灰關聯熵分析法在芝麻品種選育中的應用研究

周元成　楊三維高煒　張明義　姚勇

摘 要：為了鑒選具有較好高產潛力的芝麻后代材料，運用灰色系統理論中的灰關聯熵分析方法，對山西省農科院芝麻課題18個芝麻后代材料的單株產量與農藝性狀的關聯度進行分析。結果表明，芝麻單株產量與9個農藝性狀的熵關聯度為：千粒重0.994083104、單株蒴數0.989996079、株高0.988820576、每蒴粒數0.988162488、果軸長0.988118165、病株率0.987747396、蒴長0.98729835、腿高0.986958264、黃稍長0.984676022；熵關聯序為：千粒重>單株蒴數>株高>每蒴粒數>果軸長>病株率>蒴長>腿高>黃稍長，并以此確定了18個后代材料中的K1、K3、K12具有較好的高產潛力，得出今后芝麻品種培育時的選育和篩選方向。

關鍵詞：芝麻；產量；農藝性狀；灰關聯熵分析

中圖分類號：S565.3 文獻標志碼：A 論文編號：2013-1037

Applied Research of Grey Relation Entropy Analysis Method in Sesame Variety Breeding

Zhou Yuancheng， Yang Sanwei， Gao Wei， Zhang Mingyi， Yao Yong

（Institute of Wheat Research， Shanxi Academy of Agricultural Sciences， Linfen 041000， Shanxi， China）

Abstract： In order to choose the sesame offspring material that had a good yield potential， the grey relation entropy analysis method of grey system theory was used to analyze 18 generations material of Shanxi Academy of Agricultural Sciences sesame subject about the relation between their yield per plant and agronomic traits. The results showed that the entropy correlation between sesame yield and 9 agronomic traits were as follows： 0.994083104 with thousand seed weight， 0.989996079 with capsules per plant， 0.988820576 with plant height， 0.988162488 with seeds per capsule， 0.988118165 with capsule axis length， 0.987747396 with incidence rate， 0.98729835 with capsule length， 0.986958264 with legs higher， 0.984676022 with length of unfertile tip； Entropy correlation sequence was thousand seed weight > capsules per plant > plant height > seeds per capsule > capsule axis length > incidence rate > capsule length > legs higher > length of unfertile tip. And to determine the K1， K3 and K12 of 18 generations material had good yield potential and to conclude the direction of breeding and selection on sesame variety breeding in the future.

Key words： Sesame； Yield； Agronomic Trait； Grey Relation Entropy Analysis

0 引言

芝麻是中國主要油料作物之一，種子含油量在50%～60%，具很高應用價值[1]。芝麻作為山西省主要復播農作物之一，對農民增收、土地高效利用有著重要意義。特別是目前作為復播主要作物的玉米價格偏低情況下，芝麻作為主要經濟作物在種植業結構調整中起到更為突出的作用。芝麻單株產量是芝麻重要經濟指標，在一定程度上影響著農民種植積極性，因此選育高產、穩產、優質、高抗的芝麻新品種是山西省芝麻育種工作者的主要任務。芝麻產量是受多種因素調控和影響的復雜數量性狀，同時構成產量的各因素之間又相互關聯、相互制約[2-3]。在芝麻選育過程中，后代材料通過對其農藝性狀的分析進行取舍是育出高產芝麻新品種的關鍵。以往的分析方法都需要大量數據，比較繁瑣且計算量大[4]，近年來隨著灰色系統理論的不斷發展和成熟，運用灰色系統理論研究和分析不同作物各農藝性狀之間[5-8]，環境與品質性狀間的關聯度[9]，從而對其后代材料進行分析和評價，并從中鑒選符合育種方向的新品種已經成為廣大育種工作者常用的方法，并取得了一定的成績。在芝麻品種選育過程中，運用在灰色系統理論中的灰關聯度這一分析方法也偶見報道[10-11]，但把灰關聯度與熵結合起來進行分析，應用在芝麻后代材料的取舍和品種選育中則未見報道。本研究在前人研究的基礎上，把灰色關聯度分析與熵結合起來[12-13]，研究芝麻后代農藝性狀與其單株產量之間的關系和對其影響的程度，建立了基于灰關聯熵理論的芝麻產量與性狀影響因素的分析模型，旨在明確各農藝性狀對芝麻產量的影響程度，找出制約產量的主導因素，從而為正確制定育種目標，選育芝麻新品種提供理論依據。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

試驗材料選自山西省農科院小麥研究所芝麻課題18個高代品系，記為K1、K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7、K8、K9、K10、K11、K12、K13、K14、K15、K16、K17、K18。

1.2 試驗設計

試驗在山西省農科院小麥研究所韓村實驗田內進行，采用隨機區組排列，重復3次，小區面積0.0012 hm2，行長5 m，行距0.4 m，單稈型品種，株距為15 cm，留苗15萬株/hm2。重復間留有走道，四周設有保護區。在芝麻生育期間觀察與單株產量X0關系密切的株高X1、腿高X2、黃稍長X3、果軸長X4、蒴長X5、單株朔數X6、每蒴粒數X7、千粒重X8、病株率X9共9個農藝性狀，記載各個參試品種（系）主要性狀及產量的平均值，結果見表1。

1.3 灰關聯熵分析原理及分析步驟

灰色關聯分析法是貧信息系統分析的有效手段，是灰色系統理論方法體系中的重要方法，鄧聚龍等[14]在農牧業生產技術研究中已有運用。灰關聯熵分析方法的實質就是將無限收斂用近似收斂取代，以有限數列問題取代無限空間問題，以離散的數據列取代連續的概念，對動態灰過程的發展態勢進行整體接近性分析，通過這種方法可以從中分析出主要影響因素和影響順序[15]。

1.3.1 灰關聯系數的計算 首先將被影響數據建立成一個參考數列X0，將n種影響因素建立因素數列Xi，即：X0=[X0（1），X0（2），X0（3）…，X0（k）（k=18）]，Xi=[Xi（1），Xi（2），Xi（3），…，Xi（k）（k=18）]，i=1，2，3…n，為影響因素的編號。

式中|X0（k）-Xi（k）|=△i（k）為每k點的X0與Xi的絕對差，[mini][mink]|X0（k）-Xi（k）|為兩極最小差；[mini][mink]|X0（k）-Xi（k）|為兩極最大差；Ri為灰關聯系數，ρ為分辨系數，一般取0.5。由于各性狀因素量綱不一致，首先對原始數據進行標準化處理，然后求出X0與Xi各對應點的絕對差值，最后得出的關聯系數其實質就是2點間距離的反映。

1.3.2 灰關聯系數分布映射 灰關聯系數分布映射值P稱為分布的密度值，即：

1.3.3 灰熵 設灰內函數X=（X1，X2，…，Xn），對于任何i，Xi≥0且ΣXi=1，稱函數：

為序列X的灰熵，X為屬性信息。灰熵具有Shannon熵的全部性質，為了消除隨機性和不確定性，灰熵具有最大值，為Hm（X）=lnn[12]。

1.3.4 灰關聯熵 灰關聯熵公式為：

由熵定律可知，當序列Xi的灰關聯熵最大時，意味著Xi各點對參考列的影響是均衡的，這說明Xi與參考列各點的距離更均衡，即Xi與參考列幾何形狀更接近，Xi為最強關聯列。由灰熵定理可知，熵關聯度公式為：

[EjXi=HRiHm]…（5）

由熵關聯度準則，比較列的熵關聯度越大，則比較列與參考列的關聯性越強。因此，運用以上模型，以芝麻產量為參考序列，以各性狀因子為比較序列，就可以確定各性狀因子對芝麻產量的影響順序。

2 結果與分析

以芝麻單株產量X0為參考數列，以其他性狀為比較數列，數據標準化處理，按上述公式（1）求得灰關聯系數序列表2。

由灰關聯分布映射公式（2）計算出分布密度值，見表3。

由灰熵公式（3）和灰關聯公式（4）計算出比較列的灰關聯熵H（Ri），由公式（5）計算得熵關聯度Ei（Xi），見表4。

根據熵關聯度準則，排出熵關聯序為：X即：X8> X6> X1> X7> X4> X9> X5> X2> X3；即千粒重>單株蒴數>株高>每蒴粒數>果軸長>病株率>蒴長>腿高>黃稍長。

分析結果表明，千粒重、單株蒴數、株高、每蒴粒數，果軸長對芝麻單株產量影響較大，是芝麻產量的主導因素或優勢因素，病株率、蒴長、腿高、黃稍長影響稍小，存在一定關聯，說明這些因素對芝麻產量有一定影響，但不是主要因素。因此在芝麻育種工作中，應主要考慮千粒重大，每株蒴數多，具有一定株高，每蒴粒數較多，相對果軸較長的單株，同時兼顧病株率、蒴長、腿高、黃稍長等非優勢因素，并加以綜合分析。

3 結論與討論

作物的產量與其農藝性狀密切相關。在作物育種實踐中，單株選擇時，觀察多個農藝性狀，彼此糾結，很難把握主次。本研究應用灰關聯熵分析法，分析得出芝麻的單株產量與其農藝性狀均有一定關系，從它們的熵關聯度看，千粒重>單株蒴數>株高>每蒴粒數>果軸長>病株率>蒴長>腿高>黃稍長，在選育芝麻品種過程中，應把千粒重、單株蒴數、株高、每蒴粒數、果軸長作為主要因素加以選擇，同時兼顧其他性狀，這與前人用相關、回歸等其他分析方法得出的結論基本吻合[10-11，15-16]。這里需要指出的是病株率這一因素在實際工作中也是一個后代選擇比較重要的因素，在本次試驗中，由于病株率的評價方法與芝麻考種方法存在一定矛盾，即在芝麻考種過程中，所選單株都為比較健康植株，不能體現出染病情況對芝麻產量的影響，因此在灰關聯熵分析中，病株率這一因素與單株產量間的熵關聯度相對落后，而在實際育種工作中，應該把病株率這一因素作為一個比較重要的產量影響因素來考慮。

就本次農藝性狀調查結果而言，結合表4熵關聯序分析，18個芝麻后代品系中K1、K3、K12在千粒重、單株蒴數、株高、每蒴粒數、果軸長5個因素具有較好表現，可以作為今后重點選育對象。K7、K16分別在每蒴粒數和株高上表現稍差，但結合生產實際也應該給與重點關注。

灰關聯熵分析是對動態灰過程的發展態勢進行整體接近性分析。不同環境、地點、時間和品種都有可能造成影響產量的主要性狀改變[17]，因此應用灰關聯熵分析法對不同環境和不同育種材料應做具體分析。筆者通過灰關聯熵分析法，找出了芝麻單株產量與各農藝性狀之間的關系，雖然芝麻最終的產量構成是一個群體結果，試驗基于單株產量與各農藝性狀關聯度分析有著一定的局限性，但對于芝麻品種選育工作能夠起到一定的指導和借鑒作用，其最終的分析結果與育種實踐基本一致，可以作為芝麻育種工作中后代材料的選育和篩選的科學依據。

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