比例知識在物理中的應用

蔡坤林

摘 要 本文揭示了比例知識在理解物理公式和計算中的應用價值。

關鍵詞 比例；物理；應用

一、比例知識有助于物理公式的理解

許多物理公式是用比和比例的形式出現的，在談及物理量之間的比例關系時，不能單純從數學角度理解。

物理量的定義式往往只表示物質的某種性質，被定義量與式中各量是沒有比例關系的，公式只是提供了計算該量的一種方法。如在C=Q/U中，只有Q與U之間存在比例關系，不能說U一定時，C與Q成正比等。類似的還有ρ=m/v、a=△v/△t、E=F/q、R=U/I、B=F/IL。

決定式揭示的是物理量的決定因素，式中各量存在比例關系。如C=εS/4πkd表達了電容由ε、S和d決定，C與ε、S、d之間存在比例關系，即ε、S一定時，C與d成反比等。

用比例式表示的物理公式中，物理量之間當然存在比例關系。如I1：I2=N2：N1，U1：U2=N1：N2。

注意，有的物理公式變形前后意義往往不同，如R=U/I變為I=U/R后，I、R、U之間便存在比例關系了。

二、比例知識有助于物理計算

（1）在求比例分配的問題時，能夠避免中間量的計算。

例1 如圖1所示，電源電壓U保持不變?；琍在A、B時，電壓表的示數之比是4：3，當P在A點時，R1的功率和滑動變阻器的功率之比是1：5。求：①P在A點與在B點時，電流表的示數之比IA：IB；②RA：RB。

解：滑片P在A、B兩點，電路分別為圖2甲、乙，

P在A、B兩點時，IA：IB=U1：U1'=4：9 RA：RB=UAIB：UBIA=3：1

（2）已知條件全為比值的計算題中，常用比例式

例2 把一單擺分別置于半徑為R1、R2，質量為M1、M2的兩個行星表面上，若R1：R2=2：1，M1：M2=1：4，求它們的周期之比。

（3）用比例式解決“條件不足”的習題可使問題簡化

例3 裝有兩根電阻絲的電熱水器，要燒開完全相同的一壺水，若一根單獨通電，需要10分鐘，若用另一根單獨通電，需要15分鐘。若電源電壓不變，把這兩根電阻絲同時串聯或并聯起來通電使用，各需多少時間才能燒開？

解：設兩電阻絲的電阻分別是R1、R2，根據Q=U2t/R，Q、U一定時，R∝t，即：

R1：R2=t1：t2

t1：t串=R1：（R1+R2）

t1：t并=（R1+R2）：R2

得t串=t1+t2=25分t并=t1t2：（t1+t2）=6分