新課標下高中數學應用題中的最值問題研究

陳燕琴

摘 要： 近年來，在高中教育改革的背景下，人們對高中課堂教學提出了越來越高的要求。其中，高中數學作為一門邏輯性較強的學科，在教學過程中仍存在需要有待解決的數學問題。作者結合實際例題，對高中數學應用題中的最值問題進行了探究，希望以此為高中數學教學的完善提供一些具有價值性的參考依據。

關鍵詞： 高中數學 應用題 最值問題

引言

高中數學是一門邏輯性較強的學科，且與生活息息相關。在日常生活中，常常會遇到“最”的問題，比如：最大、最小、最高及最低等[1]。在高中數學教學中，常常會涉及最值問題，主要為求最大值與最小值。對于該類問題，需要運用一定的解題技巧，才能夠將此類問題迎刃而解。鑒于此，本課題對“新課標下高中數學應用題中的最值問題”進行探討與研究具有重要的意義。

1.高中數學應用題中的最值問題分析

高中數學應用題主要考查的是學生的綜合知識應用能力。應用題將各類知識進行整合及聯系，成為一些較復雜的題型。高中數學應用題常常出現的最值問題包括：橢圓的最值問題，三角函數的最值問題，平面向量的最值問題，以及圓錐曲線的最值問題等。相關統計表明：在高考中，應用題最值問題一類題型是熱點內容。對于最值問題的應用題，利用常規方法很難進行解答，需要對綜合性知識進行有效利用，根據一些數學概念、定理及性質等，才能夠將問題有效解決，其解題方法具有靈活、巧妙的特點。

例如：對于二次函數的最值問題，在解答的時候，我們會考慮到對稱軸，對于有些具備參數的二次函數，基于限定區間中的最值，還需要進行分類討論；對于抽象函數，因為沒有具體的解析式，通常均在單調性及奇偶性的基礎上，進行最值求解。另外，因為三角函數自身的取值范圍有一定的局限性，所以三角函數的最值問題在高中數學中是重點內容之一，考查最多的是三角函數當中的正弦與余弦問題。

有學者通過學生對應用題中最值問題的學習情況進行了一番調研，調研表明：約80%的學生對于最值問題的學習不感興趣，主要的原因為：其一，最值問題內容過于零散。其二，方法具備多樣性，并且與其他數學知識相關性呈現很高。其三，和生活密切相關，解決起來有一定的困難性。

從高中數學中的最值問題，可以反映出目前高中數學教學存在一定的缺陷。例如：學生差異化現象嚴重，不同的學生數學水平也有所不同。因此，在教學過程中，需要采取有針對性的教學方法。又如：教師教學觀念較陳舊，不能與時俱進，使學生無法提高對數學學習的積極性。因此，針對這些問題，需要更新教學方法，具有實效性與科學性的教學方法包括：生活案例教學法，自主學習教學法，以及引導案教學法等。筆者認為，對于高中數學應用題最值問題，需要結合相關例題，才能看清其本質，才能夠為學生優化學習找到最有效、最具科學性的教學策略。

2.高中數學應用題中最值問題相關例題探究

結語

高中數學中的最值問題，一直是歷年高考的重點內容及熱點內容。通過本課題的探究，認識到對于最值問題學生不感興趣的一些原因，例如：問題內容過于零散，解題方法較復雜，以及教學目標不明確等。鑒于這些問題，筆者認為，高中數學教師需要對數學最值問題給予足夠的重視，并在此基礎上借助有效的教學方法，使學生能夠全面了解并掌握最值問題的解題方法，從而提高學生學習的積極性，進一步為優化學生學習效果起到推動作用。

參考文獻：

[1]唐曉熙.新課標下高中數學應用題中的最值問題研究[J].高考（綜合版），2014，05：64-65.

[2]馮祥永，唐芬芳.新課標下高中數學課堂教學有效性研究[J].考試周刊，2013，67：77-78.

[3]謝杰華，鄒娓.高等數學與新課標下高中數學教學內容對接的研究[J].南昌工程學院學報，2010，05：62-66.