數學思想

朱翠嶺

【摘要】“數學課程不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”“數學思想的形成需要在過程中實現，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。”下面，我以幾種常見的數學思想為例，談談如何在教學中滲透數學思想，讓學生在“悟”的過程中逐步獲得。集合思想、函數思想、數形結合思想、有序思想、轉化思想。

【關鍵詞】數學思想 滲透 感悟

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的培養目標在原有的“雙基”的基礎上，進一步明確提出了“基本思想”與“基本活動經驗”，指出：“數學課程不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。”在小學階段有意識的給學生滲透數學思想方法是提升學生數學能力和思維品質的重要手段，同時也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。下面，我以幾種常見的數學思想為例，談談如何在教學中滲透數學思想，讓學生在“悟”的過程中逐步獲得。

一、集合思想

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。集合一般用列舉法和描述法表示，也可以用韋恩圖來表示。

案例一：人教版第六冊數學廣角“重疊問題”例1，在教學目標中就提出讓學生從生活經驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。為了能讓學生親歷集合思想的形成過程，我改變了教材中呈現的參加語文、數學課外小組學生名單的例題，而是以學生春游帶水果引入（麗麗和軍軍分別帶了5個和6個水果，其中3個水果重復），先求一共帶了幾個水果，接著問一共帶了幾種水果。此時學生出現認知上的沖突，讓學生在練習本上畫一畫，發現有3中水果重復，引出課題重疊問題。這時，先不急于引出算式和集合圖，而是找兩名學生到前面來將各自帶的水果放在每個人的圈里，此時出現了搶水果的現象，制造強烈的認知沖突，激發興趣。教師適時設疑：怎樣擺既能看出兩人各帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？教師給每個學生準備兩個橡皮圈，讓學生利用橡皮圈擺一擺。兩個可以活動的橡皮圈，為學生將兩個單集合圈移動交叉形成“韋恩圖”提供了物質基礎，同時為數學操作提供便利，為數學思考提供幾何直觀的支撐。通過學生的擺和教師對集合圈中每個元素各表示什么的進一步追問，使學生進一步理解集合圖中各部分數所表示的意義，同時對集合思想有了更進一步的感悟。

二、函數思想

函數思想的核心是事物的變量之間有一種依存關系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對這種變化的探究找出變量之間的對應法則，從而構建函數模型。函數思想體現了運動變化的、普遍聯系的觀點。

案例二：人教版第二冊“十幾減5、4、3、2”的練習四第四題，如果授課教師僅僅根據圖意讓學生填出算式12-5=7（只），就違背了教材編寫者的本意，更談不上對學生函數思想的滲透。第四題的設計意圖是要求教師根據題中提供的情境，組織學生開展游戲，并記錄“捉小雞”的過程，逐一寫出相應的算式：12-1=11，12-2=10，12-3=9；12-4=8……再通過觀察算式中的變量與不變量，感受其中所蘊涵的函數思想。

案例三：人教版第三冊“加減混合運算”練習五第十題，這道題也是滲透函數思想的一個很好的題型。教師可先讓學生理解題意，再獨立進行計算并交流計算方法和結果。在交流中結合每組算式的計算，使學生體會到“一個加數不變，另一個加數變大（或變小），和也隨著變大（或變小）。”“減數不變，被減數變大（或變小），差也隨著變大（或變小）。”從而滲透函數思想。

三、數形結合的思想

數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數形結合思想的核心應是代數與幾何的對立統一和完美結合，就是要善于把握什么時候運用代數方法解決幾何問題是最佳的、什么時候運用幾何方法解決代數問題是最佳的。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。

案例四：人教版第七冊“垂直與平行”，對于平行線的概念，學生通過分類知道“在同一個平面內不想交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。”但是“不相交”這個概念非常抽象，在教學中常有學生將沒有交在一起，但延長后會相交的兩條直線看出是平行線。如果此時這樣快速定義出平行線的概念，雖然學生能記住這句話，但這個概念只是以一種結果的形式存儲在學生的腦子里，總有一天變會遺忘。如何讓學生理解平行線概念的本質？怎樣才能把概念的形成過程做得厚重？可不可以設計這樣的環節：抽取分類后的一組平行線，將這組平行線放在方格圖中，教師把其中的一條直線在格子圖中，往下平移，問會有什么變化？（兩條會重疊），再繼續往下平移，會怎樣？還是不相交。教師問：你發現了什么？學生會發現兩條平行線間的間隔一樣，或者說兩條直線之間的寬度都是5格、2格等，通過兩條直線之間格子的寬度感受兩條平行線間的距離處處相等。學生不會說出距離這個詞，但可以用寬度一詞代替。教師小結我們知道這組線可以無限延長，兩條線之間的寬度處處相等后再出示平行線的概念，同時通過判斷幾組不同方位的兩組平行線，為什么都是平行線的練習進一步鞏固概念。這樣對于“不相交”這一抽象的概念，以格間寬度這一數的支持變成具體的數量關系，變抽象為具體，以數助形，數形結合，更好地理解了概念的本質。endprint