高中數學的命脈——函數

龍德元

【摘要】函數是高中數學教學的主線，它是中學數學前后知識內容認知方法的紐帶，也是學習后續知識的基礎和保障。同時，函數也是高中數學的核心內容，函數思想豐富了高中的數學思想；隨著教學內容的深入，函數知識逐步深化了高中數學的知識內容和認知方法。因此，函數是高中數學的命脈。

【關鍵詞】函數紐帶基礎深化函數思想

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2014）04-104-01

函數是高中數學的核心內容，是中學數學教學的主線，也是整個高中數學的基礎。函數可以與高中接觸過的幾乎所有重要知識點相結合，設計成內容豐富的綜合性解答題。利用函數，更可以為高中數學中涉及的幾乎所有重要問題，提供一種全新的解答途徑和方法。可以毫不夸張地說，函數是高中數學的命脈。下面我從三方面說明函數在高中數學中的重要性。

一、函數是中學數學的紐帶和基礎

1. 函數是前后知識內容及認知方法的紐帶

初中學生對知識的認知是具體、感性的；而高中學生對知識的認知是抽象、理性的。所以，高一的學生對事物的認知過程有一個顯著的特點，先從特殊到一般，再由一般到特殊。因此，高一的學生需要在初高中兩種不同的認知方法中平穩過渡，函數恰好起著這樣的紐帶作用。

在函數概念的認知上，函數的概念抽象性非常強，基于高一學生的認知特點，理解它需要一個“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認知過程。在初三的數學課中，已經簡單學習了函數的概念以及一次函數和二次函數等一些具體的函數，高一在此基礎上再學習函數的概念，再用它來認識更廣泛的具體函數。因此教師在高一數學的教學過程中，一定要充分利用函數的紐帶作用，對初高中知識內容及認知方法進行很好的銜接。

2. 函數是后續知識內容學習的基礎和保障

函數是高中數學的主線，貫穿著整個高中數學教學。無論是必修課程，還是選修課程都體現了函數思想的發展。無論是從整體到局部，還是從局部到整體，都滲透了函數的思想。因此函數是后續知識內容學習的基礎和保障。下面我按照新課程課本分冊說明函數在其他知識中的重要性。

必修5的數列是一類定義在自然數集的特殊函數，是函數應用的一個具體的數學模型。通過函數概念的學習，使學生知道函數是研究變量及相互聯系的數學概念，是變量數學的基礎，為學生以后學習數列內容做好鋪墊。因為數列是作為特殊的函數來定義的，數列的通項或前n項和是自變量為正整數的函數，所以用函數的觀點處理數列問題十分重要。

高中數學的學習是離不開函數知識，函數是一張無形的網，連接起了整個高中數學課程。因此，老師在教學過程中要揭示并認識函數與其它數學知識的內在聯系。

二、函數深化了知識內容及認知方法

從知識內容分析，高中比初中學過的函數知識，在廣度和深度都有極大的發展。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其它知識中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數的性質求方程的近似解，體會函數與方程的有機聯系。

高中函數具有豐富的內涵和外延,同時函數也豐富和深化了其它數學知識的內涵。例如，函數與方程、不等式之間可以建立起緊密的聯系，可以編出層出不窮、靈活多變的數學問題，考查學生的函數知識和綜合數學素質，特別是能從解答的深入程度中，區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力。

從學生的認知方法分析，高中函數的知識銜接著初中所學的一次函數、二次函數等，高中所學函數是在初中學習的對應觀點下的定義，對一次函數、二次函數等具體函數類型基礎上的提高，要求學生對函數的基本概念和基本性質（圖象以及單調性、奇偶性、有界性）靈活應用。高中所學函數的內容相對說來抽象性較強，比較強調在對基本概念理解的基礎上創造地運用，對思維能力的要求較高。高一的學生受自身認知水平的限制，不能自覺地將新學的知識與舊知識聯系起來。而通過函數概念的建立，能夠使學生更深入地認識初中學過的函數知識，可以說既順應了學生原有的知識體系，使學生比較容易領會并接受新知識，也是對前面相關知識的升華，有利于啟發學生在學習的過程中不斷地將前后知識進行對比聯系。

三、函數思想豐富了高中數學的解題思路

函數不僅是一種重要的數學概念，而且是一種重要的數學思想，函數思想作為高中數學思想的主線，貫穿于整個高中數學思想的始終。高中的函數思想包括建立函數模型解決問題的意識、函數概念和性質的廣泛運用、函數圖象的應用等；高中函數思想中蘊含著許多基本的數學思想，例如，化歸思想，分類方法，數形結合方法等；與函數思想相銜接的有方程的思想、極限的思想，以及數列、不等式等知識。因此，有了函數思想，高中數學的解題思路得到極大地豐富。

綜上所述，函數知識在高中數學中的地位之重要是顯而易見的。高中數學老師在分析和處理函數內容時，一定要在把握函數內容整體知識的同時，盡量挖掘知識之間的聯系，揭示其隱含的規律，并將其合理地安排于教學過程中，用獨特的教學設計來不斷地引導學生，促使學生將艱苦的學習過程變成一種有趣的發現過程，以此來構建學生的知識系統，發展學生的綜合能力。

[ 參考文獻 ]

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