三級分層推進.

【關鍵詞】高中數學；建模；分層

新課程改革的一大趨勢就是要與生活接軌，凸顯學科的應用價值，教會學生學以致用.數學建模是利用數學知識解決實際問題的第一步，是培養學生應用意識和創新意識的有效途徑.在新的教育形式下，教會學生知識點已經不再是教學的目的，教會學生數學思維，懂得利用數學方法和技巧解決實際問題才是教學之本，數學建模的應用恰恰能夠滿足該教學需求.

數學建模對學生的知識和能力的要求都相對較高，不是一蹴而就的，教師要考慮到學生對建模的接受能力，提供足夠的適應和積累的時間，按部就班、分層推進，采用多樣化的形式滿足不同階段學生對建模學習的要求.一般而言，采用建模教學可以分為三個階段，即基礎建模階段、初級建模階段和綜合建模階段.本文就數學建模在這三個階段的應用進行簡單的闡述.

1.基礎建模階段

這一階段的主要任務就是要提高學生對數學建模的興趣，增強應用意識，形成一個大致的認識，初步建立建模的概念.此外，教師還要有意識地鍛煉學生的分析、推理、想象、歸納等思維能力，為建模的順利開展奠定基礎.本階段是初始階段，因而起點要低、要穩，筆者建議教師多以教材中的資源為主要教學素材，再結合一些簡單的生活實例，與學生一起共同運用數學知識解決現實意義較強的問題，讓學生感受到數學的實用價值，在腦海中產生應用數學的意識，從心理和感情上接受建模，并將建模真正視作一種不容忽視的學習方式，初步學會利用數學語言刻畫實際問題.

例如在學習了重心的概念之后，筆者和學生就簡單的壘積木的問題進行了探討.問題的情境如下：現有兩塊形狀、質量都相同的積木，將其上下疊放，并保持平衡，請問：上積木超過下積木的距離最大可以達到多少？這是一個非常生活化的問題，只要畫出草圖，并建立好坐標系，學生很容易就能夠利用重心的知識解決問題.問題雖然簡單，卻充分體現了建模的思想，還有效凸顯了建模之于數學的重要性，類似小問題的引入都會讓數學課堂變得更加生活化，也幫助學生對建模的認識逐步加深.

2.初級建模階段

在學生已經具備了一定建?；A之后，教師要適當增加建模問題的深度，嘗試著設計相對復雜的問題情境，引導學生合作交流，發動群體智慧，共同進行分析并設計合理模型.這一階段的教學重點已不再局限于某一個知識點的應用，而是在于引導學生熟練運用數學原理和方法，掌握技巧.教師更多地將學習的自主權讓給學生，引導他們從實際問題情境中抽象出重點，有步驟地建立模型，合理解決問題.經過多次訓練，學生能對建模的思路了如指掌，數學素養也會隨之提高.

例如，為了幫助學生建立“求某一固定點到一條直線上各個點距離之和最小”的模型并加以應用，筆者提出了一個實際問題：“五個村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個自來水公司為這四個村莊供水，要求管道鋪設的距離總和最短，請問該自來水公司應該建在哪里？”這個問題實際上并不難，只需要學生將村莊抽象為一條直線上的五個點，然后問題就簡化為“求固定點到一條直線上的五個點距離之和最小”.很多小組首先將問題進一步簡化成“求固定點都兩個點距離之和最小”，解決了這個問題之后再逐步增加點的數量，依次給出解答.最后教師又引導學生把問題延伸到n個點的情況，直到學生從中總結出規律，歸納得出公式.

3.綜合建模階段

該階段不僅突破知識點的限制，還要突破思維的局限性，力求構建一個創新、開放的動態課堂.綜合建模的目的不是給問題尋求一個確切的答案，而是創造條件引導學生進行調研、分析、建模、解答，最終拿出一個完整的問題解決方案來.這對學生的綜合素質要求很高，不僅要有較強的思維能力，還要具備相應的動手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學生的自我組織能力.而在前期準備結束后，學生還要根據所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設方案，并給出解決問題的猜想，再動手驗證，最終得到解決問題的方案.這一過程是數學建模的高級階段，也是學生迅速提升綜合素質的最佳時機，盡管開始時困難在所難免，但經過循序漸進的訓練，其對學生的幫助會越發顯現，讓每名學生都受益匪淺.

數學建模每個階段都滲透了教師的良苦用心，基礎階段認識建模，初級階段學會方法，綜合階段則提升素質.通過這三級階段，教師逐步帶領學生領略數學建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學習方式，將應用數學內化為自己的意識.

【參考文獻】

[1]韓艷波.談高中數學建模與教學設想.現代教育科學教學研究，2011.

[2]譚永基.對數學建模和數學實驗課程的幾點看法.大學數學，2010.

[3]林浦任.中學數學建模與素質教育.廣西大學學報，2007.