質點振動法解機械波圖像題

張旭

現行的多數資料書及參考答案中對波動圖像類題目解析或參考答案都以平移法為標準.作者發現質點振動法解題更全面，應用范圍更廣，只要理解具體機理后解題其實更快.本文解決波動圖像類題目全部用質點振動法，以此展示振動法解題的獨特之處.

一、對機械波的描述

機械波的特性總結為三個特點：①波不停地在扭動，同時向外傳播；②波源啟振后，遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③波是由大量質點構成，且構成波的所有質點只上下做簡諧振動.

二、對波動圖像的描述

做機械波類圖像題的時候，很多題目會給出一個正弦波動圖像，這個圖像在我們看來是固定住的，并沒有像一條繩波那樣不停地扭動，所以它是一個被瞬間抓拍到的機械波.我們取的波形圖一定對應一個時刻，這個時刻對題中給出的波形圖至關重要.

因此對波形圖像的描述也分為三點：①波形圖是在t時刻獲得的；②遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③所有點都以x軸為平衡位置上下做簡諧振動.

三、波的傳播方向與質點振動方向的確定

各種資料書中給出了多種不同的判定方法，如平移法、同側法、驚鳥法、帶動法、“上、下坡”法等等.作者長期教學發現學生喜歡用“上、下坡”法，該方法容易記，且準確方便適用.因此本文討論中全都采用“上、下坡”法.

“上、下坡”法是：沿著波的傳播方向看過去，處在上坡位置的點向下振動，處在下坡位置的點向上振動.

四、題型討論

1.波形圖與振動圖結合題

例1 一列橫波在x軸上傳播，如圖所示，圖甲為t=0.5 s時的波的圖象，圖乙為介質中質點P的振動圖象.對該波的傳播方向和傳播速度下列說法中正確的是（ ）.

A.沿+x方向傳播，波速為4.0 m/s

B.沿-x方向傳播，波速為4.0 m/s

C.沿+x方向傳播，波速為40 m/s

D.沿-x方向傳播，波速為40 m/s

解析 口訣：波形圖看對應時間；振動圖看對應質點.先看圖甲，甲是波形圖，讀出對應時刻為t=0.5 s，再看振動圖乙，這種振動圖一般只有兩個利用價值：①讀出波長；②讀出該時刻（波形圖對應時刻）對應的位置及其運動方向.得到這兩個結論后振動圖一般可以遮起來不再看它.

于是很容易得到圖甲中P點此時刻正向上運動，由“下坡上”得甲圖的波沿-x方向傳播.由λ=4 m，T=1.0 s得到波速為40 m/s.故選B.

2.考查振動類

例2 如圖3甲為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形圖，當Q點在t=0時的振動狀態傳到P點時，則（ ）.

A.1 cm

B.Q處的質點此時的加速度沿y軸的正方向

C.Q處的質點此時正在波峰位置

D.Q處的質點此時運動到P處

解析 P、Q分別在x=1、x=4位置上下做簡諧振動.由題可知，在t=0時刻，P此時在波峰處正向下振動，Q在平衡位置處正向上振動.要Q在t=0時刻的振動形式傳給P，也就是讓P從波峰處向下振動一段時間后到達平衡位置處且向上振動.故P需要振動t=34T或t=34T+nT，n=0，1，2，3…此時Q經過t=34T或t=34T+nT時間剛好到達波谷，故B對，C、D錯.1 cm

3.先傳后振類

例3 如圖4是一列向右傳播的橫波，波速為0.4 m/s，M點的橫坐標x=10 m，圖示時刻波傳到N點，現從圖示時刻開始計時，問：經過多長時間，M點第二次到達波谷？

解析 ①圖示時刻波傳到N點，由“下坡上”得N此時正向上振動.由波的特性得到所有點的“啟振”方向都將從平衡位置向上.②要M點第二次到達波谷，則波先要傳到M點，然后M點“啟振”并經過t=74T才會第二次到達波谷.③由題易得到T=λv=1.60.4=4 s.又因為t總=t傳+t振，其中t傳=SNMv=8.80.4=22 s，t振=74T=7 s，故有t總=29 s.

現行的多數資料書及參考答案中對波動圖像類題目解析或參考答案都以平移法為標準.作者發現質點振動法解題更全面，應用范圍更廣，只要理解具體機理后解題其實更快.本文解決波動圖像類題目全部用質點振動法，以此展示振動法解題的獨特之處.

一、對機械波的描述

機械波的特性總結為三個特點：①波不停地在扭動，同時向外傳播；②波源啟振后，遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③波是由大量質點構成，且構成波的所有質點只上下做簡諧振動.

二、對波動圖像的描述

做機械波類圖像題的時候，很多題目會給出一個正弦波動圖像，這個圖像在我們看來是固定住的，并沒有像一條繩波那樣不停地扭動，所以它是一個被瞬間抓拍到的機械波.我們取的波形圖一定對應一個時刻，這個時刻對題中給出的波形圖至關重要.

因此對波形圖像的描述也分為三點：①波形圖是在t時刻獲得的；②遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③所有點都以x軸為平衡位置上下做簡諧振動.

三、波的傳播方向與質點振動方向的確定

各種資料書中給出了多種不同的判定方法，如平移法、同側法、驚鳥法、帶動法、“上、下坡”法等等.作者長期教學發現學生喜歡用“上、下坡”法，該方法容易記，且準確方便適用.因此本文討論中全都采用“上、下坡”法.

“上、下坡”法是：沿著波的傳播方向看過去，處在上坡位置的點向下振動，處在下坡位置的點向上振動.

四、題型討論

1.波形圖與振動圖結合題

例1 一列橫波在x軸上傳播，如圖所示，圖甲為t=0.5 s時的波的圖象，圖乙為介質中質點P的振動圖象.對該波的傳播方向和傳播速度下列說法中正確的是（ ）.

A.沿+x方向傳播，波速為4.0 m/s

B.沿-x方向傳播，波速為4.0 m/s

C.沿+x方向傳播，波速為40 m/s

D.沿-x方向傳播，波速為40 m/s

解析 口訣：波形圖看對應時間；振動圖看對應質點.先看圖甲，甲是波形圖，讀出對應時刻為t=0.5 s，再看振動圖乙，這種振動圖一般只有兩個利用價值：①讀出波長；②讀出該時刻（波形圖對應時刻）對應的位置及其運動方向.得到這兩個結論后振動圖一般可以遮起來不再看它.

于是很容易得到圖甲中P點此時刻正向上運動，由“下坡上”得甲圖的波沿-x方向傳播.由λ=4 m，T=1.0 s得到波速為40 m/s.故選B.

2.考查振動類

例2 如圖3甲為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形圖，當Q點在t=0時的振動狀態傳到P點時，則（ ）.

A.1 cm

B.Q處的質點此時的加速度沿y軸的正方向

C.Q處的質點此時正在波峰位置

D.Q處的質點此時運動到P處

解析 P、Q分別在x=1、x=4位置上下做簡諧振動.由題可知，在t=0時刻，P此時在波峰處正向下振動，Q在平衡位置處正向上振動.要Q在t=0時刻的振動形式傳給P，也就是讓P從波峰處向下振動一段時間后到達平衡位置處且向上振動.故P需要振動t=34T或t=34T+nT，n=0，1，2，3…此時Q經過t=34T或t=34T+nT時間剛好到達波谷，故B對，C、D錯.1 cm

3.先傳后振類

例3 如圖4是一列向右傳播的橫波，波速為0.4 m/s，M點的橫坐標x=10 m，圖示時刻波傳到N點，現從圖示時刻開始計時，問：經過多長時間，M點第二次到達波谷？

解析 ①圖示時刻波傳到N點，由“下坡上”得N此時正向上振動.由波的特性得到所有點的“啟振”方向都將從平衡位置向上.②要M點第二次到達波谷，則波先要傳到M點，然后M點“啟振”并經過t=74T才會第二次到達波谷.③由題易得到T=λv=1.60.4=4 s.又因為t總=t傳+t振，其中t傳=SNMv=8.80.4=22 s，t振=74T=7 s，故有t總=29 s.

現行的多數資料書及參考答案中對波動圖像類題目解析或參考答案都以平移法為標準.作者發現質點振動法解題更全面，應用范圍更廣，只要理解具體機理后解題其實更快.本文解決波動圖像類題目全部用質點振動法，以此展示振動法解題的獨特之處.

一、對機械波的描述

機械波的特性總結為三個特點：①波不停地在扭動，同時向外傳播；②波源啟振后，遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③波是由大量質點構成，且構成波的所有質點只上下做簡諧振動.

二、對波動圖像的描述

做機械波類圖像題的時候，很多題目會給出一個正弦波動圖像，這個圖像在我們看來是固定住的，并沒有像一條繩波那樣不停地扭動，所以它是一個被瞬間抓拍到的機械波.我們取的波形圖一定對應一個時刻，這個時刻對題中給出的波形圖至關重要.

因此對波形圖像的描述也分為三點：①波形圖是在t時刻獲得的；②遠離波源的點總是在緊跟其靠近波源的臨近點的振動趨勢；③所有點都以x軸為平衡位置上下做簡諧振動.

三、波的傳播方向與質點振動方向的確定

各種資料書中給出了多種不同的判定方法，如平移法、同側法、驚鳥法、帶動法、“上、下坡”法等等.作者長期教學發現學生喜歡用“上、下坡”法，該方法容易記，且準確方便適用.因此本文討論中全都采用“上、下坡”法.

“上、下坡”法是：沿著波的傳播方向看過去，處在上坡位置的點向下振動，處在下坡位置的點向上振動.

四、題型討論

1.波形圖與振動圖結合題

例1 一列橫波在x軸上傳播，如圖所示，圖甲為t=0.5 s時的波的圖象，圖乙為介質中質點P的振動圖象.對該波的傳播方向和傳播速度下列說法中正確的是（ ）.

A.沿+x方向傳播，波速為4.0 m/s

B.沿-x方向傳播，波速為4.0 m/s

C.沿+x方向傳播，波速為40 m/s

D.沿-x方向傳播，波速為40 m/s

解析 口訣：波形圖看對應時間；振動圖看對應質點.先看圖甲，甲是波形圖，讀出對應時刻為t=0.5 s，再看振動圖乙，這種振動圖一般只有兩個利用價值：①讀出波長；②讀出該時刻（波形圖對應時刻）對應的位置及其運動方向.得到這兩個結論后振動圖一般可以遮起來不再看它.

于是很容易得到圖甲中P點此時刻正向上運動，由“下坡上”得甲圖的波沿-x方向傳播.由λ=4 m，T=1.0 s得到波速為40 m/s.故選B.

2.考查振動類

例2 如圖3甲為一列沿x軸負方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形圖，當Q點在t=0時的振動狀態傳到P點時，則（ ）.

A.1 cm

B.Q處的質點此時的加速度沿y軸的正方向

C.Q處的質點此時正在波峰位置

D.Q處的質點此時運動到P處

解析 P、Q分別在x=1、x=4位置上下做簡諧振動.由題可知，在t=0時刻，P此時在波峰處正向下振動，Q在平衡位置處正向上振動.要Q在t=0時刻的振動形式傳給P，也就是讓P從波峰處向下振動一段時間后到達平衡位置處且向上振動.故P需要振動t=34T或t=34T+nT，n=0，1，2，3…此時Q經過t=34T或t=34T+nT時間剛好到達波谷，故B對，C、D錯.1 cm

3.先傳后振類

例3 如圖4是一列向右傳播的橫波，波速為0.4 m/s，M點的橫坐標x=10 m，圖示時刻波傳到N點，現從圖示時刻開始計時，問：經過多長時間，M點第二次到達波谷？

解析 ①圖示時刻波傳到N點，由“下坡上”得N此時正向上振動.由波的特性得到所有點的“啟振”方向都將從平衡位置向上.②要M點第二次到達波谷，則波先要傳到M點，然后M點“啟振”并經過t=74T才會第二次到達波谷.③由題易得到T=λv=1.60.4=4 s.又因為t總=t傳+t振，其中t傳=SNMv=8.80.4=22 s，t振=74T=7 s，故有t總=29 s.