例談巧用圖像法解題

梁耀

利用圖像反映物理規律、分析物理問題，是研究和學習物理的一種重要方法，這種方法稱為圖像法。掌握了這種方法對中學物理學習有很大的幫助。如牛頓運動定律的實驗數據處理、振動和波、氣體性質、歐姆定律和交流電的描述等等，都要用到圖像法。在解答物理問題時，特別是解答比較復雜、偏難的物理題時，如果只套用公式，則計算相當繁瑣，若改用圖像法解題，則形象直觀，且可以化難為易，而對那些中間過程的變化不明顯，又沒有現成公式可用的問題，圖像法更有其獨到之處。

【例1】某鴕鳥飼養員，早上出發到離家分別為20km和40km的A、B兩個喂養點。若其出發后保持直線運動，速度的大小與其離家的距離成反比，上午11點鐘到達A點時速度為v1=5km/h。問其何時到達B點？

分析和解答：如圖1，題目要求的是飼養員從A點到B點的時間，而題給條件是飼養員的速度隨位移變化的關系，即v=k/x，其中k=L1·v1。經分析可知，其運動顯然不是勻變速直線運動。所以很難用運動學公式和初等數學方法來直接求解。在這種情況下，如能巧妙地運用圖像法解題，便會取得意想不到的效果。

圖1用圖像法解運動學問題，作關于速度的圖像，通常是作物體的v—x圖像，而根據題意，僅可作出v—x圖像。如圖2所示，v—x圖為一條雙曲線，且圖像中的曲線斜率和曲線與x軸所圍面積并無確切的物理意義，所以，直接通過v—x圖也無法求得t。

圖2為此，必須變換坐標系。根據題意，重新畫出一個適當的圖像，使其斜率或所圍面積具有時間或與時間有關的物理意義。由v=x/t得t=x/v，顯然，（1/v）-x圖像（如圖3）中的圖線（1/v）=（x/k）與橫軸x所圍的面積的數值即為飼養員經過一定的位移所需要的時間。

圖3如圖3，在任意的x處取一窄條（陰影處），其高為（1/v）=（x/k），寬為Δx，令Δx→0，必然有此段位移所需的時間Δx→0，則v為x處的即時速度。由圖3可知，圖中窄條的面積S=Δx·（1/v）=Δx/v，這正表示飼養員在x處經過位移Δx所需的時間。即

t=（1/2）×（L1/k+L2/k）×（L2-L1）

=（L22-L21）/2k

把L1=20km，L2=40km，v1=5km/h代入，可得t=6h。即從A點開始6小時后（即下午5點）飼養員到達B點。

從本題的解析可知，只要注意到圖線的斜率和所圍面積的物理意義，利用圖像能直觀地解決實際問題，并且能收到很好的效果。

（責任編輯易志毅）endprint

利用圖像反映物理規律、分析物理問題，是研究和學習物理的一種重要方法，這種方法稱為圖像法。掌握了這種方法對中學物理學習有很大的幫助。如牛頓運動定律的實驗數據處理、振動和波、氣體性質、歐姆定律和交流電的描述等等，都要用到圖像法。在解答物理問題時，特別是解答比較復雜、偏難的物理題時，如果只套用公式，則計算相當繁瑣，若改用圖像法解題，則形象直觀，且可以化難為易，而對那些中間過程的變化不明顯，又沒有現成公式可用的問題，圖像法更有其獨到之處。

【例1】某鴕鳥飼養員，早上出發到離家分別為20km和40km的A、B兩個喂養點。若其出發后保持直線運動，速度的大小與其離家的距離成反比，上午11點鐘到達A點時速度為v1=5km/h。問其何時到達B點？

分析和解答：如圖1，題目要求的是飼養員從A點到B點的時間，而題給條件是飼養員的速度隨位移變化的關系，即v=k/x，其中k=L1·v1。經分析可知，其運動顯然不是勻變速直線運動。所以很難用運動學公式和初等數學方法來直接求解。在這種情況下，如能巧妙地運用圖像法解題，便會取得意想不到的效果。

圖1用圖像法解運動學問題，作關于速度的圖像，通常是作物體的v—x圖像，而根據題意，僅可作出v—x圖像。如圖2所示，v—x圖為一條雙曲線，且圖像中的曲線斜率和曲線與x軸所圍面積并無確切的物理意義，所以，直接通過v—x圖也無法求得t。

圖2為此，必須變換坐標系。根據題意，重新畫出一個適當的圖像，使其斜率或所圍面積具有時間或與時間有關的物理意義。由v=x/t得t=x/v，顯然，（1/v）-x圖像（如圖3）中的圖線（1/v）=（x/k）與橫軸x所圍的面積的數值即為飼養員經過一定的位移所需要的時間。

圖3如圖3，在任意的x處取一窄條（陰影處），其高為（1/v）=（x/k），寬為Δx，令Δx→0，必然有此段位移所需的時間Δx→0，則v為x處的即時速度。由圖3可知，圖中窄條的面積S=Δx·（1/v）=Δx/v，這正表示飼養員在x處經過位移Δx所需的時間。即

t=（1/2）×（L1/k+L2/k）×（L2-L1）

=（L22-L21）/2k

把L1=20km，L2=40km，v1=5km/h代入，可得t=6h。即從A點開始6小時后（即下午5點）飼養員到達B點。

從本題的解析可知，只要注意到圖線的斜率和所圍面積的物理意義，利用圖像能直觀地解決實際問題，并且能收到很好的效果。

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利用圖像反映物理規律、分析物理問題，是研究和學習物理的一種重要方法，這種方法稱為圖像法。掌握了這種方法對中學物理學習有很大的幫助。如牛頓運動定律的實驗數據處理、振動和波、氣體性質、歐姆定律和交流電的描述等等，都要用到圖像法。在解答物理問題時，特別是解答比較復雜、偏難的物理題時，如果只套用公式，則計算相當繁瑣，若改用圖像法解題，則形象直觀，且可以化難為易，而對那些中間過程的變化不明顯，又沒有現成公式可用的問題，圖像法更有其獨到之處。

【例1】某鴕鳥飼養員，早上出發到離家分別為20km和40km的A、B兩個喂養點。若其出發后保持直線運動，速度的大小與其離家的距離成反比，上午11點鐘到達A點時速度為v1=5km/h。問其何時到達B點？

分析和解答：如圖1，題目要求的是飼養員從A點到B點的時間，而題給條件是飼養員的速度隨位移變化的關系，即v=k/x，其中k=L1·v1。經分析可知，其運動顯然不是勻變速直線運動。所以很難用運動學公式和初等數學方法來直接求解。在這種情況下，如能巧妙地運用圖像法解題，便會取得意想不到的效果。

圖1用圖像法解運動學問題，作關于速度的圖像，通常是作物體的v—x圖像，而根據題意，僅可作出v—x圖像。如圖2所示，v—x圖為一條雙曲線，且圖像中的曲線斜率和曲線與x軸所圍面積并無確切的物理意義，所以，直接通過v—x圖也無法求得t。

圖2為此，必須變換坐標系。根據題意，重新畫出一個適當的圖像，使其斜率或所圍面積具有時間或與時間有關的物理意義。由v=x/t得t=x/v，顯然，（1/v）-x圖像（如圖3）中的圖線（1/v）=（x/k）與橫軸x所圍的面積的數值即為飼養員經過一定的位移所需要的時間。

圖3如圖3，在任意的x處取一窄條（陰影處），其高為（1/v）=（x/k），寬為Δx，令Δx→0，必然有此段位移所需的時間Δx→0，則v為x處的即時速度。由圖3可知，圖中窄條的面積S=Δx·（1/v）=Δx/v，這正表示飼養員在x處經過位移Δx所需的時間。即

t=（1/2）×（L1/k+L2/k）×（L2-L1）

=（L22-L21）/2k

把L1=20km，L2=40km，v1=5km/h代入，可得t=6h。即從A點開始6小時后（即下午5點）飼養員到達B點。

從本題的解析可知，只要注意到圖線的斜率和所圍面積的物理意義，利用圖像能直觀地解決實際問題，并且能收到很好的效果。

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