大學與高中概率統計教學的銜接性研究

張勝虎

【摘要】本文根據自己的教學實踐，從現有的高中數學課程出發，對大學的概率論與數理統計課程教學從教學內容、教學思想和教學方法三個方面的銜接性問題進行了探討，以期對大學數學的教學有所幫助.

【關鍵詞】 教學銜接；概率統計；教學改革

【中圖分類號】G642【文獻標識碼】A

一、引言

2003年4月，教育部頒發了《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）.新課標的數學教學內容有很大的變化：增加了導數和積分、概率和統計、線性規劃、獨立性檢驗（理）等來自于大學數學的內容；同時刪除了排列組合（文）、反三角函數等內容.同時，新課標有人教版、北師大版、蘇教版等不同版本，數學又分為理科和文科兩種，在內容和要求上也存在著一些不同的地方.但是，進入大學后，數學課本相對差異較小，筆者所在的學校普遍采用《高等數學》（同濟六版）、《線性代數》（同濟五版）、《概率論與數理統計》（浙大四版）.因此，在教學過程中發現，在課程銜接上存在著諸多問題，而這些問題直接影響了大學數學教學的效果.如出現重復內容時，學生感覺學過，就不愿再聽；大學數學存在高中未講的知識點，由于教學時間有限，補充的知識點學生又很難直接接受.這就引發了許多教育工作者對數學銜接性的問題展開了研究.

在這些研究的論文中，多數文獻都以高等數學為主，而概率統計的銜接性問題研究成果較少或不夠深入.因此，本文從教學內容、教學思想、教學方法三個方向對概率統計的教學銜接性進行一個較深入的研究，以期對大學概率統計教學有所幫助.

二、教學內容的銜接

在教學內容的研究中，筆者以北師大版高中數學和浙大四版的《概率論與數理統計》為例.概率統計在高中數學以必修3中的統計及概率為主，文科在選修1-2中介紹了統計案例，理科在選修2-3中介紹了排列組合、概率及統計案例部分等內容.

1.可以銜接的教學內容

對高中的概率部分，學生已經對古典概率和幾何概率的計算方法有所掌握，理科學生對排列組合、離散型隨機變量、常見的分布、期望和方差的計算也有所了解.對統計部分，高中就已經學過抽樣方法、統計圖表、用樣本估計總體等內容.這些內容在大學的概率論與數理統計教學中均需要進一步深入學習.

2.大學需要增加的教學內容

在大學的概率論與數理統計教學中，文科學生未學過排列組合，這對計算古典概率有不便之處，需在授課前補充.

3.大學沒有繼續深入的教學內容

高中部分內容在大學的概率論與數理統計中沒有涉及，這主要集中于統計部分.第一，抽樣方法，高中提到了三種：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，而概率論與數理統計則只介紹簡單隨機抽樣.第二，回歸分析，高中給出了線性回歸方程的求法，大學在教學大綱中不作要求.第三，獨立性檢驗，這在大學中沒有出現.

從上述可以看到，大學和高中概率統計內容銜接性還是不太好，高中學習概率統計，普遍感覺容易，而到了大學再去學習，則感覺很難.

三、 教學思想的銜接

新課標高中概率統計側重于應用性，一般在每個小節都有閱讀材料.而大學的概率論與數理統計則在理論上非常嚴謹，系統性很強，應用性在教材中未能體現出來.因此，在大學概率統計的教學思想上就需要注意銜接.

1.理論和應用的銜接

大學的概率論與數理統計概念多，系統性強，學生掌握很費力.筆者在教學實踐中提倡主題式教學模式.主題式教學模式是在教師確立的主題框架中緊緊圍繞學生、跟蹤學生思維研究過程的教學，其教學過程為：引出主題→理論指導→學習討論→練習評價→反饋.該教學模式主要強調學生的主體性，在教學中突出理論與應用的銜接性，避免了重理論而輕應用的趨向，在教學中取得的效果較好.

2.本課程與專業課程的銜接

在大學開設公共基礎數學類課程，最終的目的是將其應用于專業課程.因此，在概率統計的教學中，筆者嘗試在不同專業選擇主題時，考慮其專業背景.例如，在經管類專業，筆者主要選定的主題有期望和方差在投資分析中的應用等；在工程類專業中，筆者則選定正態分布在測量數據處理中的應用等.這樣，既掌握了概率統計的原理，又培養了解決實際問題的思路和能力，真正做到了與專業課程的銜接.

四、教學方法的銜接

新課標高中概率統計引入了統計軟件給整個教學都注入了新的活力.如統計圖表的做法、線性回歸方程的求解、獨立性檢驗等.因此，在大學的概率論與數理統計教學中，就需要在此基礎上進一步展示統計軟件在解決實際問題中的能力.目前，常用的統計軟件有Excel、SPSS、SAS等.通過將統計軟件引入課堂，極大地提高了學生解決復雜問題的能力，也提高了學習的興趣.目前，筆者主要利用SPSS 解決的問題有統計圖表的制作、隨機抽樣、區間估計等.

五、結束語

大學數學與高中數學的銜接性是一個熱門的研究問題，它對高中教育和大學教育均有直接的影響.本文從現有的高中課程出發，對大學的概率論與數理統計課程教學從教學內容、教學思想和教學方法三個方面對銜接性問題進行了探討，以期對大學數學的教學有所幫助.

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