“探究加速度與力、質量的關系”實驗中減小系統誤差的幾種方案

王虞

《考試說明》中明確指出“實驗能力”是高考要考查的五個方面能力之一.還明確提出“能發現問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學過的物理理論、實驗方法和儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2節的“探究加速度與力、質量的關系”實驗，是學生學習牛頓第二定律之前必做的一個實驗，也是《考試說明》明確規定必須掌握的實驗之一.該實驗非常適合讓學生動手去探究，而且在省市調測、高考試題中命中率極高，命題者通常會從實驗操作過程、實驗誤差分析角度入手考查學生是否真正動手實驗，以及實驗過程是否真正去體會去思考.

一、“探究加速度與力、質量的關系”實驗基本原理

調整長木板沒有定滑輪的一端，直到小車（未掛上沙桶和沙，但已連接紙帶且穿過打點計時器的限位孔）自身重力的下滑分力與阻力平衡為止.然后掛上沙桶和沙（調節滑輪高度使細線與木板平行），小車所受的合外力就是細線對小車的拉力.本實驗需要探究的是細線拉力（滑塊的合力）與小車的加速度、質量之間的關系，實驗困難之處是如何測得細線的拉力.教材處理方法妙在滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件下，細線的拉力T近似等于“沙桶和沙的總重力mg”，兩者質量相差越顯著則近似程度就越高，實驗的效果就越好.

例1 在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出.

圖1（1）當小車及車中砝碼的質量與盤及盤中砝碼的質量的大小關系滿足時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力.

（2）一組同學做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據.為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與的圖象.

（3）如圖（a），甲同學根據測量數據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是.

圖2（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？

分析 有些學生回答第一小題時，常把答案寫成“小車及車中砝碼的質量遠小于盤及盤中砝碼的質量”，實際原因是學生對本實驗原理理解不透造成的.

二、“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

教材處理方法存在系統誤差：即使沙桶和沙總質量m比小車質量M小得再多，小車所受外力的合力（即為細線拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的總重力mg.

三、減小“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

1.將沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象

若把沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象，不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，mg即為系統的合力.

2.直接用測力計、力傳感器測出小車所受細線的拉力

若把細線一端連接在小車上，另一端通過定滑輪和動滑輪后與彈簧測力計相連，注意動滑輪兩側細線要保持豎直平行，如圖所示.這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，在平衡摩擦力后，小車的合力（細線的拉力）直接通過測力計讀出.或者利用拉力傳感器直接讀出小車的合力（如例2）.

圖3例2 如圖4為用拉力傳感器和速度傳感器探究“加速度與物體受力的關系” 實驗裝置.用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小，在長木板上相距L=48.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車到達A、B時的速率.

圖4⑴實驗主要步驟如下：

①將拉力傳感器固定在小車上；

②平衡摩擦力，讓小車在沒有拉 力作用時能做 ▲ 運動；

③把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；

④接通電源后自C點釋放小車，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力F的大小及小車分別到達A、B時的速率vA、vB；

⑤改變所掛鉤碼的數量，重復④的操作.

⑵下表中記錄了實驗測得的幾組數據， 是兩個速度傳感器記錄速率的平方差，則加速度的表達式a= ▲ ，請將表中第3次的實驗數據填寫完整（結果保留三位有效數字）；

次數 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中數據，在坐標紙上作出a～F關系圖線；

⑷對比實驗結果與理論計算得到的關系圖線（圖中已畫出理論圖線） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

圖5分析 本實驗在第2步實驗步驟平衡摩擦力后，拉力傳感器的示數即為小車受到的合外力，不必再滿足“鉤碼的質量也應該遠小于小車的質量”.

3.先掛上沙桶和沙再調木板使系統平衡

把裝有定滑輪的一端墊高，長木板構成一斜面，連接好打點計時器（紙帶也連上），掛上沙桶和沙，調整墊塊的位置，直到小車能沿斜面勻速下滑（沙桶和沙勻速上升），如圖6所示.然后撤去沙桶和沙，重新試驗，則小車沿斜面加速下滑，此時小車的合力F等于平衡時沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件.

圖6例3 某實驗小組在'探究加速度與物體受力的關系'實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖所示.已知小車質量M=214.6 g，砝碼盤質量m0=7.5 g，所使用的打點計時器交流電頻率f=50 Hz.其實驗步驟：

A.按圖中所示安裝好實驗裝置；

B.調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速運動；

C.取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；

D.先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；

E.重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼質量，重復B-D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下問題：

①按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？（填“是”或“否”）.

②實驗中打出的一條紙帶如圖7所示，由該紙帶可求得小車的加速度a =m/s2.

圖7③某同學將有關數據填人他所設計的表格中，并根據表中的數據畫出a-F圖象（如圖8）.造成圖線不過坐標原點的最主要原因是，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是，其大小是.

次數12345砝碼盤中砝碼

的質量m/g1020304050砝碼盤中砝碼

的重力G/N0.100.200.290.390.49小車的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 學生如果對這個實驗原理不明確的話，容易受教材影響，誤認為砝碼和砝碼盤的總質量也應該遠小于小車的質量，因而第一空很多學生會選“是”.

圖8上述三個方案實驗過程均不需要考慮滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車的質量M”的條件，均可減小這個實驗中存在的系統誤差，雖然實際操作上不太方便，但作為實驗題來考查學生綜合分析能力是非常好的素材.

《考試說明》中明確指出“實驗能力”是高考要考查的五個方面能力之一.還明確提出“能發現問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學過的物理理論、實驗方法和儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2節的“探究加速度與力、質量的關系”實驗，是學生學習牛頓第二定律之前必做的一個實驗，也是《考試說明》明確規定必須掌握的實驗之一.該實驗非常適合讓學生動手去探究，而且在省市調測、高考試題中命中率極高，命題者通常會從實驗操作過程、實驗誤差分析角度入手考查學生是否真正動手實驗，以及實驗過程是否真正去體會去思考.

一、“探究加速度與力、質量的關系”實驗基本原理

調整長木板沒有定滑輪的一端，直到小車（未掛上沙桶和沙，但已連接紙帶且穿過打點計時器的限位孔）自身重力的下滑分力與阻力平衡為止.然后掛上沙桶和沙（調節滑輪高度使細線與木板平行），小車所受的合外力就是細線對小車的拉力.本實驗需要探究的是細線拉力（滑塊的合力）與小車的加速度、質量之間的關系，實驗困難之處是如何測得細線的拉力.教材處理方法妙在滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件下，細線的拉力T近似等于“沙桶和沙的總重力mg”，兩者質量相差越顯著則近似程度就越高，實驗的效果就越好.

例1 在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出.

圖1（1）當小車及車中砝碼的質量與盤及盤中砝碼的質量的大小關系滿足時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力.

（2）一組同學做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據.為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與的圖象.

（3）如圖（a），甲同學根據測量數據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是.

圖2（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？

分析 有些學生回答第一小題時，常把答案寫成“小車及車中砝碼的質量遠小于盤及盤中砝碼的質量”，實際原因是學生對本實驗原理理解不透造成的.

二、“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

教材處理方法存在系統誤差：即使沙桶和沙總質量m比小車質量M小得再多，小車所受外力的合力（即為細線拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的總重力mg.

三、減小“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

1.將沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象

若把沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象，不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，mg即為系統的合力.

2.直接用測力計、力傳感器測出小車所受細線的拉力

若把細線一端連接在小車上，另一端通過定滑輪和動滑輪后與彈簧測力計相連，注意動滑輪兩側細線要保持豎直平行，如圖所示.這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，在平衡摩擦力后，小車的合力（細線的拉力）直接通過測力計讀出.或者利用拉力傳感器直接讀出小車的合力（如例2）.

圖3例2 如圖4為用拉力傳感器和速度傳感器探究“加速度與物體受力的關系” 實驗裝置.用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小，在長木板上相距L=48.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車到達A、B時的速率.

圖4⑴實驗主要步驟如下：

①將拉力傳感器固定在小車上；

②平衡摩擦力，讓小車在沒有拉 力作用時能做 ▲ 運動；

③把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；

④接通電源后自C點釋放小車，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力F的大小及小車分別到達A、B時的速率vA、vB；

⑤改變所掛鉤碼的數量，重復④的操作.

⑵下表中記錄了實驗測得的幾組數據， 是兩個速度傳感器記錄速率的平方差，則加速度的表達式a= ▲ ，請將表中第3次的實驗數據填寫完整（結果保留三位有效數字）；

次數 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中數據，在坐標紙上作出a～F關系圖線；

⑷對比實驗結果與理論計算得到的關系圖線（圖中已畫出理論圖線） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

圖5分析 本實驗在第2步實驗步驟平衡摩擦力后，拉力傳感器的示數即為小車受到的合外力，不必再滿足“鉤碼的質量也應該遠小于小車的質量”.

3.先掛上沙桶和沙再調木板使系統平衡

把裝有定滑輪的一端墊高，長木板構成一斜面，連接好打點計時器（紙帶也連上），掛上沙桶和沙，調整墊塊的位置，直到小車能沿斜面勻速下滑（沙桶和沙勻速上升），如圖6所示.然后撤去沙桶和沙，重新試驗，則小車沿斜面加速下滑，此時小車的合力F等于平衡時沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件.

圖6例3 某實驗小組在'探究加速度與物體受力的關系'實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖所示.已知小車質量M=214.6 g，砝碼盤質量m0=7.5 g，所使用的打點計時器交流電頻率f=50 Hz.其實驗步驟：

A.按圖中所示安裝好實驗裝置；

B.調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速運動；

C.取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；

D.先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；

E.重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼質量，重復B-D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下問題：

①按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？（填“是”或“否”）.

②實驗中打出的一條紙帶如圖7所示，由該紙帶可求得小車的加速度a =m/s2.

圖7③某同學將有關數據填人他所設計的表格中，并根據表中的數據畫出a-F圖象（如圖8）.造成圖線不過坐標原點的最主要原因是，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是，其大小是.

次數12345砝碼盤中砝碼

的質量m/g1020304050砝碼盤中砝碼

的重力G/N0.100.200.290.390.49小車的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 學生如果對這個實驗原理不明確的話，容易受教材影響，誤認為砝碼和砝碼盤的總質量也應該遠小于小車的質量，因而第一空很多學生會選“是”.

圖8上述三個方案實驗過程均不需要考慮滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車的質量M”的條件，均可減小這個實驗中存在的系統誤差，雖然實際操作上不太方便，但作為實驗題來考查學生綜合分析能力是非常好的素材.

《考試說明》中明確指出“實驗能力”是高考要考查的五個方面能力之一.還明確提出“能發現問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學過的物理理論、實驗方法和儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗”.

人教版高中物理必修1教材第四章第2節的“探究加速度與力、質量的關系”實驗，是學生學習牛頓第二定律之前必做的一個實驗，也是《考試說明》明確規定必須掌握的實驗之一.該實驗非常適合讓學生動手去探究，而且在省市調測、高考試題中命中率極高，命題者通常會從實驗操作過程、實驗誤差分析角度入手考查學生是否真正動手實驗，以及實驗過程是否真正去體會去思考.

一、“探究加速度與力、質量的關系”實驗基本原理

調整長木板沒有定滑輪的一端，直到小車（未掛上沙桶和沙，但已連接紙帶且穿過打點計時器的限位孔）自身重力的下滑分力與阻力平衡為止.然后掛上沙桶和沙（調節滑輪高度使細線與木板平行），小車所受的合外力就是細線對小車的拉力.本實驗需要探究的是細線拉力（滑塊的合力）與小車的加速度、質量之間的關系，實驗困難之處是如何測得細線的拉力.教材處理方法妙在滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件下，細線的拉力T近似等于“沙桶和沙的總重力mg”，兩者質量相差越顯著則近似程度就越高，實驗的效果就越好.

例1 在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出.

圖1（1）當小車及車中砝碼的質量與盤及盤中砝碼的質量的大小關系滿足時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力.

（2）一組同學做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據.為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與的圖象.

（3）如圖（a），甲同學根據測量數據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是.

圖2（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？

分析 有些學生回答第一小題時，常把答案寫成“小車及車中砝碼的質量遠小于盤及盤中砝碼的質量”，實際原因是學生對本實驗原理理解不透造成的.

二、“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

教材處理方法存在系統誤差：即使沙桶和沙總質量m比小車質量M小得再多，小車所受外力的合力（即為細線拉力T=MM+mmg）也一定小于沙桶和沙的總重力mg.

三、減小“探究加速度與力、質量的關系”實驗的系統誤差

1.將沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象

若把沙桶和沙、小車組成的系統作為研究對象，不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，mg即為系統的合力.

2.直接用測力計、力傳感器測出小車所受細線的拉力

若把細線一端連接在小車上，另一端通過定滑輪和動滑輪后與彈簧測力計相連，注意動滑輪兩側細線要保持豎直平行，如圖所示.這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件，在平衡摩擦力后，小車的合力（細線的拉力）直接通過測力計讀出.或者利用拉力傳感器直接讀出小車的合力（如例2）.

圖3例2 如圖4為用拉力傳感器和速度傳感器探究“加速度與物體受力的關系” 實驗裝置.用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小，在長木板上相距L=48.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，分別記錄小車到達A、B時的速率.

圖4⑴實驗主要步驟如下：

①將拉力傳感器固定在小車上；

②平衡摩擦力，讓小車在沒有拉 力作用時能做 ▲ 運動；

③把細線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；

④接通電源后自C點釋放小車，小車在細線拉動下運動，記錄細線拉力F的大小及小車分別到達A、B時的速率vA、vB；

⑤改變所掛鉤碼的數量，重復④的操作.

⑵下表中記錄了實驗測得的幾組數據， 是兩個速度傳感器記錄速率的平方差，則加速度的表達式a= ▲ ，請將表中第3次的實驗數據填寫完整（結果保留三位有效數字）；

次數 F（N） v2B-v2A（m2/s2）a（m/s2）10.600.770.8021.041.611.6831.422.34 ▲ 42.624.654.8453.005.495.72 ⑶由表中數據，在坐標紙上作出a～F關系圖線；

⑷對比實驗結果與理論計算得到的關系圖線（圖中已畫出理論圖線） ，造成上述偏差的原因是 ▲ .

圖5分析 本實驗在第2步實驗步驟平衡摩擦力后，拉力傳感器的示數即為小車受到的合外力，不必再滿足“鉤碼的質量也應該遠小于小車的質量”.

3.先掛上沙桶和沙再調木板使系統平衡

把裝有定滑輪的一端墊高，長木板構成一斜面，連接好打點計時器（紙帶也連上），掛上沙桶和沙，調整墊塊的位置，直到小車能沿斜面勻速下滑（沙桶和沙勻速上升），如圖6所示.然后撤去沙桶和沙，重新試驗，則小車沿斜面加速下滑，此時小車的合力F等于平衡時沙桶和沙重力mg的大小，即F=mg，這樣也不必滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車質量M”的條件.

圖6例3 某實驗小組在'探究加速度與物體受力的關系'實驗中，設計出如下的實驗方案，其實驗裝置如圖所示.已知小車質量M=214.6 g，砝碼盤質量m0=7.5 g，所使用的打點計時器交流電頻率f=50 Hz.其實驗步驟：

A.按圖中所示安裝好實驗裝置；

B.調節長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速運動；

C.取下細繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質量m；

D.先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；

E.重新掛上細繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼質量，重復B-D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度.

回答以下問題：

①按上述方案做實驗，是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量？（填“是”或“否”）.

②實驗中打出的一條紙帶如圖7所示，由該紙帶可求得小車的加速度a =m/s2.

圖7③某同學將有關數據填人他所設計的表格中，并根據表中的數據畫出a-F圖象（如圖8）.造成圖線不過坐標原點的最主要原因是，從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是，其大小是.

次數12345砝碼盤中砝碼

的質量m/g1020304050砝碼盤中砝碼

的重力G/N0.100.200.290.390.49小車的加速度

a/m·s-20.771.441.842.382.75 分析 學生如果對這個實驗原理不明確的話，容易受教材影響，誤認為砝碼和砝碼盤的總質量也應該遠小于小車的質量，因而第一空很多學生會選“是”.

圖8上述三個方案實驗過程均不需要考慮滿足“沙桶和沙的總質量m遠小于小車的質量M”的條件，均可減小這個實驗中存在的系統誤差，雖然實際操作上不太方便，但作為實驗題來考查學生綜合分析能力是非常好的素材.