力學習題教學中的幾種思維

陸松

習題教學是高中物理教學不可或缺的一塊，傳統的教學模式下，教師過多地關注學生習題解決的正確性，即關注于結果，這與新課程教學理念相違背.習題教學的過程中應滲透思維方法.本文以高中物理力學習題教學為例，就思維方法滲透談幾點看法，望有助于實踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學習題最為常見的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發點都一致，都突顯了簡化的思想.

實踐表明，運用整體的思維方法解題，通常可以少走不少彎路，解題步驟具有跳躍性，解法簡潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質的細繩將未知質量的兩個小球a、b懸掛起來，現在對小球a持續施加一個與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時對小球b持續施加一個與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達到平衡狀態，則終態最接近于圖2中的哪一個？

圖1 圖2評析 這是一道“平衡”習題，該問題如果教師不指引，學生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結果，有時得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細線為整體作為研究對象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態，然后再隔離b球進行受力分析，就可以得到正確的結果.當然，在高中階段連接體取整體有時也不一定方便的，而且容易錯，實踐經驗表明，當連接體加速度不同時，采用隔離法不容易出錯.

例2 如圖3所示，一人（質量m1=60 kg），站在一個磅秤上，現在他用一輕繩跨過定滑輪提一重物（質量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計算此時磅秤的讀數（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評析 這是一道“牛頓運動定律”習題，求的是磅秤的讀數.這個讀數為人對磅秤的壓力，對磅秤進行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無法求解.從牛頓第三定律出發，“人對磅秤的壓力”與“磅秤對人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對象進行轉化，取人m1為研究對象進行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過渡到對m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學習人教版必修1第三章第4節《力的合成》后，學生對矢量合成與分解有了一定的認識，無論是合成還是分解，其目的都是為了簡化復雜的矢量運算，合成將多個矢量等效為一個矢量，分解同樣也是減少空間上的維數，對于運動的分解還有化復雜運動為幾個簡單運動研究簡化.尤其是分解，注重效果的同時還應注重研究問題的方便.

例3 如圖5所示，一個質量為m的人，站在自動電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問題，自動扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評析 這是一道“牛頓第二定律”習題，從學生的題解答看，學生的分析通常有兩種方法.第一種是常規作法，沿著運動方向和垂直運動方向進行分解，甚至還有可能有些學生將摩擦力的方向畫反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認為這個不要緊，不要刻意去糾正，因為力是矢量，只要在同一直線上，可以讓學生先嘗試求出負值，再對負號的意義進行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負號表示摩擦力方向跟當初設想的摩擦力方向相反，應水平向左.）

從學生的解題實際看，采用上述做法對學生的計算能力要求很高，有很多學生方程組能夠寫出來，但是計算上容易卡殼，因為研究對象（人）受到的幾個力都要進行分解，工作量大.有沒有其他辦法呢？聯系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運動呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個流程簡潔多了.

三、逆向思維方法

力學部分有些問題正面思考、常規處理，會遇到不小的困難，此時不妨換個角度從相反的方向進行思考，會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運動學方面，逆向思維有時很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認為子彈在木塊中做勻減速直線運動，已知子彈恰好能夠穿過第三塊木塊，試求子彈穿過每塊木塊所花的時間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時的瞬時速度之比.

評析 這是一道“勻變速直線運動規律”的習題.從正面思考，子彈做勻減速直線運動.運用勻減速直線運動規律解，很繁瑣，學生容易進入死胡同出不來.細致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過第三塊木塊”即離開第三塊木塊時，速度為0.從這一信息入手，將運動過程反過來看，則整個過程可以看作初速度為0的勻加速直線運動，三個連續相等的位移，時間之比、速度之比，學生很熟悉，運用逆向思維學生解決起來順手.endprint

習題教學是高中物理教學不可或缺的一塊，傳統的教學模式下，教師過多地關注學生習題解決的正確性，即關注于結果，這與新課程教學理念相違背.習題教學的過程中應滲透思維方法.本文以高中物理力學習題教學為例，就思維方法滲透談幾點看法，望有助于實踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學習題最為常見的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發點都一致，都突顯了簡化的思想.

實踐表明，運用整體的思維方法解題，通常可以少走不少彎路，解題步驟具有跳躍性，解法簡潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質的細繩將未知質量的兩個小球a、b懸掛起來，現在對小球a持續施加一個與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時對小球b持續施加一個與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達到平衡狀態，則終態最接近于圖2中的哪一個？

圖1 圖2評析 這是一道“平衡”習題，該問題如果教師不指引，學生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結果，有時得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細線為整體作為研究對象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態，然后再隔離b球進行受力分析，就可以得到正確的結果.當然，在高中階段連接體取整體有時也不一定方便的，而且容易錯，實踐經驗表明，當連接體加速度不同時，采用隔離法不容易出錯.

例2 如圖3所示，一人（質量m1=60 kg），站在一個磅秤上，現在他用一輕繩跨過定滑輪提一重物（質量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計算此時磅秤的讀數（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評析 這是一道“牛頓運動定律”習題，求的是磅秤的讀數.這個讀數為人對磅秤的壓力，對磅秤進行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無法求解.從牛頓第三定律出發，“人對磅秤的壓力”與“磅秤對人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對象進行轉化，取人m1為研究對象進行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過渡到對m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學習人教版必修1第三章第4節《力的合成》后，學生對矢量合成與分解有了一定的認識，無論是合成還是分解，其目的都是為了簡化復雜的矢量運算，合成將多個矢量等效為一個矢量，分解同樣也是減少空間上的維數，對于運動的分解還有化復雜運動為幾個簡單運動研究簡化.尤其是分解，注重效果的同時還應注重研究問題的方便.

例3 如圖5所示，一個質量為m的人，站在自動電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問題，自動扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評析 這是一道“牛頓第二定律”習題，從學生的題解答看，學生的分析通常有兩種方法.第一種是常規作法，沿著運動方向和垂直運動方向進行分解，甚至還有可能有些學生將摩擦力的方向畫反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認為這個不要緊，不要刻意去糾正，因為力是矢量，只要在同一直線上，可以讓學生先嘗試求出負值，再對負號的意義進行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負號表示摩擦力方向跟當初設想的摩擦力方向相反，應水平向左.）

從學生的解題實際看，采用上述做法對學生的計算能力要求很高，有很多學生方程組能夠寫出來，但是計算上容易卡殼，因為研究對象（人）受到的幾個力都要進行分解，工作量大.有沒有其他辦法呢？聯系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運動呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個流程簡潔多了.

三、逆向思維方法

力學部分有些問題正面思考、常規處理，會遇到不小的困難，此時不妨換個角度從相反的方向進行思考，會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運動學方面，逆向思維有時很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認為子彈在木塊中做勻減速直線運動，已知子彈恰好能夠穿過第三塊木塊，試求子彈穿過每塊木塊所花的時間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時的瞬時速度之比.

評析 這是一道“勻變速直線運動規律”的習題.從正面思考，子彈做勻減速直線運動.運用勻減速直線運動規律解，很繁瑣，學生容易進入死胡同出不來.細致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過第三塊木塊”即離開第三塊木塊時，速度為0.從這一信息入手，將運動過程反過來看，則整個過程可以看作初速度為0的勻加速直線運動，三個連續相等的位移，時間之比、速度之比，學生很熟悉，運用逆向思維學生解決起來順手.endprint

習題教學是高中物理教學不可或缺的一塊，傳統的教學模式下，教師過多地關注學生習題解決的正確性，即關注于結果，這與新課程教學理念相違背.習題教學的過程中應滲透思維方法.本文以高中物理力學習題教學為例，就思維方法滲透談幾點看法，望有助于實踐.

一、整體和隔離的思維方法

整體法、隔離法是力學習題最為常見的思維方法，雖然思維形式存在著差異，但是出發點都一致，都突顯了簡化的思想.

實踐表明，運用整體的思維方法解題，通常可以少走不少彎路，解題步驟具有跳躍性，解法簡潔、清晰.

例1 如圖1所示，用兩段輕質的細繩將未知質量的兩個小球a、b懸掛起來，現在對小球a持續施加一個與水平成30°角偏向左下方的恒力，同時對小球b持續施加一個與水平成30°角偏向右上方的恒力，整體最終達到平衡狀態，則終態最接近于圖2中的哪一個？

圖1 圖2評析 這是一道“平衡”習題，該問題如果教師不指引，學生大多用隔離法，解題顯得繁瑣而且不容易看到結果，有時得到了正確的答案還不敢確定.如果取a、b球及其間的細線為整體作為研究對象，則很快判斷出最上面一根繩子的狀態，然后再隔離b球進行受力分析，就可以得到正確的結果.當然，在高中階段連接體取整體有時也不一定方便的，而且容易錯，實踐經驗表明，當連接體加速度不同時，采用隔離法不容易出錯.

例2 如圖3所示，一人（質量m1=60 kg），站在一個磅秤上，現在他用一輕繩跨過定滑輪提一重物（質量m2=5 kg），已知，該重物在拉力作用下以為2 m/s的加速度勻加速上升，忽略一切摩擦，試計算此時磅秤的讀數（g=10 m/s2）.

圖3 圖4評析 這是一道“牛頓運動定律”習題，求的是磅秤的讀數.這個讀數為人對磅秤的壓力，對磅秤進行受力分析，顯然缺少太多的未知量而無法求解.從牛頓第三定律出發，“人對磅秤的壓力”與“磅秤對人的支持力”是作用力和反作用力，可以將研究對象進行轉化，取人m1為研究對象進行受力分析，受力分析如圖4甲所示，得到平衡式N+F=m1g，從未知量分析，要想得到支持力N，必須求繩子的拉力F.很自然地過渡到對m2的分析，受力分析圖如圖4乙所示，列出牛頓第二定律方程：F-m2g=m2a，兩式完成求解.

二、合成與分解的思維方法

學習人教版必修1第三章第4節《力的合成》后，學生對矢量合成與分解有了一定的認識，無論是合成還是分解，其目的都是為了簡化復雜的矢量運算，合成將多個矢量等效為一個矢量，分解同樣也是減少空間上的維數，對于運動的分解還有化復雜運動為幾個簡單運動研究簡化.尤其是分解，注重效果的同時還應注重研究問題的方便.

例3 如圖5所示，一個質量為m的人，站在自動電梯上，原本電梯是勻速上升的，突然由于故障問題，自動扶梯向上以加速度a勻減速，已知電梯上升的方向與水平成θ角，求電梯停止前人受到的支持力FN及摩擦力Ff多大.

圖5 圖6評析 這是一道“牛頓第二定律”習題，從學生的題解答看，學生的分析通常有兩種方法.第一種是常規作法，沿著運動方向和垂直運動方向進行分解，甚至還有可能有些學生將摩擦力的方向畫反了，得到受力圖如圖6所示.筆者認為這個不要緊，不要刻意去糾正，因為力是矢量，只要在同一直線上，可以讓學生先嘗試求出負值，再對負號的意義進行反思.

x方向有mgsinθ-FNsinθ-Ffcosθ=ma

y方向有mgsinθ+Ffsinθ-FNcosθ=0

得FN=mg-masinθ；Ff=-macosθ

（負號表示摩擦力方向跟當初設想的摩擦力方向相反，應水平向左.）

從學生的解題實際看，采用上述做法對學生的計算能力要求很高，有很多學生方程組能夠寫出來，但是計算上容易卡殼，因為研究對象（人）受到的幾個力都要進行分解，工作量大.有沒有其他辦法呢？聯系到加速度也是矢量，如果不分解受力，而分解運動呢？

分解加速度，然后從牛頓第二定律“力與加速度方向的一致性”角度出發，可以求解，受力分析和加速度分解如圖7所示.

圖7根據牛頓第二定律列出方程組.

x方向有Ff=macosθ，

y方向有mg-FN=masinθ得FN=mg-masinθ、Ff=macosθ.

整個流程簡潔多了.

三、逆向思維方法

力學部分有些問題正面思考、常規處理，會遇到不小的困難，此時不妨換個角度從相反的方向進行思考，會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的意外收獲，尤其是在運動學方面，逆向思維有時很好用.

圖8例4 將三塊完全相同的木塊并排固定放置在水平面上，一顆速度為v的子彈水平射入木塊.如圖8所示.可以認為子彈在木塊中做勻減速直線運動，已知子彈恰好能夠穿過第三塊木塊，試求子彈穿過每塊木塊所花的時間之比，以及子彈依次射入每塊木塊時的瞬時速度之比.

評析 這是一道“勻變速直線運動規律”的習題.從正面思考，子彈做勻減速直線運動.運用勻減速直線運動規律解，很繁瑣，學生容易進入死胡同出不來.細致地分析題目，題干中有“恰好能夠穿過第三塊木塊”即離開第三塊木塊時，速度為0.從這一信息入手，將運動過程反過來看，則整個過程可以看作初速度為0的勻加速直線運動，三個連續相等的位移，時間之比、速度之比，學生很熟悉，運用逆向思維學生解決起來順手.endprint