如何上出一節好的探究課

胡紅彬

本節課是在學生已經學習了“等邊三角形”定義及“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎上，邊和角兩個角度來學習“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”的等邊三角形的第二個判定.本人對教學的引入、探究、應用等各個環節進行了深刻反思.

一、知識回顧，合作探究

等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

師：等邊三角形的判定是從三角形的哪些角度得來的？

生：從邊和角兩個角度.

問題1：三角形中滿足兩條邊和一個角，能否成為等邊三角形？請回答問題：等腰△ABC中，AB=AC，請補充一個條件，使△ABC為等邊三角形.你是借助于哪個判定得出的？

（學生思考后，自己填寫，討論交流）

生：添加條件AC=BC，借助于等邊三角形的定義.

師：很好，不難看出，無論添加條件AC=BC或者AB=BC，都是通過從邊的角度得到等邊三角形的.還有沒有其他的想法？

生：添加條件∠A=60°，借助于“三個角都相等的三角形是等邊三角形”.

師：∠A為頂角，那么還有其他添加角的方法嗎？

生：（補充回答）添加條件∠B=60°，借助于“三個角都相等的三角形是等邊三角形”.

師：請具體說出證明過程.

生：如果∠B=60°，借助于AB=AC，∠B=∠C，因為∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A=∠C=60°.故△ABC為等邊三角形.

【反思】學生先入為主地從邊和角分別單獨解決了問題，結合邊和角一起解決等邊三角形的判定過渡很自然，也揭示了它們之間內在的聯系和區別，從而使學生順利進入本節課的問題情境中，也使他們大腦真正“動”起來.因此在數學教學中，在引入環節中創設有價值、有效的、銜接緊密的問題情境對一節課探究課是非常必要的.

二、證明猜想，形成結論

師：根據以上探究，請同學們總結出一種新的判定等邊三角形的方法.（提示：從邊和角兩個角度來總結）

生：等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是等邊三角形.

師：在熟悉定義和“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的基礎上，從角和邊兩個角度總結：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

問題2：那么如何驗證“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個判定的正確性？請大家給出證明過程.

（學生自己先寫出證明過程，教師請兩位證明過程不一樣的學生板書.）

兩名學生板書如下解法：

（1）已知：△ABC中，AB=AC，∠A=60°.

求證：△ABC為等邊三角形.

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°.

∴∠B+∠C=120°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC為等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）.

（2）已知：△ABC中，AB=AC，∠B=60°.

求證：△ABC為等邊三角形

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=60°.

∵∠A+∠B+∠C=180°.

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC為等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）.

師：請大家觀察兩位同學的證明過程的相同點和不同點.

生：相同點是兩個都用了同一個判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

師：那么不同點是什么呢？

生：不同點在于條件，一個是∠A=60°，另一個是∠B=60°.

生：（補充回答）一個是頂角，一個是底角.endprint