淺談初中數學有效練習的實施

王麗君

摘要：練習設計是教學過程中的重要一環，它起著監控、鞏固、反饋的作用。新課程改革的重要目標是改變學生的學習方式，而積極探索并實施有效練習也是一個重要切入口。

關鍵詞：初中數學；有效練習；實施

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0146

減輕學生課業負擔是當今教育的熱點話題，從國家到地方不斷重申減負令，社會大聲疾呼，因受多種因素的影響，學生課業負擔并沒有得到實質性減輕。我們認為升學壓力重是根本原因，由此引發學生的練習量多效率低是學生課業負擔過重的直接體現。而練習是初中數學教學的一個重要組成部分。練習不僅是鞏固知識、強化技能的重要途徑，也是發展思維、培養能力的有效載體。新課程改革突出體現了基礎性、普及性和發展性，注重學生的全面發展，強調從獲取知識為教育的目標轉變為關注人的情感、態度、價值觀和能力的培養。通過學習數學，使學生對數學與現實世界的聯系、數學的探索過程、數學的文化價值以及對數學知識的特征有所認識，使學生在各方面有所發展。因此，初中數學練習中不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律。

如何尋求既要減輕學生的課業負擔，又要全面提高教育質量的教學路徑呢？建構主義認知理論認為，學生對于所學的知識必須要經過自己親身探索、體驗、認知，自己去建構對知識的認知，建構知識的框架和知識體系，才能完全轉化為自己的知識并形成技能。這就要求我們在教學中創設靈活多樣、富有激情的有效練習，誘發學生自己主動進行練習、引導學生自主地思考問題，巧妙地啟發學生解決問題，從而讓學生自己去建構對知識的認識，建構知識的框架和知識體系，培養學生創設問題和解決問題的能力。為此，我們在選擇設計練習時，明確學生獲得對數學的理解與支持的同時，應在思維能力、情感態度與價值觀等方面有所發展。注重培養學生的獨立性與主動性，引導學生動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式。通過積極參與活動，進一步激發學生的求知欲，樹立學習數學的自信心。我們教師都明白，習題具有“教學、教育、發展、反饋”等功能，但不同的習題功能有差異的。因此，練習設計的質量如何，將直接影響教學質量。要使練習設計取得最佳效果，筆者認為應從以下幾方面入手：

一、有效練習設計的基本策略

1. 自主性策略

練習的根本目的是促進學生的發展。自主學習是學生獲得能力的基石，是學生終身發展的基礎。要使學生的學習數學能力真正得到培養和發展，就必須使學生樹立自主學習的意識，給予學生從事活動的機會，讓學生有自由思考的空間。利用課內、課外練習積極培養學生發展自我監控能力，是數學練習的意義之一，也是有效性體現的保證。

2. 趣味性策略

心理學研究表明，如果一個人對某一活動有濃厚興趣，那么效率就高。因此，在練習設計中，必須增強練習的趣味性，使練習內容變得豐富、新穎。這種帶有趣味性的練習，會讓學生對結果產生濃厚的興趣，更能使其在練習時集中注意力，保持飽滿的熱情，從而提高練習質量，使其形成良好的興趣。例如在九年級第一輪復習時，當取來Ⅰ三角形的內接正方形復習后讓學生練習Ⅱ扇形的內接正方形，他們就較有興趣地去做。

I. 教科書八下P18作業題5例題為：從一張等腰直角三角形紙板中剪一個盡可能大的正方形，畫圖說明你的剪法，如果這張紙板的斜邊長為30cm，能剪出最大正方形的面積是多少cm2？

II. 小明要在半徑為1m、圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮。小明在扇形鐵皮上設計了如圖1的甲、乙兩種剪取方案，請你幫小明計算一下，按圖2甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大（估算時取1.73，結果保留兩個有效數字）。

3. 差異性策略

新課標強調“不同的人在數學上得到不同的發展”，“要關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學”。教師面對的是具有豐富個性差異的學生，因此，練習設計必須考慮不同層次學生的學習要求，尊重差異，盡可能設計不同層次、不同功能的練習，延伸題目的功能，通過學生的自主選擇，讓每一位學生都能獲得成功的快樂。例如，每年中考數學壓軸題的主要功能是對不同水平層次的同學進行區分和選拔，考查學生們在初中階段對核心知識和重要數學方法、數學思想的理解和掌握水平。因此，命題者對答題學生要求總是有一定梯度，由易到難，由淺入深。這些題目若取來作練習題，對不同差異的學生，分別布置練習作業，對分層教學也很能奏效。例題：如圖已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G。①求證：AG=GD；②當∠ABC滿足什么條件時，△DFG是等邊三角形？③若AB=10，sin∠ABD= 3/5，求BC的長。

這道題目可按水平差異，分先后要求完成。

4. 生成性策略

課堂是豐富的、綜合的動態過程，會有很多不確定性因素。為此，教學過程中練習的設計不能機械而要有彈性。教師要結合教學實際，科學、靈活地處理預設的練習，更要讓學生自主參與、加工，激活學生潛在的思維品質。將練習的延伸體現在學生思維能力的創新上，這種生成性的學習會使課堂變得更精彩。

5. 應用性策略

數學來源于生活，運用于生活，數學價值在于應用。因此，從數學應用性的角度出發，在練習設計時應著重考慮兩個方面：一是教師要注意選擇利用“現實的、有意義的、富有挑戰性的”的生活素材，使一些枯燥的練習賦予生活氣息，充滿生命活力；二是要激發學生自主運用數學知識去探究實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中鞏固知識、發展能力、培養合作精神，體會數學的應用價值。

二、有效練習設計的具體實施

1. 有效練習目的的明確性

有效練習設計必須緊扣和服務于教學目的，必須與教學內容相關。沒有明確目的、與教學內容無關的練習純粹是浪費學生的時間，加重學生的學習負擔，不能收到促進學生學習效率的效果。練習的設計與教學內容相關，意味著練習既可以是鞏固課內教學內容的，也可以是擴展、深化課內教學內容的，還可以是創造性地拓寬知識、運用知識解決問題的。

2. 有效練習選材的生活性

數學源于生活，又回歸于生活。數學是人們日常生活中交流信息的手段和工具，是生活中必不可少的一部分。練習題的設計要從學生的生活經驗和已有的知識出發，從熟悉的生活環境中選取發生在學生身邊的素材，給學生提供實踐活動的機會。如生活中的購物問題；如組織學生游玩活動或乘車等問題。這樣，聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，使他們真正理解和掌握數學知識，讓學生體會生活中處處有數學，同時感受數學與生活的密切聯系。

3. 有效練習容量的適中性

超過一定量的練習非但不與學生改善成績有關，反而還會造成以下不良后果：導致學生疲勞，影響他們的身體發育和成長；給學生增加了壓力，促使他們焦慮，并對學習產生消極態度，厭惡和害怕學習；干擾了學生的社會交往和其他活動，不利于他們全面發展。

4. 有效練習難度的適中性

練習的設計既具有一定的挑戰性，又確保大多數學生能成功完成，即至少讓80%-90%的學生能完成。因為太難的作業會使學生產生畏懼感、挫折感，長期這樣會使他們懷疑自己的學習能力，喪失信心。太易的作業，不僅會使學生感到索然無味，而且不能引起學生的求知欲、好奇心，學生完成后體驗不到成功感和因成功帶來的滿足，因而不利于激發學生的內在動機，也不利于擴展學生的知識技能，培養學生的創造性和解決問題能力。難度適中的練習因學生通過努力即可完成，他們會感到有趣，能體驗到完成后的成功和滿足，不會因不能完成而沮喪和失望。

5. 有效練習內容的層次性

《數學課程標準》提出：“不同的人在數學上得到不同的發展”。每位學生在學習上都有差異，這種差異是客觀存在的。在作業設計時，教師要針對學生的差異因材施教，作業要順應學生的認識規律，呈坡度、出層次，使學生從感知認識到熟練掌握，再創造性地運用，循序漸近，逐步加深。一是基本的、單向的、帶有模仿性和稍有變化的習題，這是學生對知識進行內化的過程，設計的作業淺顯易懂，緊扣當天所學的內容，主要目的是用來鞏固新知識，有利于他們獲得成功的快樂，增強學習的自信心；二是基本題有較大變化（變式題）或帶綜合性和靈活性的習題，這是學生把知識轉化為技能，對知識進行同化的過程，這類題目反映概念深刻、解題方法靈活，讓學生能“跳一跳夠得著”；三是反映在思考性、創造性方面要求較高的習題，這是學生對知識進行強化、優化的過程，有利于培養學生思維的靈活性和解題的多樣性。這樣從基礎題開始逐漸提高，不僅理解了新的知識，還鍛煉了解決新問題的能力。讓學生根據自己的情況來選擇，使不同層次、不同水平的學生都體會到成功的樂趣。

學生之間存在個體間的差異也是正常的，我們應尊重并正確對待學生中的個體差異。對于學習有困難的學生，可能在接受新知識、新方法上要比其他同學慢，練習的有效性也比較低，我們要給予及時的關心與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動。同時也可以降低對他們的要求，允許他們經過較長一點的時間達到其他同學的標準，對他們出現的錯誤要耐心提供幫助，及時鼓勵他們的進步，增強學好數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有濃厚興趣的學生，我們為他們提供難度較大、綜合性較強的題目，激發他們進一步學習數學的興趣，為他們不斷設置更高的目標。

6. 有效練習題型的多樣性

缺乏變化和多樣性的練習會導致學生沒有興趣、厭膩和增加學生的分心行為、問題行為。單一形式習題的反復練習，只是一種無差度的重復練習，雖然在某種程度上也能達到鞏固知識的目的，但是由于這樣的練習是機械的、枯燥乏味的，不可能激起學生的興趣，不利于形成學生良好的持久記憶，更不利于發展學生的數學思維能力。相反，變化性、多樣性的聯系則會使學生喜歡、努力去完成。因此，應圍繞所學基礎知識設計一些符合學生知識水平和思維水平的變式題、“智慧題”等等，使學生不僅會做，而且會想。所以，教材上提供的練習有時需要教師加以補充、刪改、加強。從題型來看，應補充填空、選擇、判斷、改錯、補缺、看圖編題、看題繪圖等題型；從形式來看，可補充求同練習和求異練習，分化練習與同化練習，類比練習和對比練習以及觀察練習、操作練習等等。總之，我們應該設計一些形式多樣的練習，從而引起并保持學生的練習興趣，使他們從不同的途徑和角度去加深理解知識和鞏固知識。

7. 有效練習設計的開放性

數學開放題，不僅有利于培養學生的應用意識和能力，而且可以使學生在解題過程中形成積極探索和力求創新的心理態勢，為調動學生學習的積極性提供了廣闊的馳騁天地。例如：已知多項式4x2 +4是一個完全平方式，一部分內容不慎被墨水污染了，問應是怎樣的代數式？。這是一個“結論確定，條件開放”的開放型問題，正確的答案仍不唯一，多練習這類開放題目，有利于進一步激發學生學習的內驅力。

運用不定型開放題，可以培養學生思維的深刻性；運用多向型開放題，可以培養學生思維的廣闊性；運用多余型開放題，可以培養學生思維品質的批判性；運用隱藏型開放題，可以培養學生思維的縝密性；運用缺少型開放題，可以培養學生思維的靈活性。

在諸多的開放題中，具有多種答案的開放題是學生最喜歡做的。解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。學生解答開放題目的過程，不僅僅是熟練掌握解題方法的過程，同時也是感受多種數學思維方法、提高思維能力的過程。

教無定法，但教有方法，有效練習研究始終是教學研究的重點，通過練習有效性研究探求減負提質的教學路徑，讓學生的知識在練習中升華，技能在練習中掌握，能力在練習中形成，思維在練習中發展，學生的情感、意志、興趣、習慣、方法在練習中得到培養。

（作者單位：浙江省諸暨市濱江中學 311800）