例析用化歸思想解高考數學試題

賀光香

在深入分析數學問題的過程中我們不難看出，一般解題思路是把要解決的問題經過轉化，總結成我們較為熟悉的問題，再去解決.這樣就能夠全面地利用已掌握的知識以及方法，去解決數學問題，優勢是把不熟悉的、繁瑣的問題轉化整合成我們熟知的、簡單的問題.“化歸”是轉化與整合的產物.化歸手段是解決數學問題的一種途徑，其基礎理念就是：在解決數學題時，一般是把有待解決的問題A利用相應的轉化方式，整合成另外的問題B，而B是十分簡單的問題.這樣，只要解決好問題B，就能夠得到問題A的答案.化歸思想能夠讓學生掌握最根本的數學觀點以及數學的解題方法，能夠深化學生的探索及實踐能力，其有著無可替代的作用.適當地把化歸思想滲透給學生，全面地提升其心理以及能力素質，這樣更利于學生的全面發展.本文以化歸思想為切入點，分析探討如何運用化歸思想解高考數學試題.

一、把沒有掌握的問題整合成學習過的知識

把不熟知的問題轉變為學習過的知識，且讓沒有掌握的與學習過的知識進行有機結合，用已經掌握的知識與方法去處理新的問題，舉一反三.這樣，很多問題就迎刃而解了.如果在高考中出現陌生的試題，那么就可以用這種方法去解決.比如空間兩條異面直線所形成的夾角，只要利用作平行線轉化為我們都掌握的兩相交直線所成的角.還有繁瑣的三角函數的最值問題，同樣可以利用換元轉化成我們都掌握的二次函數最值問題.以下舉例說明.

【例1】求y=sinx+cosx+sinx·cosx的最值.

分析：可以代換t=sinx+cosx，則sinx·cosx=112（t2-1）.把問題整合成我們都可以掌握的二次函數最值問題，這樣就簡單許多，具體步驟如下.

解：設sinx+cosx=t，則sinx·cosx=t2-112，

∴y=t2-112+t=112（t+1）2-1

∵t∈[-2，2]

師：兩位同學都回答得不錯.兩種方法體現了數形結合的數學思想.要借助于“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”判定三角形是等邊三角形.60°的角可以是頂角也可以是底角，但必須首先滿足三角形是等腰三角形.

【反思】此過程是學生實踐的過程.最先沒有教師的講解和提示，由學生自己動手驗證.學生出現兩種解答方法，一個是用頂角，一個是用底角.讓學生自己找出不同點和相同點，同時也是對剛剛問題2的再次證明和探究，進而總結出更好的結論，體現了數學分類討論的數學思想.因此，在實踐過程中，一定要本著“以學生為本”的原則，解決課堂上需要解決的問題，即便是臨時出現的為預測的源于學生的問題時（比如本節課學生出現的兩種方法），教師也要跟著學生走，引領學生走，而不是學生被老師牽著走.一節好的探究課不是教師完美的課，而應該將主動權還給學生.探究過程中教師好比“導演”，不僅要全面考慮探究過程中可能出現的新思路，還要善于用激勵性的語言鼓勵學生進行合作探究活動.

一節好的探究課是學生與老師共同探索、一起進步的平臺.“讓學生掌握解決問題的方法；具備終身學習的能力”是學校教育永遠的靈魂.讓學生探究不等于教師在看戲，教師應該扮演好新的角色，那就是：激活探究氣氛，防止兩極分化.

（責任編輯黃桂堅）endprint