走在教學共長的路上

胡倩云

通常情況下，我們的教學研討更多關注的是教學的內容及學生的學情，而我認為，我們在關注學生和教材知識點的同時，也要潛心鉆研教材，這樣才能智慧駕馭教學。我國著名數學教育家張奠宙先生提出：數學有三種形態，即原始形態、學術形態、教育形態，并多次強調：教師的根本任務在于把數學的學術形態轉化為教育形態。但是作為日常教學藍本的教材所承載的數學卻往往是一種介乎學術形態與教育形態之間的過渡形態，有些甚至與學生易于接受的教育形態相差甚遠。所以如何潛心鉆研教材、智慧駕馭教學始終是一線教師關注的焦點。下面我談談自己在教學蘇教版五年級上冊“找規律” 和三年級下冊“分數的認識”時的做法和體會。

一、個性設計

蘇教版五年級上冊“找規律”，其實也就是通常所講的“周期問題”。這一章內容，最基本的題型是問“第幾個物體是什么？”。如例題中，彩旗按2紅2黃的順序排列，問：照這樣排下去，從左邊起第15面彩旗是什么顏色？方法是用15÷4=3（組）…3（面），看余數是3，于是從第一面數到3即黃色。也就是用總數÷每周期個數=（ ）周期…（ ）。而由之引申的還有求星期幾的問題。如：2007年6月1日是星期一，8月1日是星期幾？通常有兩種方法解決這類問題，方法1：可以算經過天數除以7，即（30+31）÷7=8（周）…5（天），此時看余數是5，不能從第一天（星期一）數，只能從第二天（星期二）數到5，即星期六；方法2：看8月1日是第幾天，即（30+31+1）÷7=8（周）…6（天），此時看余數是6，就要從周期的第一天數到6，即星期六。這樣一來，學生很容易弄混淆。于是我改進教學方法，在師生討論的基礎上，形成統一解決周期問題的策略：每種周期問題都能轉化成第幾個、第幾天、第幾次來想。只用前面的總數÷每周期個數=（ ）周期…（ ）這一個數量關系，就能以不變應萬變。

如上面的星期幾問題，只要想8月1日相對于6月1日來說是第幾天，然后余幾就從第一天往后數幾，就和最基本的問題“第幾個物體是什么”聯系起來了。又如，如果1942年時馬年，那么2005年時什么年？我們還是想2005年相對于1942年來說是第幾年，用（2005-1942+1）÷12=5（組）…4（年），從第一年馬年往后數4年是雞年。

與之相關的問題還有“擊鼓傳花”問題和“開關”問題，如：16個小朋友在玩傳花游戲，當傳第34次時，花在幾號小朋友手中？乍看這題好像沒有辦法和周期問題相聯系，于是就可以想到先寫排列，而排列從幾號小朋友開始寫呢？此時就要看問題，問題問的是“當傳第34次時，花在幾號小朋友手中？”我們就應該想到“當傳第一次時，花在幾號小朋友手中”，也就是排列的第一個。于是寫排列成：2號、3號、4號、5號、6號、7號……（想清排列從第幾號開始是本題的關鍵），然后用總次數÷每周期人數即34÷16=2（組）…2（個），余數是2，就從排列的第一個往后數2人，即在3號小朋友手中。

開關問題也是如此，如：房間里的燈是亮的，這時突然停電了，小明拉了一下，當他拉了40次之后，燈是開的還是關的？初看之下，本題也沒有排列，那么排列究竟如何確定呢？還是和上面的方法一樣，看問題是怎么問的。問題是拉了第40次之后燈是開的還是關的，我們就要想到“拉了第一次后燈是開的還是關的”，顯然是關的。確定了這點，排列就確定了，即“關、開、關、開……”。此時再用40÷2=20（組），沒有余數，看每周期的最后一個，即是“開的”。

二、我的思考

這樣一來，把周期問題都轉化成“第幾天”、“第幾年”、“第幾次”，然后都與“第幾個”相聯系，用這樣轉化的方法，把明顯或不明顯的周期問題聯系起來，把看似復雜的問題簡單化，消除了學生的困惑，也把零碎的知識用一根無形的紐帶連接在了一起，使知識結構化、條理化，我認為這樣教學“周期問題”，不失為一種好的教學策略。

三、案例回放

筆者在聽蘇教版三年級下冊“分數的認識”一課時，其中有這樣一個片段：把一些物體平均分，用分數表示其中的一份。教者設計了這樣一個環節：把4個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？生1：四分之二。生2：二分之一。這時教師問了這樣一個問題：同樣是4個桃進行平均分，第1種方法為什么得到四分之一？第2種方法得到二分之一？結果這樣一來，問題本身就是不明確的，甚至讓有的學生誤認為四分之二也是正確答案，聽得是云里霧里，不知其所以然。

四、應對策略

很顯然，這位教師并不能很好地把握教材的核心，本單元教學內容是在三年級上冊學生“認識分數”基礎上的教學延續，是學生在三年級上冊認識了把一個物體、一個圖形平均分后，可以用分數表示其中的一份或幾份的數知識后，本學期進行“認識分數”的第二輪學習。即學習把一些物體看做一個整體進行平均分，用分數表示其中的一份或幾份，以及求一些物體的幾分之一、幾分之幾是多少的分數再認識。組織學生在具體的事物平均分情景中，感受和體悟分數的形成過程和所表示的實際含義，能結合具體的情景表述部分與整體的關系，形象地建構對分數的初步認識。

回想自己在教學這部分內容時，是這樣處理的：

一、認識整體的■

1.如果把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴能分得這盤桃的幾分之幾？

你是怎樣想的？同學們說得真棒！（課件顯示）：把（一盤桃）平均分成（2）份，每份是（這盤桃的）■。

提問：如果這盤桃有2個（貼圖：2個桃），把它平均分給2只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾呢？應該怎樣分？

提問：誰知道？（學生說一說）

教師示范：我們先把2個桃看做一個整體（用集合圈把2個桃圈起來），平均分成2份（邊示范邊說：畫一條虛線把集合圈中的2個桃平均分成2份），這一份就是這盤桃的■。

教師追問：（指左邊一份桃）這一份是這盤桃的■，（指右邊一份桃）那這一份呢？

最后說一說：剛才我們是怎樣分的？（指名說一說、同桌互相說一說、全體齊說一說）這里的2表示什么？1呢？

2.提問：如果這盤桃有4個（貼圖：用集合圈圈起來的4個桃），把它平均分給2只猴，要平均分成幾份呢？把這盤桃平均分成分成兩份，每份是它的幾分之幾呢？

請學生在自己的紙上分一分并填一填。

提問：哪個小朋友愿意把分的方法告訴大家？教師根據學生的說法在圖中分一分。

追問：這樣的1份是這盒桃的幾分之幾呢？

當出現兩種聲音：■和■后，讓學生討論后進行爭辯。進而明確：把這些桃平均分給2個小猴就是平均分成2份，其中的1份是這些桃的■。

當出現這樣的認知矛盾后，教師先讓學生討論再交流后得出正確答案，合理地應對了問題的生成。我想這應該就是教學智慧的體現吧。

3.提問：如果這個盤子里有6個桃，把這盤桃平均分成2份，每份是這盒桃的幾分之幾呢？

學生在作業紙上分一分，填一填。

提問：說說你是怎樣分的？學生回答后，教師貼圖（已經分成2份的6個桃），每份是這盒桃的幾分之幾呢？

4.觀察三幅圖：

提問：我們第一次分2個桃，第二次分4個桃，第三次分6個桃，為什么三次分桃的個數不同，但其中的1份都可以用■表示？（讓學生把話說完整）

最后小結：

所以，不管一盤桃有幾個，只要把它看做一個整體，并且平均分成2份，每份就是這盤桃的■。（也就是貼紙1：把一盤桃平均分成（2）份，每份是這盤桃的。）

一起說說我們是怎樣分得這盤桃的■的。

通過四個核心問題，概括出把一盤桃平均分成兩份，每份是這盤桃的■。

二、認識整體的幾分之一

1.提問：其實猴媽媽帶來的這盤桃就是6個。（課件出示6個桃）猴媽媽剛想把這盤桃分給兩只小猴吃，這時，又來了一只小猴（課件出示）。想一想，猴媽媽會怎樣分這盤桃呢？

2.提問：把這盤桃平均分給3只小猴，每只小猴能分得這盤桃的幾分之幾？請你在紙上分一分，填一填。

說說你是怎樣想的？

學生回答后，教師貼圖：（已經分成3份的6個桃），再在左邊一份的下面寫■。

指問：這一份是這盤桃的■，（指中間一份桃）那這一份呢？（指右邊一份桃）那這一份呢？明確：其中的一份都是這盤桃的■。

3.追問：如果還是這6個桃，平均分給6份，每份又是它的幾分之幾呢？請同學們再拿出練習紙，在圖上分一分。

說說你是怎樣分的？學生回答后，師貼圖：已經分成6份的6個桃，再在左邊一份的下面寫■。

4.觀察3幅圖：

提問：請小朋友觀察這3幅圖，都是6個桃，為什么每份表示的分數不同呢？（因為平均分的份數不一樣）

小結：如果把這盤桃平均分成2份，每份就是它的■；如果把這盤桃平均分成3份，每份就是它的■；如果把這盤桃平均分成6份，每份就是它的■。也就是說，貼紙2：把一盤桃平均分成（ ）份，每份就是這盤桃的■。）到底是幾分之一，關鍵看平均分成了幾份。

在認真鉆研教材、領會設計意圖的前提下，教師應根據所教學生的實際情況對教材內容進行重組，選擇最適合學生水平的教學方法和最容易被學生接受的教學方式完成教學。這不僅體現數學教師的功底與智慧，而且是專業水平的又一次成長和提升。在教給學生知識和文化的同時，我們要不斷修煉教學智慧，真正實現教學相長。