由方法的創(chuàng)新來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力

王東明

【摘要】 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是新課程改革的一項(xiàng)重要教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新就是不同于傳統(tǒng)，在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上體現(xiàn)新意. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力可以從很多方面去展開，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，既可以從教法、學(xué)法上創(chuàng)新，也能在解決某個(gè)問題時(shí)創(chuàng)新，只要敢于猜想，敢于嘗試，敢于與眾不同，都是值得我們支持和鼓勵(lì)的. 本文要談的就是在一元一次方程的解法中，如何進(jìn)行嘗試和創(chuàng)新.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；解題技巧；創(chuàng)新能力；能力培養(yǎng)；一元一次方程

一元一次方程在小學(xué)就已經(jīng)接觸過了，初中階段的學(xué)習(xí)只是一個(gè)延續(xù)和深化. 對(duì)于一般的解方程的方法，相信學(xué)生們并不陌生，對(duì)于初中所學(xué)習(xí)的一元一次方程，在步驟上就是要注意幾個(gè)新學(xué)的知識(shí)，如去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1. 這些知識(shí)與小學(xué)階段所學(xué)的同源而出，只是整個(gè)解方程的過程更加系統(tǒng)和規(guī)范，學(xué)生們按照解一元一次方程的一般方法，就可以解出方程.

解一個(gè)方程并不算難，要巧妙地解一個(gè)方程，就不是一件容易的事. 在解方程中，如果能適當(dāng)運(yùn)用一些技巧，那么過程往往變得更加簡便，也不容易出錯(cuò). 這種巧妙解題的方法，也是創(chuàng)新能力的一種. 在教學(xué)中，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生們用一些技巧去解題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 下面用若干例子來展示一些解一元一次方程的創(chuàng)新方法，希望能夠互相交流，共同進(jìn)步.

一、巧約公因數(shù)

我們都知道，在方程中約公因數(shù)就類似于分?jǐn)?shù)中的約分，約去公共的因數(shù)之后，方程必然會(huì)變得更簡單，因此，在能約去公因數(shù)的情況下，我們就要選擇先約去公因數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.

例1 解方程60 × 22.5% = （65 - 2x） × 30%.

大部分學(xué)生看到這道題目，就是按照一般的方法解答. 這個(gè)方程中沒有分母，所以去分母省略，直接去括號(hào)，然后進(jìn)行移項(xiàng)等計(jì)算. 這樣的程序下來，計(jì)算量肯定很大，很容易就算錯(cuò)了. 如果說要先約公因數(shù)，學(xué)生更是覺得不能理解，因?yàn)榉匠炭瓷先ゲ]有公因數(shù)，因?yàn)橹庇^上很難看到方程左右兩邊的公因數(shù).

但是，我們是如何想到要先約公因數(shù)呢？因?yàn)橹灰眩?5 - 2x）當(dāng)成一個(gè)整體，那么這個(gè)方程兩邊都只有乘法，那我們就可以直接在方程的兩邊除以一個(gè)相同的數(shù)（零除外），而不用考慮方程的每一項(xiàng)是否都要除以這個(gè)數(shù). 整個(gè)方程就可以看成類似于這樣的形式60 × 22.5% = （ ） × 30%，我們直接對(duì)數(shù)字進(jìn)行約分，百分號(hào)與百分號(hào)可以直接約掉，30和60再約去公因數(shù)30，原方程就變成了：45 = 65 - 2x，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，解得x = 10. 方程由復(fù)雜的形式變得非常簡單，中間也少了很多計(jì)算.

總結(jié)：在解方程的時(shí)候不用急著去括號(hào)，要先把括號(hào)當(dāng)成一個(gè)整體，觀察方程兩邊是否都是乘法，如果是，那可以看看是否有公因數(shù)，有則先約去，方程就會(huì)變得更加簡單.

二、巧去分母

去分母就是針對(duì)方程中有分母的情況，如果不先去分母，那么移項(xiàng)之后計(jì)算勢必要通分，所以在移項(xiàng)之前先統(tǒng)一去分母. 去分母就是每一項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)，達(dá)到消除分母的目的. 但在實(shí)際的解題中，卻并不是生搬硬套，要具體問題具體分析.

相信學(xué)生們看到這個(gè)方程的時(shí)候都會(huì)比較頭痛，因?yàn)樵谶@個(gè)方程中既有小數(shù)，又有分母. 大部分學(xué)生都是先把小數(shù)化整數(shù)，再去分母. 但這里只需要一步就可以完成. 注意觀察就可以發(fā)現(xiàn)，0.1 × 10 = 1，0. 2 × 5 = 1，0.5 × 2 = 1，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，就可以在把分母化成整數(shù)的同時(shí)去掉分母，使過程更加簡便. 方程中三個(gè)分式的分子和分母分別擴(kuò)大到原來的10倍、5倍和2倍，得到2x - 27 + 8 + 10x = 3x + 8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，解得x = 3.

總結(jié)：在解方程的時(shí)候，特別是形式上看起來比較復(fù)雜的方程，首先要積極仔細(xì)去觀察，而不是直接就計(jì)算，形式很復(fù)雜的通常都會(huì)有一些簡便的方法. 因此，要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題思考的習(xí)慣.

三、巧去括號(hào)

在括號(hào)比較多的方程中，如果按照由里到外一層層地去括號(hào)，想必也要花上一定的時(shí)間，在小括號(hào)外面又有中括號(hào)的時(shí)候，可以用更快捷的方法去括號(hào).

總結(jié)：在教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生們良好的解題習(xí)慣，看到題目要先觀察和思考，不要急著動(dòng)筆，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是促使學(xué)生們獲得提高的有力保障.

總的來說，一元一次方程還算是比較簡單的，解方程并不難，但要在學(xué)習(xí)解方程的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力卻是需要教師下點(diǎn)功夫的. 無論是在教學(xué)中還是解題中，創(chuàng)新就是一種敢于嘗試、發(fā)現(xiàn)的過程. 教師更是要為學(xué)生們做好榜樣，不墨守成規(guī)，多嘗試和探究，這樣才能讓學(xué)生們?cè)谶@種良好的影響下形成好的習(xí)慣.