初探類比思想在高中數學教學中的應用

張志剛

在面對一個新事物時，人們往往習慣把這個新事物與原有熟知的事物相比較，這里所蘊含的思想方法正是類比.在目前的高考卷中頻頻出現類比的開放性題型，所以教師在教學的過程中，要積極引導學生運用類比的方法來學習并研究問題，促使學生形成積極進行類比推理的思維習慣.在高中數學教學中應用類比思想，不僅能夠突出問題的實質，提高教學質量，而且有助于培養學生的想象力、創造力，最終提高學生發現問題、認識問題和解決問題的能力.所以本文將對類比思想在高中數學教學中的應用進行初步探討.

一、關于類比思想

1.類比思想的含義

所謂類比思想是指，通過對兩個或者兩個以上屬性上接近或相似的研究對象進行比較、分析，并推斷出類似事物的研究方法和規律的一種基本邏輯思維.在數學教學中，類比不僅是一種良好的學習方法，而且是一種理智的答題策略，同時還是高中數學學習方法的重要指導思想.學生采用類比思想，能夠將高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實到具體的章節知識點和案例中，從而找出它們之間的共性并加以融匯和貫通，最終學會以普遍的解題規律去應對新型問題.

2.類比思想對于高中數學教學的意義

（1） 能夠促進學生由淺入深，由直觀到抽象地學習新知識.

數學中的眾多概念、知識點之間都是有著很多類似的地方，所以在新知識點的講授過程中，恰當的運用類比的方法能夠讓學生易于理解和掌握.

譬如在高中立體幾何學習階段，老師可以讓學生探索空間中的點面線是否具有與平面中類似抑或相同的關系.舉例如下：平行公理（若直線 a∥b，b∥c，那么 a∥c）在平面與空間中都成立；而在平面中成立的命題“如果直線 a⊥b，b⊥c，則 a∥c”拓展到空間中則不一定成立.運用類比的方法可以讓學生直接了解二者的不同，這對于學生抓住事物的本質具有事半功倍的效果.

（2）在教學中貫通類比思想，能夠充分地調動學生的學習積極性

我們都知道，類比是獲取知識的重要手段之一，它能夠讓學生在面對新知識時產生一種似曾相識的感覺，卻又無法完全的抓住和理解它，在這樣的挑戰下，易于激發學生的求知欲望，提高其學習積極性.

（3）獲得新知識，鞏固舊知識

在高中數學教學中融入類比思想，能夠讓學生通過已學知識引出新的知識點，同時能夠讓學生在對新知識學習的過程中鞏固了舊的知識點，達到相互促進的效果.

（4）促進學生發散思維的形成

當學生擁有了一定的類比意識時，在遇到新問題的情境下，一定會主動的找尋原有知識點，并將二者進行比較，以獲得二者的相同之處以及內在聯系.在經過長期這樣的思維方式練習下，可以有效地促進學生發散思維的形成.

3.高中數學應用類比思想教學探究

（1）適合高中數學教學的類比類型

①結構性類比 所謂結構性類比是指，將兩個不同事物聯系在一起，建立某種對應關系，之后通過二者內在的對應關系來建立類比關系.例如：在學習數列概念時，我們首先給學生講解等差數列的定義：2an=an-1+an+1 （n≥2）；講解數列通項公式： an=am+（n-m）d；并對數列性質進行舉例，等差數列依次連續n項的和所構成的數列依然是一個等差數列.隨后運用類比的方法，將減法類比到除法，加法類比到乘法，乘法類比到乘方，如此便可使學生得到等比數列的類比概念.首先等比數列的定義： a2n=an-1an+1 （n≥2）；數列通項公式：an=amqn-m；數列性質舉例：等比數列依次連續n項的積所構成的數列依然是一個等比數列.

這種運用類比思想的教學設計，能夠讓學生快速掌握所學知識點，并能夠鞏固之前所學的知識，同時引導學生對數學知識的內在本質聯系的研究.

②問題解法類比 通過新舊知識之間的類比，可以把不熟悉的知識轉化為熟悉的；可以把復雜的知識點轉化為簡單的；可以把抽象的知識轉化為具體的；還可以把特殊的轉為一般的、具有共性的，最終找出分析問題的新思路、新途徑、新方法，提高學生的解題能力.

當然，引導學生運用類比的方法來解決問題，首先這個問題就必須要蘊含一定的類比性的設計.在面對這樣的問題時，學生可以運用類比思想將不同的解題法案進行比較，分析各種方案的利與弊，最終選擇一種合適的、具有普遍性的此類題的解題方案.在教學過程中，老師適當的引入一些具有類比性設計的問題可以培養學生運用類比方法的習慣，促進學生思維能力的開拓以及教學效果的更好實現.

③推廣、收縮性類比 要理解推廣、收縮性類比，首先我們需要了解同類事物的概念，所謂同類事物則是指具有相類似的條件、結論、問題形式、數學方法等的某類事物，同類事物之間的類比能夠使學生從感性材料出發，掌握事物的數學特征，形成積極探索的心理狀態，最終實現尋根探源的目的.將一個知識點的條件、結論、問題形式或者數學方法擴展并應用到另一個知識點之上，抑或將某類題型的解題方法具體到某個知識點的應用上，就是對推廣、收縮性類比的運用.這類類比方法的運用可以讓學生在解題的過程中學會舉一反三的解題思想.

（2）高中數學教學中類比思想的運用原則

①必須要注意練習的連續性與變化性 在教學過程中，老師必須要注意使用類比思想的連續性和變化性.連續性是促使學生掌握類比思想的前提，變化性是促使學生深刻理解并學會靈活運用類比方法的根本保證.持續的練習能夠讓學生對類比思想產生全面的認知，而不斷變化著的練習則能讓學生深刻掌握類比思想的精髓并靈活運用之.

②靈活運用類比思想的啟發性 在教學過程中，老師要充分利用類比思想的啟發性，促使學生通過解題信息的獵取，以提高對類比的使用技能.類比思想具有很強大的啟發性，像萊布尼茲創建二進制正是得益于中國的八卦圖.所以，將類比思想的啟發性運用到極致，對于提高學生的分析能力、解決問題的能力具有非常明顯的效果.

三、結語

類比不僅僅是一種從特殊到特殊的推理方法，同時也是一種尋求新的解題思路、猜想問題結論的有效方法.所以，在高中數學教學過程中融入類比思想對于打開學生思路、提高學生學習能力，最終更好實現教學效果具有重要意義.endprint