2012年上海高考物理試題第14題的兩解法

陳林芳+馬如寶

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學動態平衡問題，既可用共點力知識處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等重要知識的考查，而且一定程度上考查學生靈活運用所學的物理知識、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質懸線上端固定，下端與均質硬棒AB中點連接，棒長為線長二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態.改變懸線長度，使線與棒的連接點逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態.則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對均質硬棒AB進行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個力作用而處于動態平衡狀態.解決動態平衡問題有兩種方法：共點力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點力平衡法

懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用下處于動態平衡狀態，其中G的大小、方向均不變，F的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.根據三力平衡知識可得，鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點逐漸右移的過程中，F逐漸減小，移到右端點B時，拉力恰好與彈力相垂直，此時拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學生由于受思維定勢的影響，容易想當然地認為活動鉸鏈對均質硬棒彈力FN的方向與活動鉸鏈對輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據三個共點力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經討論分析，上述問題雖能用共點力平衡的矢量圖解法得出結果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對硬棒彈力FN方向的確定是個難點，也是個易錯點.此時不妨將此問題轉換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對硬棒AB進行分析，以A點為固定轉動軸，設棒AB長為L，質量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當懸線與棒的連接點從中點P逐漸右移到端點B，移動中始終保持棒處于水平狀態，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當右移到B點時，由圖中的幾何關系得，x恰好為OA即2L2達到最大值.因此，當連接點逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應選A.

圖4 圖5 圖6點評 此題看似一道簡單的三力動態平衡問題，多數學生會用共點力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學生易將鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據共點力動態平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯點之一.其實，當連接點逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結論.比較這兩種解法，不難發現力矩平衡法獨辟蹊徑，事半功倍，明顯優于共點力平衡法.用力矩平衡法解決問題時，轉動軸的選取是關鍵，一般將轉動軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學動態平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點.如題中的隱含條件：初始狀態時，棒長為線長二倍，隱含地給出了懸線長度的變化范圍.很多學生由于審題粗心，忽略對此條件的思考而出錯.若將此條件稍作改變，結果將會截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯點之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等知識的考查，而且對物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應用圖解法處理物理問題能力的考查更為關注.這說明試題充分體現了“用教材編高考題”的理念，注重對主干知識和重點內容的考查，同時也有效考查了學生運用知識解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時硬棒的長度是線長的2倍關系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態棒長與線長的關系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當連接點逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現最大值，過R點之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識得懸線拉力先減小后增大，則答案應選C.若初始狀態棒長與線長的關系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當連接點逐漸右移直到右端點B，拉力力臂一直增大并未出現最值.由力矩平衡知識得懸線拉力一直減小，則答案應選B.由以上討論可知，在分析力矩動態平衡中，懸線連接點右移過程中，不論繩子長度與桿的長度關系如何，都可以先連接轉軸點和繩子的懸掛點，然后做出這條連線的垂線，這個位置即為拉力極值的臨界點.因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細繩BO系于頂板上.現將B點逐漸向右移動，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質是一種常規的力學動態平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉換成以A點為固定轉動軸的力矩平衡問題來求解.當B點逐漸向右移動過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應選D.同理，本題也可以采用三個共點力平衡法，對端點O進行分析求出結果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質硬棒所蘊含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計質量，硬棒要考慮質量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學生學會從題目中尋找出關鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現象和過程，從而恰當地應用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會到巧妙地運用力矩平衡法解決力學動態平衡問題的優勢所在，它能將復雜的問題轉化為簡單的問題，從而起到化繁為簡、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養思維品質開辟了途徑.因此，平時的教學中，教師應多啟發學生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達到對物理知識靈活應用的目的.endprint

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學動態平衡問題，既可用共點力知識處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等重要知識的考查，而且一定程度上考查學生靈活運用所學的物理知識、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質懸線上端固定，下端與均質硬棒AB中點連接，棒長為線長二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態.改變懸線長度，使線與棒的連接點逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態.則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對均質硬棒AB進行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個力作用而處于動態平衡狀態.解決動態平衡問題有兩種方法：共點力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點力平衡法

懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用下處于動態平衡狀態，其中G的大小、方向均不變，F的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.根據三力平衡知識可得，鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點逐漸右移的過程中，F逐漸減小，移到右端點B時，拉力恰好與彈力相垂直，此時拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學生由于受思維定勢的影響，容易想當然地認為活動鉸鏈對均質硬棒彈力FN的方向與活動鉸鏈對輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據三個共點力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經討論分析，上述問題雖能用共點力平衡的矢量圖解法得出結果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對硬棒彈力FN方向的確定是個難點，也是個易錯點.此時不妨將此問題轉換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對硬棒AB進行分析，以A點為固定轉動軸，設棒AB長為L，質量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當懸線與棒的連接點從中點P逐漸右移到端點B，移動中始終保持棒處于水平狀態，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當右移到B點時，由圖中的幾何關系得，x恰好為OA即2L2達到最大值.因此，當連接點逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應選A.

圖4 圖5 圖6點評 此題看似一道簡單的三力動態平衡問題，多數學生會用共點力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學生易將鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據共點力動態平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯點之一.其實，當連接點逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結論.比較這兩種解法，不難發現力矩平衡法獨辟蹊徑，事半功倍，明顯優于共點力平衡法.用力矩平衡法解決問題時，轉動軸的選取是關鍵，一般將轉動軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學動態平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點.如題中的隱含條件：初始狀態時，棒長為線長二倍，隱含地給出了懸線長度的變化范圍.很多學生由于審題粗心，忽略對此條件的思考而出錯.若將此條件稍作改變，結果將會截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯點之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等知識的考查，而且對物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應用圖解法處理物理問題能力的考查更為關注.這說明試題充分體現了“用教材編高考題”的理念，注重對主干知識和重點內容的考查，同時也有效考查了學生運用知識解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時硬棒的長度是線長的2倍關系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態棒長與線長的關系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當連接點逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現最大值，過R點之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識得懸線拉力先減小后增大，則答案應選C.若初始狀態棒長與線長的關系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當連接點逐漸右移直到右端點B，拉力力臂一直增大并未出現最值.由力矩平衡知識得懸線拉力一直減小，則答案應選B.由以上討論可知，在分析力矩動態平衡中，懸線連接點右移過程中，不論繩子長度與桿的長度關系如何，都可以先連接轉軸點和繩子的懸掛點，然后做出這條連線的垂線，這個位置即為拉力極值的臨界點.因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細繩BO系于頂板上.現將B點逐漸向右移動，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質是一種常規的力學動態平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉換成以A點為固定轉動軸的力矩平衡問題來求解.當B點逐漸向右移動過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應選D.同理，本題也可以采用三個共點力平衡法，對端點O進行分析求出結果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質硬棒所蘊含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計質量，硬棒要考慮質量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學生學會從題目中尋找出關鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現象和過程，從而恰當地應用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會到巧妙地運用力矩平衡法解決力學動態平衡問題的優勢所在，它能將復雜的問題轉化為簡單的問題，從而起到化繁為簡、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養思維品質開辟了途徑.因此，平時的教學中，教師應多啟發學生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達到對物理知識靈活應用的目的.endprint

2012年上海高考題第14題是一道典型的力學動態平衡問題，既可用共點力知識處理，又可用力矩平衡法解決.這不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等重要知識的考查，而且一定程度上考查學生靈活運用所學的物理知識、方法解決問題的能力.

圖1題目 （2012上海高考題第14題）如圖1，豎直輕質懸線上端固定，下端與均質硬棒AB中點連接，棒長為線長二倍.棒的A端用鉸鏈固定在墻上，棒處于水平狀態.改變懸線長度，使線與棒的連接點逐漸右移，并保持棒仍處于水平狀態.則懸線拉力 （ ）.

A.逐漸減小 B.逐漸增大

C.先減小后增大 D.先增大后減小

分析 對均質硬棒AB進行受力分析，受到重力G、懸線的拉力F 和鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用.懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB受到以上三個力作用而處于動態平衡狀態.解決動態平衡問題有兩種方法：共點力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共點力平衡法

懸線與棒的連接點逐漸右移的過程中，棒AB在重力G、懸線的拉力F和活動鉸鏈對硬棒A端的彈力FN的作用下處于動態平衡狀態，其中G的大小、方向均不變，F的大小、方向均改變，但這兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.根據三力平衡知識可得，鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向必定沿著AO方向如圖2.因此，本題的共點力平衡的矢量圖解法分析如圖3.由三角形矢量圖3可知，在連接點逐漸右移的過程中，F逐漸減小，移到右端點B時，拉力恰好與彈力相垂直，此時拉力有最小值，則答案選A.但在上述分析過程中，很多學生由于受思維定勢的影響，容易想當然地認為活動鉸鏈對均質硬棒彈力FN的方向與活動鉸鏈對輕桿彈力的方向相同均僅可沿棒或桿的方向，從而根據三個共點力平衡的矢量圖解法誤選答案B.經討論分析，上述問題雖能用共點力平衡的矢量圖解法得出結果，但分析過程比較繁瑣，尤其鉸鏈對硬棒彈力FN方向的確定是個難點，也是個易錯點.此時不妨將此問題轉換為力矩平衡問題即可輕松解決.

圖2 圖3方法二 力矩平衡法

對硬棒AB進行分析，以A點為固定轉動軸，設棒AB長為L，質量為m，懸線拉力為F，其力臂為x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx則F=mgL2x

當懸線與棒的連接點從中點P逐漸右移到端點B，移動中始終保持棒處于水平狀態，其分析圖如圖4.由圖4可知，連接點在逐漸右移過程中，懸線拉力力臂x逐漸變大，當右移到B點時，由圖中的幾何關系得，x恰好為OA即2L2達到最大值.因此，當連接點逐漸右移過程中，x逐漸增大直至最大，則拉力逐漸減小直至最小，故答案應選A.

圖4 圖5 圖6點評 此題看似一道簡單的三力動態平衡問題，多數學生會用共點力平衡法來解決.但在受力分析過程中，學生易將鉸鏈對硬棒A端彈力FN的方向誤判為只可沿硬棒方向，從而根據共點力動態平衡的矢量圖誤選B，這是本題易錯點之一.其實，當連接點逐漸右移過程中，懸線拉力F和重力G兩力的作用線始終相交于懸線上端點O.由三力平衡可知FN的方向必沿著AO方向，然后通過共點力平衡的矢量圖解法才能得出正確選項為B.而用力矩平衡法解決上述問題，不僅可以避免對未知彈力FN力方向的確定，而且能快捷而方便地得出結論.比較這兩種解法，不難發現力矩平衡法獨辟蹊徑，事半功倍，明顯優于共點力平衡法.用力矩平衡法解決問題時，轉動軸的選取是關鍵，一般將轉動軸選在存在未知力但不需要求解的地方.另外，圖解法是分析力學動態平衡問題的好方法，它能直觀、形象地展現物體所受力的變化情況.但在作圖中，挖掘題中的隱含條件很重要，它往往是解題的切入點.如題中的隱含條件：初始狀態時，棒長為線長二倍，隱含地給出了懸線長度的變化范圍.很多學生由于審題粗心，忽略對此條件的思考而出錯.若將此條件稍作改變，結果將會截然不同.所以，不能正確解讀本題的隱含條件是易錯點之二.

由此可見，本題作為高考題，不僅突顯了對三個共點力平衡、力矩平衡等知識的考查，而且對物理審題的敏感能力、綜合分析能力、應用圖解法處理物理問題能力的考查更為關注.這說明試題充分體現了“用教材編高考題”的理念，注重對主干知識和重點內容的考查，同時也有效考查了學生運用知識解決問題的能力.

拓展1 若將原題中開始時硬棒的長度是線長的2倍關系改為大于2倍，或小于2倍，其他條件不變，則懸線拉力將如何變化？

若初始狀態棒長與線長的關系為大于2倍，其分析如圖5所示.由圖5知，當連接點逐漸右移過程中，移到某一處R（AOR為直角三角形），力臂出現最大值，過R點之后，力臂逐漸減小.因此，由力矩平衡知識得懸線拉力先減小后增大，則答案應選C.若初始狀態棒長與線長的關系小于2倍，其分析如圖6所示.由圖6知，當連接點逐漸右移直到右端點B，拉力力臂一直增大并未出現最值.由力矩平衡知識得懸線拉力一直減小，則答案應選B.由以上討論可知，在分析力矩動態平衡中，懸線連接點右移過程中，不論繩子長度與桿的長度關系如何，都可以先連接轉軸點和繩子的懸掛點，然后做出這條連線的垂線，這個位置即為拉力極值的臨界點.因此，在作圖分析過程中，尋找拉力的極值是解決本問題的關鍵.

圖7拓展2 如圖7所示，一根輕桿AO，A端用光滑鉸鏈固定于墻上，在O端下面吊一重物，上面用細繩BO系于頂板上.現將B點逐漸向右移動，并使棒AO始終保持水平，則下列說法中正確的是（ ）.

A.BO繩上的拉力大小不變

B.BO繩上的拉力先變大后變小

C.BO繩上的拉力對輕桿的力矩先變小后變大

D.BO繩上的拉力對輕桿的力矩不變

解答與分析 本題與上述討論的高考題類似，本質是一種常規的力學動態平衡問題.這種“形散，神不散”的物理問題同樣可以轉換成以A點為固定轉動軸的力矩平衡問題來求解.當B點逐漸向右移動過程中，重物重力的力矩與BO繩拉力的力矩始終平衡，則BO繩上的拉力力矩始終保持不變.而拉力力臂由作圖分析可知先增大后減小，則拉力先變小后變大， 因此答案應選D.同理，本題也可以采用三個共點力平衡法，對端點O進行分析求出結果.但是本題中的輕桿與上述高考題中的均質硬棒所蘊含的物理意義明顯不同，其一：輕桿為不計質量，硬棒要考慮質量.其二：在受力分析過程中，周圍接觸物對其彈力的方向也有所不同，如由受力分析知，本題中鉸鏈對輕桿A 端彈力FN的方向只可沿輕桿方向，而上題鉸鏈對硬棒A 端彈力FN的方向可為任意方向，不一定沿硬棒方向.

總之，求解2012年上海高考第14題有共點力平衡法、力矩平衡法兩種方法，不管用哪種方法，都要求學生學會從題目中尋找出關鍵詞、重要條件和挖掘更深層的隱含條件，弄清題中所涉及的現象和過程，從而恰當地應用圖解法解決問題.比較這兩種解法，我們明顯體會到巧妙地運用力矩平衡法解決力學動態平衡問題的優勢所在，它能將復雜的問題轉化為簡單的問題，從而起到化繁為簡、化難為易的功效，不僅為快捷解題提供便利，更為培養思維品質開辟了途徑.因此，平時的教學中，教師應多啟發學生從不同角度思考、分析問題，以此拓展解題思路和掌握各種解題方法，達到對物理知識靈活應用的目的.endprint