例析化學(xué)競賽試題的求解思路

湯子鍵

化學(xué)競賽試題對能力考查力度較大，應(yīng)試者要利用原有的知識基礎(chǔ)，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解決問題的方案，形成知識，發(fā)展知識.針對復(fù)雜的問題我們既可以化抽象為具體試探求解，也可以挖掘本質(zhì)演繹而就.下面以2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽一則試題的求解示例說明.

（2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽試題第18題） 某分子式為CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，且無甲基，則符合該分子式通式的氨基酸的數(shù)目為（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，由分子式CnH2n-1O4N知，該氨基酸一個分子中只有1個 “-NH2” 2個 “-COOH”

解法1 列舉法 由于分子式中含不定參數(shù)n，最直接的解法就是對n賦值討論，得出的結(jié)果與選項匹配.該法能實現(xiàn)由抽象到具體，可操作性強，降低難度.

n=3，有1種 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2種CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4種

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6種

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

參照選項，n為奇數(shù)（如3和5）時， 通式（n-1）24符合， 即C選項

，n為偶數(shù)（如4和6）時， 通式n（n-1）4符合， 即B選項.故該題正確選項為： B、C

解法2 數(shù)列法

列舉法當(dāng)然不失為一種行之有效的方法，但從培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)著眼，我們要引導(dǎo)學(xué)生從題設(shè)情境入手，分析問題，善于抓住本質(zhì)和關(guān)鍵，通過嚴謹推理得出結(jié)論.

由結(jié)構(gòu)分析知，所求氨基酸種數(shù)，即為下列結(jié)構(gòu)模型中在 “A”和 “B”處插入0到（n-3）個C原子（或CH2）， 而m值則由（n-3）遞減到0時所產(chǎn)生的同分異構(gòu)體數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列各項之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”處插入的對應(yīng)碳原子數(shù)用（a， b）數(shù)組表示，且a≤b （因a>b時，由于對稱關(guān)系，同分異構(gòu)體數(shù)會重復(fù)計算） ， 每一個數(shù)組表示1種同分異構(gòu)體，見表1.

表1 插入C原子數(shù)與同分異構(gòu)體數(shù)的關(guān)系

綜上所述， 當(dāng)（n-3） 為奇數(shù)， 即n為偶數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

當(dāng)（n-3） 為偶數(shù)， 即n為奇數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24

化學(xué)競賽試題對能力考查力度較大，應(yīng)試者要利用原有的知識基礎(chǔ)，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解決問題的方案，形成知識，發(fā)展知識.針對復(fù)雜的問題我們既可以化抽象為具體試探求解，也可以挖掘本質(zhì)演繹而就.下面以2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽一則試題的求解示例說明.

（2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽試題第18題） 某分子式為CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，且無甲基，則符合該分子式通式的氨基酸的數(shù)目為（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，由分子式CnH2n-1O4N知，該氨基酸一個分子中只有1個 “-NH2” 2個 “-COOH”

解法1 列舉法 由于分子式中含不定參數(shù)n，最直接的解法就是對n賦值討論，得出的結(jié)果與選項匹配.該法能實現(xiàn)由抽象到具體，可操作性強，降低難度.

n=3，有1種 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2種CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4種

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6種

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

參照選項，n為奇數(shù)（如3和5）時， 通式（n-1）24符合， 即C選項

，n為偶數(shù)（如4和6）時， 通式n（n-1）4符合， 即B選項.故該題正確選項為： B、C

解法2 數(shù)列法

列舉法當(dāng)然不失為一種行之有效的方法，但從培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)著眼，我們要引導(dǎo)學(xué)生從題設(shè)情境入手，分析問題，善于抓住本質(zhì)和關(guān)鍵，通過嚴謹推理得出結(jié)論.

由結(jié)構(gòu)分析知，所求氨基酸種數(shù)，即為下列結(jié)構(gòu)模型中在 “A”和 “B”處插入0到（n-3）個C原子（或CH2）， 而m值則由（n-3）遞減到0時所產(chǎn)生的同分異構(gòu)體數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列各項之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”處插入的對應(yīng)碳原子數(shù)用（a， b）數(shù)組表示，且a≤b （因a>b時，由于對稱關(guān)系，同分異構(gòu)體數(shù)會重復(fù)計算） ， 每一個數(shù)組表示1種同分異構(gòu)體，見表1.

表1 插入C原子數(shù)與同分異構(gòu)體數(shù)的關(guān)系

綜上所述， 當(dāng)（n-3） 為奇數(shù)， 即n為偶數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

當(dāng)（n-3） 為偶數(shù)， 即n為奇數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24

化學(xué)競賽試題對能力考查力度較大，應(yīng)試者要利用原有的知識基礎(chǔ)，提取、加工、理解新情境下的信息，提出解決問題的方案，形成知識，發(fā)展知識.針對復(fù)雜的問題我們既可以化抽象為具體試探求解，也可以挖掘本質(zhì)演繹而就.下面以2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽一則試題的求解示例說明.

（2004年浙江省高中學(xué)生化學(xué)競賽試題第18題） 某分子式為CnH2n-1O4N的氨基酸，若分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，且無甲基，則符合該分子式通式的氨基酸的數(shù)目為（ ）.

A.（n-1）（n-2）2 B.n（n-2）4 C.（n-1）24 D.n（n-1）2

分析 由于分子內(nèi)只有氨基和羧基兩種官能團，由分子式CnH2n-1O4N知，該氨基酸一個分子中只有1個 “-NH2” 2個 “-COOH”

解法1 列舉法 由于分子式中含不定參數(shù)n，最直接的解法就是對n賦值討論，得出的結(jié)果與選項匹配.該法能實現(xiàn)由抽象到具體，可操作性強，降低難度.

n=3，有1種 CHHOOCNH2COOH

n=4， 有2種CHHOOCNH2CH2COOH

CHHOOCCH2NH2COOH

n=5， 有4種

CHCH2HOOCNH2CH2COOH

CHCH2HOOCNH2CH2CH2COOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2COOH

n=6， 有6種

CHCH2CH2HOOCNH2CH2COOH

CHNH2CH2CH2CH2HOOCCOOH

CHCH2HOOCCH2NH2CH2COOH

CHCH2CH2HOOCCH2NH2COOH

CHHOOCCH2CH2NH2CH2COOH

CHHOOCCH2CH2CH2NH2COOH

參照選項，n為奇數(shù)（如3和5）時， 通式（n-1）24符合， 即C選項

，n為偶數(shù)（如4和6）時， 通式n（n-1）4符合， 即B選項.故該題正確選項為： B、C

解法2 數(shù)列法

列舉法當(dāng)然不失為一種行之有效的方法，但從培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)著眼，我們要引導(dǎo)學(xué)生從題設(shè)情境入手，分析問題，善于抓住本質(zhì)和關(guān)鍵，通過嚴謹推理得出結(jié)論.

由結(jié)構(gòu)分析知，所求氨基酸種數(shù)，即為下列結(jié)構(gòu)模型中在 “A”和 “B”處插入0到（n-3）個C原子（或CH2）， 而m值則由（n-3）遞減到0時所產(chǎn)生的同分異構(gòu)體數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列各項之和

CHAHOOC（CH2）mNH2BCOOH .

“A”和 “B”處插入的對應(yīng)碳原子數(shù)用（a， b）數(shù)組表示，且a≤b （因a>b時，由于對稱關(guān)系，同分異構(gòu)體數(shù)會重復(fù)計算） ， 每一個數(shù)組表示1種同分異構(gòu)體，見表1.

表1 插入C原子數(shù)與同分異構(gòu)體數(shù)的關(guān)系

綜上所述， 當(dāng)（n-3） 為奇數(shù)， 即n為偶數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（n-22+n-22）=2（1+2+3+L+n-22）=n（n-2）4

當(dāng)（n-3） 為偶數(shù)， 即n為奇數(shù)時，氨基酸的數(shù)目為

（1+1）+（2+2）+（3+3）+L+（

n-32+n-32）+n-12=2（1+2+3+L+n-32）+n-12=n-12·n-32+n-12=（n-2）24