建模思想在初中數學教學中的應用

周春意

摘要：通過義務教育階段的數學學習，學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，認識到數學在現實世界中有著廣泛的應用。而數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，加強數學建模教學與學習對培養學生的創新意識和實踐能力有著極其重要的意義。在本文中，筆者就結合自己的教學實踐和探索，從數學建模思想的介紹、建?；顒拥闹饕襟E、建模教學的意義以及初中數學建模典型實例四方面進行闡述。

關鍵詞：初中數學；數學建模；數學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）08-0123

一、數學模型和數學建模

數學模型是對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之后運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題。

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學手段。它旨在拓展學生的思維空間，培養學生做生活的有心人，體會到數學的應用價值，享受到學習數學的樂趣，體驗到充滿生命活力的學習過程，這對于培養學生的創造能力和實踐能力是一個很好的途徑。

二、數學建?；顒拥闹饕襟E

1. 模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。

2. 模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。

3. 模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構——即建立數學模型。

4. 模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

5. 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

6. 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

三、數學建模教學的意義

1. 體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，能解決現實生活中的實際問題，使學生感受到所學的知識是有用的，領悟數學的應用價值，培養學生用數學的意識，從而激發了學生熱愛數學、樂于學數學的強烈愿望。

2. 有助于培養學生的能力。數學建模的教學體現了多方面能力的培養，如數學語言表達能力、運用數學的能力、交流合作能力、數學想象能力、創造能力等。

3. 創設了學生參與探究的時空，讓學生主動學習自行獲取數學知識的方法，學習主動參與數學實踐的本領，進而獲得終身受用的數學能力和社會活動能力，真正做到讓學生成為學習的主體，符合現代教學理念，有助于教學質量的提高。

4.素質教育的目的就是要“培養學生的創造能力與實踐能力”，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力。

四、初中數學建模的典型實例

數學建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數學的學習過程中，“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個學習領域都孕育著數學模型。熟悉、掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵所在。筆者現例舉初中數學教學中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現實生活中存在著數量之間的相等關系，在應用意識上方程（組）模型是研究現實世界數量關系的最基本的數學模型。它可以幫助人們從數量關系上更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常可以抽象成方程（組）模型，通過列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現實世界中不等關系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有關統籌安排等問題，可以通過給出的一些數據進行分析，將實際問題轉化為相應的不等式（組）模型，從而使問題得到解決。

3. 函數模型

函數描述了自然界中量與量之間的依存關系，以學生的現實生活為背景，通過刻畫變量之間的對應關系，用聯系和變化的觀點研究問題，培養學生運用函數思想分析解決問題的意識，提高學生的數學應用意識。諸如計劃決策、用料造價、最優方案、最省費用等問題，常可建立函數模型求解。

此題如果用代數方法來解很麻煩，但通過代數式形式的觀察，可歸納為求兩個直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點之間線段最短”的原理，于是構造幾何圖形來將題輕松地解決。

五、結束語

總之，數學建模的過程就是讓學生體驗從實際情景中運用數學的過程。因此，在教學中，教師應重視學生動手實踐、自主探索與合作交流，在充分激活學生已有生活常識的基礎上理解題目中所蘊含的數學關系，增強學生運用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力，將隱性的生活經驗上升為顯性的理論知識。

參考文獻：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數學問題中的應用[M].長春：東北師范大學出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應用中培養學生的模型思想[J].中學教學參考，2010（11）.

[3] 王雪媛.中學數學建模教學的點滴認識[M].長春：東北師范大學出版社，2010.

（作者單位：浙江省寧波市姜山鎮中心初級中學 315191）