通信工程專業(yè)MATLAB教學中微波電路實驗的改革與探索*

◆黃浩 賈振紅 葛文萍 山拜·達拉拜

作者：黃浩，博士，新疆大學信息科學與工程學院副教授，主要從事信號與信息處理、電磁場、微波射頻電路的教學工作；賈振紅、葛文萍、山拜·達拉拜，新疆大學信息科學與工程學院（830046）。

MATLAB是通信工程或者電子信息工程專業(yè)本科生必須掌握的通用數(shù)學仿真工具。在新疆大學信息科學與工程學院的通信、電子信息本科專業(yè)都開設了MATLAB程序設計課程。MATLAB本身具有很強的數(shù)學運算和圖形顯示功能，也包含了一些常用的信號處理算法，非常適合電子信息專業(yè)的學生將所學的課程知識在程序設計和仿真的過程加以應用，是一門極具理論知識與實踐能力培養(yǎng)特色的課程。因此，在電子信息相關專業(yè)的MATLAB課堂教學中，任課教師常常給學生布置一些與以往課程相關的實驗，讓學生通過仿真實驗，加深對以往所學課程知識的理解。

微波與射頻電路是通信工程本科生一門重要的專業(yè)課，其中史密斯圓圖計算是微波與射頻電路教學中的重要內容，能夠熟練掌握史密斯圓圖的使用對長線的基本計算、阻抗匹配以及射頻電路的設計具有重要的意義。但是傳統(tǒng)MATLAB教材中對該部分內容的實驗布置仍較缺乏，本文就MATLAB課程教學中微波電路部分的實驗內容設置進行探討。

1 開課情況

目前，通信專業(yè)MATLAB課程設置在第六學期，采用1+2的課程教學模式。其中，1課時采用課堂理論教學，2課時在多媒體教室進行實驗教學，總學時為48學時。采用文獻[1]作為主要教材。理論課的基礎部分包括對MATLAB語言的基本概述、變量以及基本語法，MATLAB的圖形繪制，等等。在應用部分則強調與通信工程本科相關理論課程的結合，在每個課堂實驗環(huán)節(jié)中，布置一個與已修課程內容相關的實驗環(huán)節(jié)。在電路分析實驗中，包括電阻電路、動態(tài)電路、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算；信號與系統(tǒng)則包括傅立葉變換的應用實驗；數(shù)字信號處理部分包括Z變換，離散傅立葉閉環(huán)以及FIR、IIR濾波器的設計。但是微波電路部分的理論計算鑒于編者對教材通用性的考慮，文獻[1]及類似的MATLAB教材中一般很少涉及。因此，如何在MATLAB教學實驗環(huán)節(jié)中進行微波射頻電路實驗課的內容設置，需要進一步探索。

2 MALTAB的微波射頻電路實驗設計思路

目前圓圖計算教學中的不足在目前的圓圖計算教學中，圖解法往往不能得到精確的求解結果：在學生的習題過程中，使用圓規(guī)、直尺以及量角器等作圖工具在圓圖上繪制，繪圖結果比較粗糙；另外由于圖解不夠精確，教師也很難通過答案直接判斷計算是否正確。因此，將MATLAB的計算與圖形顯示特長與圓圖計算相結合，讓學生編寫MATLAB程序進行圓圖的輔助計算是一種較為理想的教學方法。

圓圖計算實驗的原則目前已有的一些文獻提出將MATLAB應用于電磁場理論的可視化教學[2-3]，也有文獻提出利用MATLAB進行史密斯圓圖精確計算結果的方法[4]。利用這些方法可以很快得到精確數(shù)值解。然而圓圖教學中的目的是讓學生編寫程序模擬手工圖解的計算過程與步驟，減少圖解計算的不精確的問題，并且了解圖解計算內部的數(shù)值機理，而不是直接用解析法直接替換圖解技術。因此，實驗任務設置的原則是：計算機求解過程與人工圖解方法的步驟必須一一對應，通過程序編寫形成的程序語句，完全模擬在史密斯圓圖上進行圖解法的求解過程，這種過程與在紙質卷面上的答題過程應該完全一致。針對以上問題，將常用的史密斯圓圖的計算分解成若干基本指令，在實驗中讓學生對這些基本指令進行MATLAB的程序編寫工作。完成基本指令的編寫之后，利用這些基本指令完成在圓圖上的計算，具有計算規(guī)范精確、過程形象的特點。

3實踐內容與要求

史密斯圓圖 史密斯圓圖描述了長線上反射系數(shù)與輸入阻抗之間的關系，主要由等反射系數(shù)圓、等電阻圓、等電抗圓以及電刻度圓組成。同一條傳輸線上各點的反射系數(shù)在同一個圓上，稱為等反射系數(shù)圓。將該刻度標記在單位圓圓周稱為等刻度圓。在復平面上所有滿足歸一化阻抗為r的反射系數(shù)的圓稱為等阻抗圓。等電抗圓是滿足歸一化電抗為x的反射系數(shù)的軌跡。等阻抗圓、等電抗圓、等反射系數(shù)圓以及電刻度圓如圖1所示。

圖1 史密斯圓圖的組成

另外，圓圖上還包括一些特殊點。

1）駐波系數(shù)點：在長線計算中，當反射系數(shù)的模已知，則可以通過繪制等反射系數(shù)圓與正實軸相交得到長線上的駐波系數(shù)。

2）行波系數(shù)點：定義為線上電壓最大值與最小值的比值，其值與駐波系數(shù)r互為倒數(shù)，可通過等反射系數(shù)圓與負實軸相交點讀取。

3）電壓最大點：右半實數(shù)軸線。

4）電壓最小點：左半實數(shù)軸線。

更多關于史密斯圓圖的細節(jié)可參見文獻[5]。

圓圖計算在長線計算的圖解教學中，要求學生能夠找到圓圖上的點，并讀出電刻度和繪制等反射系數(shù)圓。反之，根據(jù)圓圖上任意一點，能夠讀出該點的歸一化阻抗、導納等相關參數(shù)。

對微波電路的教材內容以及相關的習題進行總結，綜合性的圓圖計算題型包括：能夠找到圓圖上的阻抗點與導納點之間的對應；在長線上位置的移動與圓圖上等反射系數(shù)圓圓移動的關系；電壓（電流）波腹與波節(jié)點的相關計算；駐波系數(shù)、行波系數(shù)的給定與等反射系數(shù)圓的確定等。把這些圖解操作逐一細化分解，歸納形成14條圓圖繪制的基本操作指令，列于表1。

表1 圓圖基本操作及其對應MATLAB命令

MATLAB實驗任務對于歸納出的14個操作，每個操作可由一個MATLAB函數(shù)表示，函數(shù)的命名參考列于表1的第三列。在實驗教學中將上述14個基本操作作為實驗任務，只給定函數(shù)名以及函數(shù)參數(shù)，內部的設計由學生獨立完成。待所有函數(shù)全部編寫調試之后，可由這些基本操作對課程中的習題進行模擬演示。如產(chǎn)生史密斯圖1的MATLAB函數(shù)調用為：

sc=DRAW_SMITH; %繪制史密斯圓圖

zl=0.4+j*0.8; %歸一化負載阻抗zL=0.4+j0.8

sc=SET_Z(sc,zl); %設置當前點為歸一化負載阻抗zL

實驗教學中可以布置更加綜合性的計算題目考察利用上述指令進行圓圖計算的功能。以下是通信專業(yè)采用的微波與射頻電路教材[5]中的一道長線計算題目，調用上述MATLAB函數(shù)進行圓圖計算的步驟演示如下。

例1：已知負載阻抗ZL=20-j40，長線特性阻抗Z0=50 W，長線電長度l/l=0.11，求輸入阻抗Zin。

解：該題的解題思路為：先歸一化負載阻抗，并在圓圖上找到歸一化負載阻抗點，根據(jù)該點繪制等反射系數(shù)圓；根據(jù)負載阻抗點的電長度，沿著等反射系數(shù)圓順時針旋轉0.11個電長度到達輸入端，讀出該處的歸一化輸入阻抗，并乘以特性阻抗Z0得到最終的輸入阻抗Zin。

學生給出的結題步驟如下：

圖2 例1圓圖計算結果圖

由上述計算語言繪制解題結果如圖2所示。

4 結論與展望

本文針對MATLAB課程教學過程中微波射頻電路實驗內容的設置進行了討論。將圓圖繪制過程分解為單條MATLAB函數(shù)，將這些函數(shù)作為實驗任務進行程序設計。最后利用這些基本函數(shù)完成一個具體的圓圖計算過程。經(jīng)教學后發(fā)現(xiàn)該方法受到學生歡迎，并改善了教學效果。進一步鼓勵學生自己用MATLAB解決微波與射頻電路中的計算問題，這正符合了以提高學生綜合素質為目的的教改需要。

[1]陳懷琛，吳大正，高西全.MATLAB及在電子信息課程中的應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2]高翠云，汪莉麗.利用MATLAB進行電磁學計算及可視化教學[J].電氣電子教學學報，2006(2)：90-92.

[3]梁振光.MATLAB在“電磁場”教學中的應用[J].電氣電子教學報，2004(3)：105-106.

[4]Fong M, Sundaram R. A Matlab-based teaching of the twostub smith chart application for electromagnetics class[C]//In Proceedings of the 38th IEEE conference on Frontiers in Education，2008：235-238.

[5]黃玉蘭.射頻電路理論與設計[M].北京：人民郵電出版社，2008：5.