不等式的高考試題分析及教學策略

陳宇軒

不等式是高中數學的重要組成部分，同時也是高考中的熱點問題和難點問題.在教學改革中，教師應摒棄原始的教學模式，探索新的教學方法，結合不等式的特點，通過合理的教學，讓學生對不等式的知識產生深刻的印象，提高學生的基本技能、思維能力和分析解決問題的能力.

一、對高考試題中不等式內容的分析

近幾年的高考試題中，對于不等式知識的考查側重點發生了變化.不單獨對不等式命題，而是將不等式分散到其他題型中，難度差別較大.一般選擇題和填空題相對來說較簡單，解答題的難度系數較大.對不等式的考查以綜合試題為主，選擇題和填空題主要是求解各種不等式的解集和運用不等式來求最值，而解答題一般都屬于不等式結合數列、函數和導數等的綜合考查.高考試題中，涉及的不等式問題的范圍和深度不斷增大和提高，充分體現了不等式在高中數學中的重要性和解題思路的獨特性.客觀題中主要是對不等式的解答方法和線性規劃問題的考查.解答題一般考查的是含有參數的不等式的解、取值范圍和最值等問題.既有直接對于不等式的解和證明的題目，也有運用不等式解決其他問題的題目.在這些問題中，不等式性質的掌握和對不等式的求解是最基本的技能.在求解函數的單點區間等問題時，需要利用不等式的性質，對題目進行分類討論，而有些線性規劃問題也綜合體現了不等式對于解題的重要性，所以應對于不等式的教學給予足夠的重視.借助現實和日常生活中所表現出的不等關系，讓學生明確不等和相等關系，并將其作為一種解決問題的數學工具.教師應通過具體情境，使學生充分感受到實際生活中的不等關系，建立不等觀念，處理不等關系，最大限度地加強學生對不等式的直觀感知.

二、高中數學不等式的教學策略

在現行的高中數學課程基本理念的指導下，教學方式和過程發生了本質上的變化，教學理念從最基本的把知識裝進學生的頭腦中，變成一個溝通、理解和創新的全新過程，加入更多的分析和思考.這樣的教學方式能夠讓學生結合他們所掌握的方法和獲得的知識，創造性地解決實際問題.

1.創設問題情境，銜接不等式知識.數學知識是具有系統性和聯系性的一個完整的知識體系，不等式的知識是從初中開始學習的，而高中階段的不等式知識的學習，實質上是對于初中不等式學習的完善和提升過程.所以從符合學生對知識的認知規律和時代的發展要求來說，對高中階段不等式知識的深入研究是非常必要的.

在進行新知識、新課程的教學時，從不等式課程標準和高考中對不等式的考查特點可以看出，不等式作為一種描述不等關系的模型，與現實生活密切相關.另外，從課程標準中不等式的內容安排和對學生的能力要求也可以看出，學生通過初中階段不等式內容的學習，充分掌握了一元一次不等式（組）的解法和性質，能夠運用基礎的不等關系對具體問題中的數量關系進行處理，初步建立不等關系模型，對簡單的不等式進行運算和推理.為此，教師應基于學生對不等式知識的理解狀況進行教學，循序漸進地引導學生對不等式知識的學習，找出初中和高中不等式內容的連接點，對這部分知識進行銜接，為學生進一步學習不等式知識打下基礎.

2.探索不等式解法，提高思維能力.在不等式中，性質和解法是最基本的.對于不等式的求解，則是一個重要的運算能力，掌握很強的運算能力，對運用、遷移所學的知識以及創新有著重要的作用.而且還必須重視對一些含有參數的不等式的練習，在學習不等式解題方法時，要將其融入整個數學環境中，結合函數、方程、數列、立體幾何和解析幾何等實際應用進行學習，注重各數學知識之間的聯系.

3.通過推理論證，培養學生抽象思維.從不等式的教材和高考試題中關于不等式的內容來看，新課標對于一些證明方法的要求大大降低，而更加注重于體現不等式在解決實際問題中的作用.學生通過不等式的推理、論證過程的學習，體會到數形結合等思想方法，從而提高學生自身的邏輯思維和抽象思維的能力，并培養學生的嚴謹、規范的學習能力和辯證地分析問題、解決問題的能力.

三、結束語

在高中數學不等式的學習和高考試題中，對于不等式的考查主要是基于其作為解題工具，進而培養學生對數學問題和實際問題的解決能力和抽象化的數學思維能力.這就要求教師充分掌握數學教育理論和高考指導思想，將其充分落實到教學過程中，滿足學生各方面的需求，培養學生發散思維和探索、創造能力.

參考文獻

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[4]楊志文.新課標實驗教材“不等式”一章的教學分析與建議[J].中學數學教學參考，2005（8）.

（責任編輯黃桂堅）endprint