高中數學課堂應將猜想進行到底

劉于標

摘 要： 猜想是高中生學習數學的一種思維能力，它是對學生直覺推斷和理性思考能力的直接反映。在高中數學課堂教學中讓學生學會有方向性地進行判斷與猜想，是幫助高中生進行數學有效學習的前提和基礎。

關鍵詞： 高中數學課堂 猜想 課題引入 問題解決 小結拓展

猜想，是以已有知識為基礎，根據數學特點讓學生在有限資料中通過觀察、思考、歸納得出具有數學意義的結論，并對結論的正確與否進行驗證。猜想，是高中生學習數學的一種思維能力，是對學生直覺推斷和理性思考能力的直接反映。可以說，學會有方向性地進行猜想，學生就找到了一條進入數學有效學習的“捷徑”。然而在實際教學中，很多教師忽視對學生猜想能力的訓練和培養，猜想被學生演繹為毫無根據的猜測和天馬行空的想象，這使得猜想在數學課堂教學中偏離正確軌道，也使得高中生數學學習的創造性和靈活性得到抑制。應如何把握學科特點，結合教材內容，幫助學生掌握正確的猜想方法，培養他們的猜想意識，讓積極的猜想成為高中生進行數學再創造、再發現的良好開端，筆者認為應從以下幾方面進行嘗試。

一、讓猜想從課題引入中開始

猜想既一種數學思維活動，又是一個積極的思維過程，還是學生主動將新舊知識進行有效連接的準備，更是激發學生探究心理的“催化劑”。通過課題引入，學生開始猜想，在學習伊始就讓學生處于一種“探究模式”，不但有助于學生數學興趣的培養，還能夠幫助學生進入“高效學習”的最佳狀態[1]。如在教學“對數函數”時，由于對數函數具有一定的抽象性，因此引入課題可以通過現實例子，引發學生猜想，讓他們在具體的實例中提煉出抽象的數學概念。首先讓學生觀看“馬王堆千年女尸辛追之謎”的幻燈片，在背景材料中提出“考苦學家面對如此完好的尸體對其年份應該如何鑒定”這一數學問題，讓學生充當考苦學者的角色，運用數學知識對這一問題進行大膽猜想[2]。“千年美麗女尸”的出現引起學生的莫大興趣，而判斷女尸的年齡更讓他們激動不已。在教師給出“考苦學家提取了尸體物碳14殘留量P”的條件后，學生紛紛陷入思考，如何利用這一條件計算出尸體的“年齡”？一些學生在思考過后利用t=log5370■P進行估算，推算出女尸的年齡在2200歲左右。這時教師可以引導學生從公式中觀察t與P的關系，看它們之間是不是存在函數關系，并嘗試分析它們之間的函數特征是什么，讓學生從中思考對數函數的定義和性質。

二、讓猜想從問題解決中深入

引發學生猜想往往問題的形式最有效，結合教材內容提出問題讓學生嘗試解決，對培養高中生學習數學的主體意識非常有利。而學生在“假設—猜想—分析—思考—驗證”的這個過程中，會伴隨問題的解決逐漸深入數學知識的本質。要讓猜想貫穿數學課堂始終，需要教師對問題進行有技巧的設置，一方面要激起學生的興趣，另一方面要切合學生的實際水平，讓他們通過猜想得出正確結論，嘗到數學猜想的“甜頭”，從而達到運用直覺活化思維的效果。如在講“正弦定理”時，可以通過問題場景的創建引發學生進行猜想：某人想測量一條河的寬度，分別在河岸兩邊取兩點A、B，某人在A點所在側選一點C進行測量，如果AC之間為55cm，∠BAC和∠BAC分別為75°和51°，那么河的寬度即A、B兩點距離應如何測量？（精確到0.1m）三角形解法需要學生運用很多已有三角形知識，學生自然而然地想到“大邊對大角，大角對大邊”的知識，當學生列出“a>b>c←→A>B>C”時，為了培養學生的發散思維，引導他們從定量角度對三角形可能存在的邊角關系進行大膽猜想，當學生通過對特殊直角三角形、等邊三角形的邊角關系進行觀察思考之后，會主動提煉出■=■=■，這時再讓學生積極驗證，看等式是否在一般三角形中依然成立，最終得出正確結論。在這個過程中可以引導學生進行各種猜想與嘗試，主動探求證實理論的多種方法。為了讓學生體會到猜想與定理兩者之間的區別，使其思維更嚴密，可以讓他們深入思考：“猜想是如何變為定理的？”“應該進行怎樣的理論證實？”在每一個問題解決的過程中，在每一次從猜想到定理的成功中，學生充分享受到數學的快樂與魅力。

三、讓猜想從小結拓展中延伸

將猜想進行到底，就不應該讓其伴隨教學內容的完成而告終，教師可能通過小結拓展讓猜想進行有效延伸，讓學生在猜想中“消化”今天的內容，預測明天的內容，即使在課后也能夠積極地 對知識進行運用，體會到數學給學生的現實生活帶來的幫助。一方面可以從學習內容方面讓學生以本節課內容為基礎，猜測下節課可能會出現的內容與問題，如講完“圓錐曲線”后，讓學生想一想接下來是不是會涉及雙曲線、拋物線？那么這幾個內容之間是不是存在一定的關聯和不同？而從知識應用方面，則可以讓學生猜想今天的知識可以運用到現實中的哪些地方？如學習完“等差數列”之后，你是不是可以設計出最舒適的樓梯？運用“聚類分析”是不是可以對某個企業的客戶群進行分析從而幫助其制定出科學合理的營銷策略等，這種持續性的猜想，就是幫助學生將數學知識進行活學活用，讓學生意識到數學不再是停留于文字、符號上，而是存在于無處不在的現實實踐中。

總之，在高中數學課堂中引導學生進行合理猜想，是培養學生獨立思考問題、解決問題的關鍵一步。教師要巧妙地、適時地為學生創造更多猜想的機會與環境，讓他們的猜想能力、論證能力得到相應提高。好的猜想是一把通往數學殿堂的金鑰匙，它會使學生更有效，也更高效地學習數學。

參考文獻：

[1]謝偉華.試論高中數學猜想的作用與培養[J].科技資訊，2010（12）：218-219.

[2]孫金俠.高中數學教學如何培養學生的猜想能力[J].數學學習與研究：教研版，2009（3）：33.