千金難買回頭看

沈久波+夏德本

學物理離不開解題，但是如果搞題海戰(zhàn)術(shù)，反復進行大量的機械模仿練習，不能適應當今高考的要求.科學家波利亞提出：解題過程可分為審題一探索一表達一回顧四個環(huán)節(jié)，物理問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思，實際往往忽視回顧這個重要環(huán)節(jié).解題回顧與反思是解題的歸宿和升華，它對培養(yǎng)學生的物理思維品質(zhì)有著十分重要的意義.

一、反思過程 培養(yǎng)思維的嚴謹性

物理是一門具有高度嚴密邏輯性的學科.物理思維的嚴謹性要求思維過程服從邏輯規(guī)律.在解題之后，應認真檢查解題的過程，思考有關(guān)的概念和公式是否準確？判斷的依據(jù)是什么？思考問題是否全面等等？這樣不僅可以進一步鞏固基礎(chǔ)知識，還可以培養(yǎng)思維的嚴謹性. 圖1

例1 兩根長度相等的輕繩，下端懸掛一個質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N兩點，M、N兩點間的距離為S，如圖所示.已知兩繩所能承受的最大拉力均為T，則每根繩的長度不得短于多少？

解析 由物體的受力及平衡條件可知兩繩中的拉力相等.

由物體在豎直方向受力平衡及幾何關(guān)系有

2Tcosα≥mg ①

sinα=s2l ②

兩式相乘得Tsin2α≥mgS2l 而sin2α≤1，則有l(wèi)≥mgS2T③

解題回顧 這是否就是最后的正確結(jié)論呢？值得認真反思：α角的取值是否能任意？用兩式相乘又用sin2α≤1 來求解是否擴大了α角的取值范圍而使l的取值范圍也擴大了呢？讓我們換一種方法來求解.

由幾何關(guān)系有cosα=l2-S24l④

代入①式得 l≥T4T2-（mg）2⑤

比較⑤式與③式可知，⑤式的l值明顯大于③式的l值，可見，由于sin2α≤1 的引入，使得α角的取值范圍擴大了，也就擴大了l的取值范圍，從而得出了錯誤的結(jié)論.本題的正確答案應為：每根繩的長度不得短于T4T2-（mg）2.

二、深入思考，培養(yǎng)思維的深刻性

物理思維的深刻性，主要是引導學生學會從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)，學會全面地認識事物，而不被表面現(xiàn)象所迷惑.解題之后，應要求學生不要僅僅滿足于“做出來了”，而要考慮是否能層層深入，抓住問題本質(zhì)，甚至推出更一般的結(jié)論.

圖2例2 一彈簧秤秤盤質(zhì)量M=1.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)K=800 N/m.將一個質(zhì)量m=10.5 kg的物體放入盤內(nèi)，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對物體施加一豎直向上的力F，使物體從靜止開始向上做勻加速直線運動.

若在頭0.2 s內(nèi)F是變力，在0.2 s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各為多少.取g=10 m/s2

解析 對于本題，大多數(shù)學生知道在物體未離開秤盤之前，F(xiàn)有最小值，離開秤盤之后F有最大值，只要求出加速度，就可以根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值和最小值，于是他們就按下述過程求解.

⑴m未離開M前，對整體由牛頓第二定律有

F+kx-（M+m）g=（M+m）a ①

由初始狀態(tài)有kxm=（M+m）g

顯然當x=xm時F有最小值.盤加速上升的高度可由

kx0=Mg②

求出，二者共同位移為xm-x0=12at2④

聯(lián)立解得a=6.6 m/s2 Fmin=79.2 N

⑵m離開M后，對物體有Fm-mg=ma ⑤

得Fm=174.3 N

解題回顧 在上述求解過程中，雖已注意到了盤的重力的影響，且也注意到了盤和物體未離開前是以共同的加速度向上運動的，但卻在求解二者共同上升的位移上出了差錯.由③式可知，彈簧的形變量為x0時，盤已處受力平衡狀態(tài)，此后盤向上作減速運動，因而二者共同上升的位移并非為xm-x0.由題意④式應分別為kx1-Mg=Ma和xm-x1=12at2

這樣可解得a=6.0 m/s2 Fmin=72 N Fm=168 N.

三、一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

思維的發(fā)散性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度.它表現(xiàn)為思路開闊，能全面地分析問題，多方位、多角度地考慮問題的解法，做到一題多解、巧解，必然會開闊學生思維，培養(yǎng)學生主動探索問題的精神.

圖3例3 （2004廣東高考）如圖3所示，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為L.勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B.

兩根金屬桿1、2擺在導軌上與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為u.

已知：桿1被外力拉動，以恒定的速度v0沿導軌運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率.

解析 方法Ⅰ：因為桿2達到穩(wěn)定狀態(tài)后以恒定的速度沿導軌運動，所以只要求出桿2的穩(wěn)定速度即可求出其克服摩擦力做功的功率.設(shè)桿2的穩(wěn)定速度為v，由于兩桿運動時兩桿間和導軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生的感應電動勢為E=BL（v0-v），感應電流為I=E/（R1+R2），桿2做勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，有BIL=um2g，桿2克服摩擦力做功的功率為P2=um2gv

聯(lián)立可解得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

方法Ⅱ 因為桿1在外力拉動下以恒定的速度v0沿導軌運動，所以其受力也平衡，且外力的功率恒定.以F表示拉動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構(gòu)成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有F-um1g-BIL=0，對桿2有BIL-um2g=0，外力F的功率為P1=Fv0，以P2表示桿2克服摩擦力做功的功率，則由能量守恒有P1=P2+I2（R1+R2）+um1gv0.由以上各式可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]endprint

方法Ⅲ 因為達穩(wěn)定狀態(tài)后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據(jù)能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯(lián)立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯(lián)系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎(chǔ)知識，而且培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

四、變換推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

“盡信書”不如不讀書，但現(xiàn)實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有價值的新穎看法或者對數(shù)學問題的新認識.造成這種現(xiàn)象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，而這種創(chuàng)造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結(jié)論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結(jié)論等等.如此解題回顧，對于調(diào)動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)展思維、創(chuàng)造性品質(zhì)有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據(jù)題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質(zhì)量不計，而物體的質(zhì)量變?yōu)閙=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結(jié)合在一起，從而使得學生領(lǐng)會知識的整體形態(tài).

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養(yǎng)成好的習慣.經(jīng)常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節(jié)省大量寶貴的時間，而且可以培養(yǎng)學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發(fā)散性和創(chuàng)造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質(zhì)必然由量變產(chǎn)生徹底的質(zhì)變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因為達穩(wěn)定狀態(tài)后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據(jù)能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯(lián)立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯(lián)系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎(chǔ)知識，而且培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

四、變換推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

“盡信書”不如不讀書，但現(xiàn)實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有價值的新穎看法或者對數(shù)學問題的新認識.造成這種現(xiàn)象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，而這種創(chuàng)造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結(jié)論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結(jié)論等等.如此解題回顧，對于調(diào)動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)展思維、創(chuàng)造性品質(zhì)有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據(jù)題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質(zhì)量不計，而物體的質(zhì)量變?yōu)閙=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結(jié)合在一起，從而使得學生領(lǐng)會知識的整體形態(tài).

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養(yǎng)成好的習慣.經(jīng)常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節(jié)省大量寶貴的時間，而且可以培養(yǎng)學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發(fā)散性和創(chuàng)造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質(zhì)必然由量變產(chǎn)生徹底的質(zhì)變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint

方法Ⅲ 因為達穩(wěn)定狀態(tài)后兩桿均做勻速運動，所以拉動桿1的外力F大小應等于u（m1+m2）g，則根據(jù)能量守恒有u（m1+m2）gv0=P2+PQ+P1′，而P1′=um1gv0，PQ=E2（R1+R2），E=BL（v0-v） P2=um2gv.

聯(lián)立可得P2=um2g[v0-um2g（R1+R2）B2L2]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導學生怎樣全方位地分析解決問題，而且可以引導學生怎樣認真審題，從而在題給條件與所求問題間建立起聯(lián)系.指導學生解題時，如果能引導他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問題，不但鞏固了基礎(chǔ)知識，而且培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性.

四、變換推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

“盡信書”不如不讀書，但現(xiàn)實中許多學生在教師的影響下，變得相當“迷信”，對教師所講、書本所寫的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有價值的新穎看法或者對數(shù)學問題的新認識.造成這種現(xiàn)象的原因往往在于某些老師還習慣于“注入式”教學，不注意培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，而這種創(chuàng)造思維往往可以在解題回顧中獲得.因此，解題之后，應當引導學生再進行思考，問題可否進一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結(jié)論；題目條件再加強一些，是否可以引申出新的結(jié)論等等.如此解題回顧，對于調(diào)動解題積極性，探索新命題，獲取新知識，求得新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)展思維、創(chuàng)造性品質(zhì)有著重要的意義.

例4 解完例2后，還可根據(jù)題目的物理情景作如下的變式練習.

變1 若秤盤的質(zhì)量不計，而物體的質(zhì)量變?yōu)閙=12 kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運動？

解析 略

解題回顧 通過一道習題的變形，可以把不同的知識、技能、題型及方法有機地結(jié)合在一起，從而使得學生領(lǐng)會知識的整體形態(tài).

“千金難買回頭看”，學生每次解題之后，都要養(yǎng)成好的習慣.經(jīng)常對題目進行回顧，不但能使學生跳出題海，節(jié)省大量寶貴的時間，而且可以培養(yǎng)學生物理思維的嚴謹性、深刻性以及發(fā)散性和創(chuàng)造性.教育家波利亞說過“即使是相當好的學生，當他得到問題的解答后，就會合上書本，找點別的事來干，這樣做，他就錯過了解題的一個重要方面”.如果教師能使學生在每次解題之后捫心自問：“這道題的解法是否完善？這道題有沒有更好的解題途徑？能不能換個角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學生的思維品質(zhì)必然由量變產(chǎn)生徹底的質(zhì)變，學習效率和學習成績一定會得到很大的提高.endprint