滲透數學思想方法的三個教學環節

高向紅

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。強調指導思想時，稱數學思想，強調操作過程時，稱數學方法，通常混稱為“數學思想方法”。小學數學中常見的思想方法有：對應思想、類比思想、假設思想、比較思想、符號化思想、轉化思想、分類思想、數形結合思想等。那么，在數學教學中滲透數學思想方法，必須抓住哪些主要的教學環節呢？

一、課前的把握

小學數學教材體系有兩條線索：一條是數學知識，這是教材上的明線，另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線，它是教材編寫的指導思想。課前，教師要認真鉆研教材，深層次研究教材，“看到書的背面”，這背面的東西就是數學思想方法。只有把握住教材中蘊含的思想方法，才能有目的地引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

例如，一年級中有這樣的填數題：

8+□<12 8-□<3 6>14-□ 12>□+7

教學前，教師應當領會教材的意圖，挖掘這個知識教學背后所蘊含著的符號變元這一思想方法，認識到如果把“□”換成“x”，那么這些算式就變成了不等式，變元“x”就有確定的取值范圍，符號“□”在這里起“位置占有者”的作用。教學中就不會當做簡單的填數練習，而應該引導學生思考、討論：“□”內可以填幾？最大能填幾？最小能填幾？最多能填幾個？教材中的數學思想使數學知識相互緊扣，相互支持，組成整體，而不是孤立的知識點。如果僅僅是填幾個數了事，學生的知識水平就只能永遠停留在初級階段，難以提高。深刻的把握，產生智慧閃爍的創新設計，膚淺的理解，只能是隨意的簡單識記過程。

二、課中的滲透

1.在經歷知識的形成過程中滲透數學思想方法

教學中要有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，滲透數學思想方法。比如，在學習平行四邊形的面積計算時，先通過將不規則圖形通過剪、移、拼轉化成規則的長方形，讓學生初步感悟轉化的思想，再通過將平行四邊形轉化成長方形，引導學生初步感悟轉化的方法，有了這樣的解決問題的方法引領，再讓學生分組將幾個不同形狀的平行四邊形轉化成長方形，并通過對轉化前后的平行四邊形和長方形的觀察、分析，學生就很自然地推導出平行四邊形的面積計算公式。學生通過這課的學習，不僅掌握平行四邊形的面積計算方法，從中掌握的轉化思想方法對學生后續學習平面圖形的面積計算也起到重要作用。像這樣有思想深度的課，以后即使具體的知識忘了，但數學地思考問題的思想方法將常存。

2.在探索解題思路的過程中滲透數學思想方法

解數學題，一般由問題導向結論，都要尋求方法。愛因斯坦說得好：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”這里的精神，就是方法的本質認識——數學思想。解題思路分析中常見的思想方法有猜想、化歸、數形結合、類比等。例如，求一個數比另一個數多幾的應用題的數量關系對二年級學生來說較抽象。可以這樣設計：（1）指名學生○、△各抓一小把，擺一擺，其他學生在下面紙上畫，要求使人從圖上一眼看出誰比誰多，多幾個。再交流：如果列成算式怎樣列？學生在擺、畫的過程中領會一一對應的思想。（2）出示：小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？問學生：如果用畫圖的方法來表示，你有什么辦法？學生合作討論，想到了用○、△等示意圖代替雞、鴨實物圖，畫示意圖直觀形象地表示出鴨比雞多，多2只。（3）把上面的數據變為50、70，提問：現在如何畫圖表示？學生感受發現當數據變大時，再用示意圖就太麻煩了，于是有人想到了線段圖。我對學生的創造給予了肯定和鼓勵，引導學生結合圖體會到：要求鴨比雞多幾？實質是求70比50多多少，只要從70里去掉50即可。充分利用直觀圖形，把抽象的數量關系具體化、形象化，化深奧為淺顯，這樣的解題思路分析就滲透了數形結合思想。同時，教學中鼓勵學生的創見，敏銳地對學生的思想加以提煉，這樣的學習才是創造性的學習。

3.在解決實際問題的過程中領悟數學思想方法

數學思想方法存在于問題的解決過程中，教學中要抓住有利時機，精心、巧妙地設計安排教學，突出和強化數學思想方法對解決問題的指導作用，增強數學應用意識，鼓勵學生運用數學知識分析、解決生活中實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步領悟數學思想方法。例：生活中“付整找零”的生活原型是學生熟悉的事例。教學中創設情境：小芳的媽媽原有420元錢，這個月又可以領到297元獎金，單位會計劉阿姨給媽媽3張100元的現鈔，媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個生活原型提煉為數學模型，420+297=420+300-3，從而明白“多加要減”的算理。像這樣從學生熟悉的“常識”上升為“數理”就是一個建模的過程，很自然地滲透了數學思想方法。

三、課后的反思

思想方法不是教出來的，而是通過“滲透—積累—重復—內化”這一漫長的過程，逐步內化為學生自己經驗的系統知識。數學思想分散在各個知識點中，教師要引導學生善于反思，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質。只有這樣，才能對數學思想方法有所認識，對數學的理解才會由量的積累發展到質的飛躍。例如，在得出平行四邊形的面積公式后，教師要引導學生反思：我們是怎樣得出平行四邊形的面積公式的？讓學生在反思的過程中領悟：通過剪、移、拼的方法把平行四邊形轉化成已學過面積計算的長方形、正方形，即由未知向已知轉化的思想，而這次化歸思想的領悟，正是后面學習平面圖形面積、立體圖形體積乃至不規則圖形面積計算的基礎。

因此，數學的學習，更重要的是數學思想方法的學習；數學的創造，首先是數學思想的突破，在教學過程中培養學生以發展的、動態的眼光審視數學問題，幫助學生掌握受益終生的數學思想方法。