多元統計分析在學生管理中的應用

梁新霞

【摘要】運用因子分析方法將學生課程進行聚類，進而將學生分為5類進行分類管理。并且運用單因素方差分析可知，作業完成情況、出勤情況、課堂響應情況對學生成績均有顯著影響，且課堂響應情況的影響最大。

【關鍵詞】因子分析 單因素方差分析 學生管理

一、相關理論研究綜述

自20世紀80年代起，多元分析方法在我國多個領域均有成功應用的案例，針對教育、教學方面的研究也在逐漸豐富。1995年，吳群英曾研究過多元分析在教學質量評估中的應用，發現多元分析的結果對提高教學質量具有明顯的導向性。田開、鄭宗培、虞小海利用SPSS軟件，深入探討了有關主成分分析在學生成績中的應用，為教學研究和管理提供了科學的依據。應敏、景平等人多次將多元分析方法引入到學生成績的分析，并取得相關成果。從以上研究可以看出，多元分析在學生管理中的應用，多停留在教學工作及學生成績分析方面，沒有涉及到學生的綜合管理方面。而本文準備以學生的分類管理和學風建設為例，利用因子分析方法，探討多元分析在學生管理中的應用。

二、多元統計方法介紹

多元分析是單變量統計方法的繼承與推廣，幾種典型的多元分析方法有因子分析、單因素方差分析等。多元分析方法開始于1889年，F.高爾頓首先提出相關系數和線性回歸理論。C.E.斯皮爾曼等人在后來的數十年中不斷豐富了多元分析方法的內容。

（一）因子分析

因子分析法是指從研究指標相關矩陣內部的依賴關系出發，把一些信息重疊、具有錯綜復雜關系的變量歸結為少數幾個不相關的綜合因子的一種多元統計分析方法。基本思想是：根據相關性大小把變量分組，使得同組內的變量之間相關性較高，但不同組的變量不相關或相關性較低，每組變量代表一個基本結構一即公共因子。

（二）單因素方差分析

單因素方差分析是通過計算F統計量和相應的概率P值，判斷不同水平的控制變量對觀測變量的影響程度。對于給定顯著水平，α若與檢驗統計量對應的P值小于顯著性水平α，則應拒絕原假設，認為控制變量對觀測變量存在顯著影響；反之，則應接受原假設，認為控制變量對觀測變量沒有顯著影響。

三、實證分析

（一）因子分析在學生成績分類管理中的應用

本節使用的學生成績數據從某大學輔導員處收集整理得來。原始數據記錄了82名同學在校期間13門課程的成績。x1-x13分別表示為高等代數，外出實踐，解析幾何，常微分方程，體育，統計軟件及應用，傳統文化，西方經濟學，多元統計分析，統計學原理，回歸分析，大學英語Ⅰ，大學英語Ⅱ。

首先進行相關性檢驗分析。由SPSS的相關性檢驗結果分析可知，這些變量對應的Sig值較小。說明這些變量相關性較為顯著。證明此時進行因子分析是非常有效的。其次由因子分析KMO檢驗結果表明，用因子分析的效果較好。

由因子貢獻率可知前7個公因子的累積貢獻率為85.43%，大于85%，因此選取前7個公因子為公因子，就可以比較好的解釋原有變量所包含的信息了。通過累積貢獻率我們已經確定，選取7個公因子是合理的。

我們可以由旋轉后的因子載荷確定與7個因子分別對應的變量，也就是說，可以用該因子代表這些變量。分別解釋為：第一公因子代表x4、x3、x1、x10四個變量，表示基本課程水平；第二公因子代表x11、x9兩個變量，表示專業課程水平；第三公因子代表x12、x13兩個變量，表示其英語水平；第四公因子x5表示身體素質；第五公因子x8為經管學習能力；第六公因子x7為記憶能力；第七公因子x6為專業操作水平，公因子x2表示工作能力。

由于7個旋轉后的公因子的方差貢獻率依次是22.838%、14.530%、13.050%、9.411%、9.069%、8.471%、8.062%，則綜合因子得分為：

F=22.838%F1+14.53%F2+13.05%F3+9.411%F4+9.069%F5+8.471%F6+8.062%F7

利用SPSS16.0計算出因子的綜合得分，并接下來將根據綜合得分進行數據分組，擬將82名同學分為五個等級，記為：A、B、C、D、E。選取-0.20、0.00、0.20、0.40為界點，這樣就實現了學生分類管理，分別針對這五個等級的學生制定不同的管理方法實現學生科學化管理。

（二）單因素方差分析在學風建設中的應用

將學生的作業完成情況、出勤情況、課堂響應程度按照一定的界點分為三類，分別應用單因素方差分析，通過比較分析結果中Sig值與顯著性水平α=0.05的大小，判斷該因素是否對學生成績產生顯著行影響。

以學生成績為觀測變量，作業完成情況為控制變量，通過單因素方差分析，對作業完成情況對學生成績的影響進行分析。原假設為：作業完成情況對學生成績沒有產生顯著影響。

首先檢驗均值μ是否相等。原假設H0：μ0=μ1=μ2；H1：μ0，μ1，μ2不全相等。在均值檢驗中，Sig值為0.288，大于顯著性水平α=0.05，因此應該接受原假設，也即均值相等，因此可以繼續進行單因素方差分析。

由作業完成情況對學生成績單因素方差分析的結果可以得出統計量的觀測值為21.358，對應的概率值P為0.000，如果顯著性水平α為0.05，由于概率值小于顯著性水平α，因此應該拒絕原假設，認為學生的作業完成情況對考試成績產生了顯著影響。

同樣可以得到出勤情況和課堂響應程度對學生成績的單因素方差分析。可知，學生的出勤情況和課堂響應程度對學生成績產生了顯著影響。

四、結論

（一）由綜合因子得分的大小將學生樣本分為五類，記作：A、B、C、D、E。下面針對這五類學生，分別提出一些管理方面的建議

A類“完全粗放式”管理：這類學生成績優秀、目標明確。應該給予其足夠的自由空間。B類“不完全粗放式”管理：這類學生成績較好，屬于班級里比較優秀的學生。可以進行適當指導。C類“不完全集約式”管理：C類生學習表現一般，幾乎不會做違反學校規定的事。對于這類學生比較好的方法是定時為其制定一些任務目標，要求他們按時完成。D類“完全集約式”管理：該類生成績較差、日常表現較差。對于這類學生，應該重點關注，安排跟班老師盡可能幫助他們學習。E類“牢籠式”管理：E類生已成績太差，如果不好好管理很可能走上歧路，既要在學習中嚴加管理，又要在生活中集中關注。

（二）通過單因素方差分析可以看出，作業完成情況、出勤情況、課堂響應情況對學生成績均有顯著性影響，但三者之中，課堂響應情況的影響更大

在學風建設的三個方面中，要更加重視課堂響應程度。因此，將單因素方差分析應用到學風建設工作中，能夠使學風建設的目標更加明確、工作重心更加清楚、工作成效更高。再一次驗證了多元分析在學生管理工作中的必要性和可實現性。