不可或缺的靜電能

俞金海

對(duì)于一個(gè)帶電體系的靜電能，應(yīng)包括每個(gè)帶電體的自能和帶電體間相互作用能。所謂“自能”就是將一個(gè)帶電體看成無(wú)窮個(gè)帶電微元，將這些無(wú)窮多個(gè)帶電體微元從無(wú)限分散狀態(tài)聚集成該帶電體，外力所做功的大小。所謂“互能”則是將帶電體系統(tǒng)中，各帶電體從現(xiàn)在位置彼此分開(kāi)至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，它們之間的靜電力所做的功。具體到兩個(gè)帶電金屬小球，半徑均為R，帶電量為q1、q2，帶電體系的自能E自=112∑∞1i=1φiΔqi=112kq11Rq1+112kq21Rq2=kq2112R+kq2212R；兩球心相距r時(shí)，帶電體系的互能E互=kq1q21r。在中學(xué)物理中，兩個(gè)帶電小球在光滑絕緣水平面上相互作用問(wèn)題是個(gè)典型情境，它涉及小球的動(dòng)量、動(dòng)能及電勢(shì)能等諸多物理量。

【例1】?jī)蓚€(gè)完全相同的金屬小球A和B，A球帶電荷量為-q，B球帶電量為+q，它們?cè)诮^緣光滑的水平面上從相距r的初位置以相同的初速度v0（動(dòng)能為E0）沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)而發(fā)生彈性正碰，求兩球同時(shí)返回原位置時(shí)的速度大小v（）。

A.大于v0B.小于v0C.等于v0D.均有可能

[析與解]設(shè)兩小球半徑為R（Rr），小球受庫(kù)侖引力作用而相向運(yùn)動(dòng)，碰前的動(dòng)能均增大為Ek，因出發(fā)時(shí)兩球的互能E互=-kq21r，碰前的互能E互′=-kq212R，兩球的自能E自=kq212R+kq212R=kq21R未變，故由能量守恒知：Ek=E0+112ΔE互，其中ΔE互=kq2（112R-11r）為兩球互能的減少量。碰后分離時(shí)，由于兩球的電荷中和，兩球的互能和自能均減為零。鑒于兩球彈性碰撞的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它們的庫(kù)侖力，則兩球剛碰離時(shí)的動(dòng)能可以保持為剛碰前的動(dòng)能，仍為Ek=E0+kq2（114R-112r），故小球勻速返回原位置的速度大小肯定大于v0。另外，考慮到初位置兩球總能量E總=2E0+kq2（11R-11r），碰后總能量E總′=2E0+kq2（112R-11r），其差額為kq212R，筆者認(rèn)為應(yīng)該是兩球接觸時(shí)放電的能量（焦耳熱）。

上述兩球電量恰好中和完的確是一個(gè)特例，下面再考慮一個(gè)普通情況。

【例2】光滑絕緣的水平面上M、N兩點(diǎn)各放一帶電量為+q和+2q的完全相同的金屬小球A和B。今使A、B以相同初動(dòng)能E0相向運(yùn)動(dòng)，且剛好發(fā)生碰撞，碰后返回M、N兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E1，比較E1和E0的大小。

[析與解]該題摘自某教學(xué)刊物“動(dòng)能增加還是減少”一文，該文是根據(jù)兩球碰前的電勢(shì)能Ep=k2q21r及碰后電勢(shì)能Ep′=k9q214r，并結(jié)合焦耳熱釋放來(lái)判斷得出E1

事實(shí)上，他只考慮了兩球的互能，而缺少了兩球的自能。若借用上題的球的大小及位置條件，兩球剛碰前的動(dòng)能Ek=E0+kq2（11r-112R），碰前總能量E總=2E0+kq2（21r+512R），同理，不考慮兩球剛碰前后的動(dòng)能變化，則碰后總能量E總′=2E0+kq2（21r+1918R），其差額kq218R也該為焦耳熱。再根據(jù)兩球碰后的能量守恒，可得返回原位置小球的動(dòng)能E1=E0+kq2（1116R-118r）>E0。

總而言之，兩帶電小球的相互作用過(guò)程比較復(fù)雜。單從能量方面看，不僅要考慮兩球的互能，還要考慮兩球的自能（這是不可或缺的），特別在碰撞時(shí)兩球的電荷中和、電荷轉(zhuǎn)移所帶來(lái)的焦耳熱更是十分重要。

參考文獻(xiàn)

[1]趙凱華等.電磁學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，1978.

[2]郭文忠.動(dòng)能增加還是減少[J].物理教學(xué)，2007（11）：52.

（責(zé)任編輯易志毅）