明確方向，有效轉化

陳峰　李含進

摘 要：利用導數解決函數相關問題的題型為歷年高考試卷的“常客”，導數在研究函數問題中的工具性作用在高考試卷中體現得淋漓盡致. 學生普遍感覺導數問題上手容易，但要做對、做全卻并不簡單，甚至有部分學生連題目本身的含義也未理解. 本文結合課堂案例與典型例題，嘗試尋求解決導數問題的突破口.

關鍵詞：導數；函數單調性；等價轉化

有關導數的內容，在2000年進入高考試卷以來，成為每年各省高考試卷必考內容之一. 一方面，導數是研究函數及其性質的重要工具，這在近幾年的高考中體現得淋漓盡致；另一方面，導數也是高中數學與大學數學的一個知識銜接點，是學生今后學好大學數學的重要基石. 在實際教學中，學生反應導數問題提筆并不困難，但有的時候又會有種越做越做不下去的感覺，甚至還有部分學生連題目本身的含義也未理解. 這些都不由讓人產生這樣的思索：如何才能幫助學生找到解決導數問題的突破口？

這是筆者近期所聽的一堂公開課中的某一教學片段，也是非常典型的一個案例. 應該說，例題并不困難，但學生的回答卻不盡如人意，要剖析其成因，還需要從高考對導數問題的考查要求談起. 從近幾年各省高考的命題形式來看，其考查的基本原則是重點考查導數的概念和計算，力求結合應用問題，不過多地涉及理論探討和嚴格的邏輯證明，其要求一般有三個層次：第一層次是主要考查導數的概念、求導的公式和求導法則；……