電場(chǎng)中的帶電體在理想繩束縛下的兩種運(yùn)動(dòng)

程龍

電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放時(shí)，在繩束縛下可能做兩種運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)、先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)，分清楚這兩種運(yùn)動(dòng)模型和對(duì)應(yīng)的條件，可以避免由此引發(fā)的錯(cuò)誤.

1.圓周運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶負(fù)電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖1 圖2解析 帶電體沒(méi)有初速度，電場(chǎng)力和重力的合力斜向右下方，如圖2所示.粒子能否沿直線運(yùn)動(dòng)？假設(shè)粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則物體到懸點(diǎn)的距離增大，要求繩子伸長(zhǎng)，而理想繩是不可伸長(zhǎng)的，所以由于繩子的束縛物體沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng).

對(duì)物體從A到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

12mv2=mgL-qEL

對(duì)B點(diǎn)列牛頓第二定律方程

T-mg=mv2L

解得 T=9+233mg

2. 先直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)

例2 如圖3所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶正電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖3 圖4解析 球在重力與電場(chǎng)力的共同作用下，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)，在C點(diǎn)繩子被拉直，此時(shí)tanθ=mgqE=3，θ=60°，如圖4所示，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理可求得球剛到C點(diǎn)時(shí)的速度v0，qELcotθ+mgLsinθ=12mv20，v0=2gl3，小球在C點(diǎn)受到細(xì)線的拉力作用，速度發(fā)生突變，由v0變?yōu)榕cOC垂直方向的速度v1，把合速度v0進(jìn)行正交分解，分解為沿半徑OC方向的分速度v2和沿切線方向的分速度v1，v1=vCcos30°=3gL， 即v2在線拉力的作用下瞬間減至零.

對(duì)小球由C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

mgL（1-cos30°）+qELsin30°=12mv2-12mv21 （1）

在B點(diǎn)TB-mg=mv2L （2）

（1）（2）聯(lián)立可得 TB=（3+33）mg

要非常注意電荷的正負(fù)和電場(chǎng)的方向，因?yàn)樗鼈冇绊戨妶?chǎng)力的方向，電場(chǎng)力的方向影響物體的運(yùn)動(dòng)形式.在繩子束縛下電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放一般有兩種運(yùn)動(dòng)模式.

1.一直沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子繃緊.

2.先沿直線做勻加速加速運(yùn)動(dòng)，再沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子松弛.

電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放時(shí)，在繩束縛下可能做兩種運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)、先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)，分清楚這兩種運(yùn)動(dòng)模型和對(duì)應(yīng)的條件，可以避免由此引發(fā)的錯(cuò)誤.

1.圓周運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶負(fù)電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖1 圖2解析 帶電體沒(méi)有初速度，電場(chǎng)力和重力的合力斜向右下方，如圖2所示.粒子能否沿直線運(yùn)動(dòng)？假設(shè)粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則物體到懸點(diǎn)的距離增大，要求繩子伸長(zhǎng)，而理想繩是不可伸長(zhǎng)的，所以由于繩子的束縛物體沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng).

對(duì)物體從A到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

12mv2=mgL-qEL

對(duì)B點(diǎn)列牛頓第二定律方程

T-mg=mv2L

解得 T=9+233mg

2. 先直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)

例2 如圖3所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶正電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖3 圖4解析 球在重力與電場(chǎng)力的共同作用下，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)，在C點(diǎn)繩子被拉直，此時(shí)tanθ=mgqE=3，θ=60°，如圖4所示，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理可求得球剛到C點(diǎn)時(shí)的速度v0，qELcotθ+mgLsinθ=12mv20，v0=2gl3，小球在C點(diǎn)受到細(xì)線的拉力作用，速度發(fā)生突變，由v0變?yōu)榕cOC垂直方向的速度v1，把合速度v0進(jìn)行正交分解，分解為沿半徑OC方向的分速度v2和沿切線方向的分速度v1，v1=vCcos30°=3gL， 即v2在線拉力的作用下瞬間減至零.

對(duì)小球由C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

mgL（1-cos30°）+qELsin30°=12mv2-12mv21 （1）

在B點(diǎn)TB-mg=mv2L （2）

（1）（2）聯(lián)立可得 TB=（3+33）mg

要非常注意電荷的正負(fù)和電場(chǎng)的方向，因?yàn)樗鼈冇绊戨妶?chǎng)力的方向，電場(chǎng)力的方向影響物體的運(yùn)動(dòng)形式.在繩子束縛下電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放一般有兩種運(yùn)動(dòng)模式.

1.一直沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子繃緊.

2.先沿直線做勻加速加速運(yùn)動(dòng)，再沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子松弛.

電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放時(shí)，在繩束縛下可能做兩種運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)、先勻加速直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)，分清楚這兩種運(yùn)動(dòng)模型和對(duì)應(yīng)的條件，可以避免由此引發(fā)的錯(cuò)誤.

1.圓周運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶負(fù)電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖1 圖2解析 帶電體沒(méi)有初速度，電場(chǎng)力和重力的合力斜向右下方，如圖2所示.粒子能否沿直線運(yùn)動(dòng)？假設(shè)粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，則物體到懸點(diǎn)的距離增大，要求繩子伸長(zhǎng)，而理想繩是不可伸長(zhǎng)的，所以由于繩子的束縛物體沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng).

對(duì)物體從A到B的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

12mv2=mgL-qEL

對(duì)B點(diǎn)列牛頓第二定律方程

T-mg=mv2L

解得 T=9+233mg

2. 先直線運(yùn)動(dòng)再圓周運(yùn)動(dòng)

例2 如圖3所示，在一個(gè)平行板電容器所形成的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用細(xì)線在固定點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的小球，小球帶正電，小球的重力為小球所受電場(chǎng)力的3倍，現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩正好水平伸直的A位置后自由釋放，繩子不可伸長(zhǎng)，求：小球到最低點(diǎn)B處時(shí)線上拉力的大小？

圖3 圖4解析 球在重力與電場(chǎng)力的共同作用下，沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)，在C點(diǎn)繩子被拉直，此時(shí)tanθ=mgqE=3，θ=60°，如圖4所示，線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理可求得球剛到C點(diǎn)時(shí)的速度v0，qELcotθ+mgLsinθ=12mv20，v0=2gl3，小球在C點(diǎn)受到細(xì)線的拉力作用，速度發(fā)生突變，由v0變?yōu)榕cOC垂直方向的速度v1，把合速度v0進(jìn)行正交分解，分解為沿半徑OC方向的分速度v2和沿切線方向的分速度v1，v1=vCcos30°=3gL， 即v2在線拉力的作用下瞬間減至零.

對(duì)小球由C到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

mgL（1-cos30°）+qELsin30°=12mv2-12mv21 （1）

在B點(diǎn)TB-mg=mv2L （2）

（1）（2）聯(lián)立可得 TB=（3+33）mg

要非常注意電荷的正負(fù)和電場(chǎng)的方向，因?yàn)樗鼈冇绊戨妶?chǎng)力的方向，電場(chǎng)力的方向影響物體的運(yùn)動(dòng)形式.在繩子束縛下電場(chǎng)中的帶電體由靜止釋放一般有兩種運(yùn)動(dòng)模式.

1.一直沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子繃緊.

2.先沿直線做勻加速加速運(yùn)動(dòng)，再沿圓周運(yùn)動(dòng)

條件：電場(chǎng)力和重力的合力沿繩方向的分力背離圓心，繩子松弛.