增量動力分析地震動強度參數研究綜述

周 穎 勵勐劼

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092)

1 引言

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)被稱作動力推覆分析，是目前基于性能的地震工程中最具有發展前景的方法之一，已被美國聯邦緊急救援署(Federal Emergency Management Agency，FEMA)所采用，作為分析鋼框架結構整體抗倒塌能力的方法［1］。

增量動力分析結果是通過地震動強度參數(Intensity Measure，IM)與工程需求參數(Engineering demand parameter，EDP)關系來表示，可以反映結構歷經初始彈性、逐步退化直至整體動力失穩的全過程響應。目前常用的工程需求參數，例如最大層間位移角θmax能較好反映結構破壞程度［2］，具有一定的合理性［3］。而選用不同地震動強度參數將獲得不同的分析結果，是影響結構抗震性能評估結果的關鍵因素之一［4］。近年來各國學者從不同角度對地震動強度參數進行了研究，本文從標量型地震動強度參數和向量型地震動強度參數展開分析。

2 地震動強度參數基本性質

地震動強度參數是表征地震動強度的指標，其應具有以下性質，并可作為判斷地震動強度參數優劣的標準。

(1)有效性(Efficiency):有效性可降低需求中位值估計誤差，減少分析所需地震動數量，可通過條件對數標準差來判別。

(2)充分性(Sufficiency):指地震動強度參數在統計意義上對地震特征參數(震級M，震中距R等)的條件獨立性，通常可用P值判斷。

(3)相關性(Correlation):反映地震動強度參數與工程需求參數的關聯程度，可用相關系數的平方來判斷。

(4)實用性(Practicality):指地震動強度參數與工程需求參數的關聯敏感性。地震動強度參數實用性不強，則工程需求參數很少或者不依賴于地震動強度參數的變化。實用性通常可用線性回歸系數b來判斷。

(5)適用性(Proficiency):綜合考慮有效性和實用性的性質。通常用條件對數標準差與線性回歸系數b的比值來判斷。

(6)比例魯棒性(Scaling Robustness):指地震動強度參數按比例調整后，結構的響應結果具有的無偏性質。

(7)危險性可計算性(Hazard Computability):地震動強度參數在計算地震危險性時所應具有的簡易特性。

3 標量型地震動強度參數

峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)概念直觀簡單，是最早使用也是目前使用最多的地震動強度參數，大多國家都采用這一指標。

在1998年，Bazzurro等［5］提出了用結構彈性基本周期對應的加速度反應譜譜值Sa(T1)作為地震動強度參數。隨后Vamvatasikos等［6］在2002年對這兩個參數進行了比較，認為Sa(T1)可以明顯降低增量動力分析結果的離散程度。Sa(T1)也逐漸發展為目前最為常用的地震動強度參數之一。但隨著研究的不斷深入，發現Sa(T1)作為地震動強度參數并不完善，例如不適用于長周期結構等，從而衍生了許多改進地震動強度參數或者通過其他角度切入的地震動強度參數。

3．1 基于加速度反應譜譜形的地震動強度參數

當阻尼比確定時，地震動對應的加速度彈性反應譜的形狀即確定。基于譜形的地震動強度參數實質就是將反應譜與結構關聯起來，通過譜值、斜率等參數來反映地震動與結構的信息。目前的相關研究主要基于加速度反應譜Sa，原因有兩點［7］:災害危險性分布圖(Hazard Maps)大多基于加速度反應譜;許多研究已經討論了以加速度反應譜作為地震動強度參數的優缺點。將反應譜與結構特性相結合的地震動強度參數是研究與應用的主要方向。

3．1．1 基于結構非線性的地震動強度參數

Cordova等［8］在2000年提出了一個考慮非線性結構周期延長的地震動強度參數:

式中，Tf是一個大于T1的值，一般情況下可采用α=0．5和Tf/T1=2，該參數可以降低增量動力分析曲線的整體離散性。

在此基礎上，Mehanny等［9］在 2009年提出了:

楊成等［10］在2010年做了兩點修正:將Tf/T1的比值由2改為由靜力推覆分析確定;將α取0．5改為隨增量動力分析加載級別控制的漸變函數:

式中，Sa，i(T1)表示第i級增量動力分析地震輸入下的結構基本周期對應的彈性反應譜值;Sa，475y(T1)表示50年超越概率10%水平下對應的規范設計反應譜值;Sa，max(T1)表示動力失穩前增量動力分析最大響應譜值。

該函數對增量動力分析曲線收斂性有一定的提高。

上述學者在考慮結構非線性周期延長均采用了延長單個周期所對應的反應譜譜值。對此，Bojórquez［11］在 2010 年提出了用多個譜值點反映周期延長段譜形的地震動強度參數:

式中，

式中，Tn取2～2．5倍的基本周期，α在0～1之間取值。

該地震動強度參數對增量動力分析曲線離散程度的降低明顯優于前者提出的地震動強度參數。

3．1．2 基于高階振型的地震動強度參數

隨著結構高度的增加，周期隨之增加，高階振型影響不可忽略。Asgarian等［12］在2012年提出了基于前三階振型的地震動強度參數:

式中，τa，τb，τc為結構一個方向的前三階周期;β=γ=1/3。

周穎等［4］在2013年提出了更進一層次的地震動強度參數:

與Asgarian等提出的地震動強度參數相比，α，β，γ用振型質量參與系數的權重表示，反映出各階振型的影響。此外，Lu等［13］在2013年也提出了基于多階振型的地震動強度參數:

推導了階數n與基本周期T1的關系式，等效地對待了各階振型。

上述基于高階振型影響的地震動強度參數在對中長周期結構的增量動力分析曲線離散程度減小方面均得到了很好的驗證。

3．1．3 基于非線性與高階振型的地震動強度參數

除了單方面基于非線性影響和高階振型影響的地震動強度參數外，有學者開始提出了綜合考慮兩者的地震動強度參數。2009年，Bianchini等［14］提出了:

與 Bojórquez 提出的 INp中的 Sa，avg(T1，…，Tn)不同，式(8a)中的Ti均不代表結構的i階自振周期，包括T1，并非結構基本周期。該組周期點只是普通的一組周期點，但范圍涵蓋了結構高階周期點與結構非線性周期延長的周期點。通過證明，對于多自由度系統Sa，avg可用10個周期點，并用系數與基本周期T(1)乘積表示，可將式(8a)寫為:

式中，Kl考慮了高階振型，為選取周期點的下限;Ku考慮了非線性周期延長，為選取周期點的上限，該系數的值可根據結構延性系數μ確定。

經過分析，Sa，avg的有效性與充分性均優于Sa(T1)。

Lin等［2］在2010年提出了針對考慮非線性和高階振型影響的兩個地震動強度參數，通過判斷結構基本周期T1的范圍來選擇:

式中，SN1考慮了結構非線性，適用于T1＜1．5 s的框架，SN2考慮了高階振型，適用于T1＞1．5 s的框架;C為考慮結構非線性的周期延長系數，根據美國土木工程學會標準7荷載規范ASCE/SEI 7 －05 建議取為 1．5［15］。

Adeli等［16］在2012年提出了一種用加速度反應譜面積表示的地震動強度參數:區間范圍在［1．2Tm，1．5T1］的譜面積。其中，Tm為結構振型質量參與系數超過95%對應的周期，該區間包含了高階振型以及非線性周期延長段。反應譜的面積可認為是一種譜強度，面積也可看作是多個譜值的疊加。

從上述研究成果中可以發現，目前基于加速度反應譜譜值的地震動強度參數研究開展的較為廣泛，并逐步從單一譜值點的形式發展至多個譜值點。一般可以認為，隨著地震動強度參數表達形式中反應譜譜值點的增加，所描述的反應譜譜形更為準確，同時反映出的反應譜與結構的信息也更加全面，其計算結果將更為合理。

盡管基于反應譜譜形相關研究較多，但目前仍缺乏全面反映結構特性與地震動信息的參數。在考慮結構非線性影響時，也僅從結構剛度降低、周期延長的角度出發，并未考慮阻尼等因素。這仍將會成為今后研究的主要方向。

3．2 基于位移的地震動強度參數

Luco等［17］在2007年提出了6個基于彈性位移反應譜和非彈性位移反應譜的地震動強度參數:

此外，2013年Lu等［18］在不同周期結構下對峰值位移(Peak Ground Displacement，PGD)以及位移反應譜在結構基本周期的譜值Sd(T1)進行了比較，研究發現Sd(T1)與Sa(T1)相比在離散程度上并沒有降低，反而在低周期結構效果不如Sa(T1)。峰值位移在長周期結構有效性與IM1E＆2E相近，優于Sa(T1)，但同樣也不適用短周期結構。

3．3 基于速度的地震動強度參數

目前基于速度的地震動強度參數研究主要是針對已有速度型地震動強度參數進行對比。Wang等［19］在2012年通過比較，建議用速度譜強度(Velocity Spectrum Intensity，VSI)與峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)作為橋基耦合系統的地震動強度參數。Asgarian等［12］在2012年對速度反應譜在結構基本周期的譜值Sv(T1)進行了比較，認為近場地震作用最合適的地震動強度參數為 Sv(T1)。此外 Lu 等［13，18］在 2013 年也對地震動峰值速度作了對比研究，發現峰值速度對長周期結構相關性與離散程度均表現優異。

從上述研究表明，基于速度的地震動強度參數相對于傳統的基于加速度的地震動強度參數有一定的優勢，且日本也采用峰值速度作為烈度的物理標準。但我國抗震設計采用峰值加速度作為主要參數指標，相應峰值速度的研究尚存空缺。總體來說，基于位移和速度的地震動強度參數相對基于加速度反應譜的地震動強度參數缺乏系統的研究，應值得學者關注。

3．4 基于彈塑性反應譜的地震動強度參數

楊成等［20］在2008年用彈塑性反應譜譜值NSa(T1，5%)來代替Sa(T1)作為地震動強度參數，提出改進的MIDA(Modified IDA)方法。楊成采用了Buffalo大學的NSPECTRA2．0程序計算彈塑性反應譜，并定義了彈塑性反應譜計算參數ξy。通過算例發現，用NSa(T1，5%)作為地震動強度參數得到的增量動力分析曲線離散性明顯小于采用彈性反應譜Sa(T1)。

目前研究難點主要在于彈塑性反應譜的確定，基于彈塑性反應譜的地震動強度參數的研究并未得到很好的開展。

4 向量型地震動強度參數

由于一維標量型地震動強度參數存在著局限性，Baker［21］在2005 年將地震動強度參數從一維發展到了二維，提出了一種向量型地震動強度參數 ＜Sa(T1)，ε＞。其中，ε為地震動加速度反應譜譜值與衰減模型預測得到的加速度反應譜均值之間的差值，同樣也是一種反映反應譜譜形的參數。通過與震級M和震中距R進行對比，ε對分析結果的影響要更大。Baker還建議在選取地震動進行分析時要考慮ε。

隨后，2008 年 Baker［22］在 Cordova 等［8］基礎上提出了向量型地震動強度參數 ＜Sa(T1)，RT1，T2＞，其中，RT1，T2為T1和T2周期對應的反應譜譜值的比值。研究表明，傳統的Sa(T1)不能很好描述脈沖型地震動，而第二參數RT1，T2的加入使得地震動強度參數針對普通型和脈沖型地震動進行結構響應預測時沒有明顯區別，使地震動強度參數更具有充分性。

2011 年 Bojórquez［23］在標量型 INp［11］基礎上也提出了新的向量型地震動強度參數＜Sa(T1)，Np＞，其中，Np表達式與3．1．1節中式(4)相同。研究證明，在相同標準誤差e之下，向量型地震動強度參數所需的地震動數量n明顯小于標量型地震動強度參數，其中近場脈沖型地震動的數量向量型僅為標量型的10%。由此可見，選用向量型地震動強度參數可提高計算分析的效率。

隨后在2012 年，Bojórquez等［7］又作了進一步的探討，將向量型地震動強度參數劃分為峰值型(＜ Sa(T1)，PGA ＞ 、＜ Sa(T1)，PGV ＞)、累積破壞型(＜Sa(T1)，tD＞、＜Sa(T1)，ID＞)和基于反應譜譜形 (＜Sa(T1)，RT1，T2＞ 、＜Sa(T1)，Np＞)三大類進行研究比較。向量型地震動強度參數第一參數均為Sa(T1)，tD為地震動持時，ID=，tE為地震動總時長。結果表明基于反應譜譜形的向量型地震動強度參數 ＜ Sa(T1)，RT1，T2＞ 和 ＜ Sa(T1)，Np＞ 有效性較高。

近年有學者在原有的標量型地震動強度參數基礎上進行組合。Jalayer等［24］在2012年對向量型地 震 動 強 度 參 數 ＜Sa(T1)，Sa(T2) ＞ 、＜Sa(T1)，ε＞、＜PGA，M ＞進行了對比研究，其中考慮兩階振型的 ＜Sa(T1)，Sa(T2)＞充分性較好。

Gehl等［25］在2013年研究了50個標量型地震動強度參數值(如峰值加速度、峰值速度、Arias強度等)，對結構屈服與倒塌兩種狀況進行比較，結果未發現有標量型地震動強度參數同時屬于這兩種狀況的最佳選擇。通過用向量型地震動強度參數將原有標量型地震動強度參數進行組合，汲取單個標量型地震動強度參數優勢。研究表明，二維的向量型地震動強度參數有效性均要高于一維標量型地震動強度參數，其可降低地震危險性分析的不確定性。

向量型地震動強度參數相比標量型地震動強度參數可提供更多的信息，并可將各影響因素分開考慮，相對于綜合型的單一標量型地震動強度參數其意義更為明確。向量型地震動強度參數的充分性和有效性已經在研究中得到了驗證，其具有一定的優勢。目前向量型地震動強度研究剛剛開展，研究空間較大。

5 結語

降低增量動力分析曲線離散性，可減少地震動樣本數量;提高地震動強度參數充分性，可簡化地震危險性分析的積分式［22］。因此深入地震動強度參數研究對基于性能的地震工程分析的效率提高具有重要意義。目前無論是標量型地震動強度參數還是向量型地震動強度參數，基于反應譜譜形的地震動強度參數仍是研究的趨勢。隨著結構高度增加、體系復雜化，選取地震動強度參數時需要考慮更多的影響因素。而向量型地震動強度參數相比標量型地震動強度參數可提供的信息更多，具有更大的發展前景。此外，由于目前的研究采用的地震動輸入均為單向，并不能完全滿足工程要求，因此多向地震動輸入的地震動強度參數研究也將是今后應重視的研究內容。

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