課本例題

封濤

課本例題是重要的教學資源，是中考命題的主要原型.我們在平時的教學中應充分挖掘課本例題資源，重視對課本例題的研究，注重例題的拓展、延伸與應用，加強對學生發散思維能力的培養.新課程強調，在數學課堂教學中，培養開發學生的創新能力，加強與創新能力密切相關的思維能力的訓練是必不可少的.

一、感知例題，調動思維的積極性

調動思維的積極性是培養發散性思維的重要基礎.在教學中，教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考.我校“先學后教，當堂訓練”的教學模式以訓練學生創新能力為目的，以發散學生思維為根本，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待每個學生，使學生能與教師一起參與到教學中，真正做學習的主人，形成一種寬松、和諧的教育環境.只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智，培養創造及想象能力.“先學”階段讓學生充分感受新知，感知例題，激起學生的求知欲，讓學生的思維始終處于活躍狀態，為后續例題的變式、拓展與延伸做好鋪墊.

二、集思廣益，訓練思維的求異性

發散性思維活動的開展，其重要的一點是要能改變已習慣了的定向思維，能從多方位、多角度，即從新的思維、角度去思考問題，得到解決問題的方法，這就是思維的求異性.從認知心理學的角度來看，學生在進行抽象思維活動過程中，由于多方面因素的影響，往往表現出難以擺脫已有的定式思維，也就是說思維定式往往影響對新問題的解決.所以要培養和發展學生的抽象思維能力，必須注意培養思維的求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維習慣與能力.

圖1[課本例題1]如圖1，D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△DEF與△ABC相似嗎？課本運用的是“三邊對應成比例的兩個三角形相似”，我們可以組織學生討論，讓他們在討論中尋求其他證法.讓學生在輕松的氛圍下，暢所欲言，各抒己見，敢于發表獨立的見解，或修正他人的想法，或將幾個想法組合為一個最佳答案，從而很好地培養了學生的發散思維能力.

三、拓展延伸，發展思維的廣闊性

思維的廣闊性是發散性思維的又一特征.一題多解、變式延伸是訓練思維廣闊性的有效途徑.

[課本例題2]已知：如圖2，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC且AD∥BC，求證：AB=AC.

[拓展延伸]

延伸一：如圖2，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC；

延伸二：如圖2，如果AB=AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC；

延伸三：如圖3，如果AB∥ON，OP平分∠MON，那么AB=OB；

延伸四：如圖3，如果AB∥ON，AB=OB，那么OP平分∠MON；

延伸五：如圖3，如果OP平分∠MON，AB=OB，那么AB∥ON.

圖2圖3

這個基本圖形所涉及的是“角平分線”、“平行線”和“等腰三角形”三者之間的關系；三者中有兩者成立則第三者也同時成立.

教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題.要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展.通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境.

四、綜合應用，培養思維的聯想性

聯想思維是一種表現想象力的思維，是發散性思維的顯著標志，聯想思維的過程由此及彼、由表及里.通過廣闊思維的訓練，學生的思維可達到一定廣度，而通過聯想思維的訓練，學生的思維可達到一定深度.

通過對圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產生一系列新的圖形.了解幾何圖形的演變過程，不僅可以舉一反三、觸類旁通，還可以通過演變過程了解它們之間的區別與聯系，找出特殊與一般之間的關系.引導學生經常做些變式訓練和多向思維訓練.變式訓練就是變換問題的條件和結論，或變換問題的形式后，引導學生克服原來的思維定式，變換思維角度去思考問題.

（責任編輯黃桂堅）endprint