聯(lián)方-凱威特型弦支穹頂結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析

李 峰 婁巧娜 白友忠

(1．西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055;2．西安山鼎建筑工程設(shè)計咨詢有限公司，西安710055;3．中煤科工集團重慶設(shè)計研究院有限公司，重慶404100)

1 引言

弦支穹頂結(jié)構(gòu)將張拉整體結(jié)構(gòu)的一些思想應(yīng)用于單層網(wǎng)殼，既提高了結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，又使其設(shè)計、施工和節(jié)點構(gòu)造得到較大簡化。同時，結(jié)構(gòu)為自平衡體系，充分發(fā)揮鋼索的高強抗拉性，調(diào)整體系的內(nèi)力分布，降低內(nèi)力幅值，從而提高結(jié)構(gòu)的承載能力，是一種經(jīng)濟、高效的結(jié)構(gòu)形式［1，2］。上部網(wǎng)殼采用不同的網(wǎng)格形式對弦支穹頂?shù)姆€(wěn)定性、剛度、地震響應(yīng)都有不同程度的影響，本文以聯(lián)方-凱威特型弦支穹頂結(jié)構(gòu)為研究對象，這種新型的雜合型結(jié)構(gòu)繼承了兩種網(wǎng)殼形式的優(yōu)點，既內(nèi)力分布均勻，抗震性能又好。聯(lián)方-凱威特型弦支穹頂結(jié)構(gòu)目前國內(nèi)外研究較少，首次應(yīng)用于2008年北京奧運會羽毛球館，有必要對其進行進一步的地震響應(yīng)分析。

2 計算模型

計算模型如圖1所示，跨度75 m，矢高9．375 m，矢跨比為1∶8，上部網(wǎng)殼內(nèi)部為凱威特型，環(huán)向分割頻數(shù)為8，取8環(huán)，外部過渡為聯(lián)方型，也取8環(huán)，如圖2所示。

圖1 計算模型Fig．1 The calculation model

圖2 頂部網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)圖Fig．2 The upper shell structure

網(wǎng)殼下部間隔布置索桿體系，共7環(huán)，通過形態(tài)分析設(shè)定預(yù)應(yīng)力值［3，4］，設(shè)計過程從略，最終施加于環(huán)索的初始應(yīng)變值從內(nèi)環(huán)至外環(huán)依次為20．137 ×10－4，12．212 × 10－4，9．270 × 10－4，9．273 ×10－4，7．725 × 10－4，6．114 × 10－4，3．866 × 10－4。上部網(wǎng)殼節(jié)點剛接，撐桿兩端鉸接，支座為固定鉸支座。恒荷載 0．8 kN/m2，活荷載 0．5 kN/m2，雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值0．35 kN/m2。由于初始缺陷對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)水平影響顯著，采用一致缺陷模態(tài)法施加結(jié)構(gòu)初始缺陷［5］。

3 地震時程分析

3．1 內(nèi)力時程分析

通過時程分析，找到上部網(wǎng)殼各環(huán)動內(nèi)力響應(yīng)水平最大的環(huán)向桿件，其內(nèi)力時程曲線如圖3、圖4所示，其環(huán)數(shù)編號從內(nèi)到外為1號到16號，從而得到各環(huán)向桿件內(nèi)力響應(yīng)峰值及響應(yīng)時間，如表1所示，進而繪制各環(huán)向桿件的內(nèi)力峰值圖，如圖5所示。

圖3 1-15環(huán)桿件的內(nèi)力時程輪廓圖Fig．3 Seismic internal force time-history curves of 1-15 rings

圖4 16環(huán)桿件內(nèi)力時程圖Fig．4 Seismic internal force time-history curve of the 16 ring

圖5 桿件內(nèi)力峰值圖Fig．5 The internal force peaks

分析圖4、圖5和表1中的數(shù)據(jù)，可見:

(1)桿件1—15的內(nèi)力時程曲線形狀及每個波峰對應(yīng)的時間幾乎相同，所有的曲線在2．14 s左右會出現(xiàn)2～3個較大或較小的內(nèi)力值，隨后才到達時程曲線的峰值，這是由于桿件內(nèi)力響應(yīng)滯后于地震波作用。

(2)桿件16的內(nèi)力響應(yīng)曲線與其他曲線形狀上成近似鏡像關(guān)系，即其他桿件的內(nèi)力在曲線平衡位置向上或向下波動時，其他桿件曲線向下或向下波動。這說明，最外環(huán)的環(huán)向桿件與其他環(huán)的環(huán)向桿件內(nèi)力互補。

(3)桿件動內(nèi)力峰值頂部和底部較大，中間部位較小，6—8環(huán)出現(xiàn)負值。

表1 各環(huán)向桿件內(nèi)力響應(yīng)峰值及響應(yīng)時間Table 1 The internal force peaks and corresponding times

3．2 位移時程分析

上部網(wǎng)殼頂節(jié)點為節(jié)點1，最底環(huán)位移響應(yīng)最大一點為節(jié)點5，中間每隔三環(huán)取出一環(huán)，找到位移響應(yīng)最大的節(jié)點，從上到下依次為節(jié)點2到節(jié)點4，各個節(jié)點的位移時程響應(yīng)曲線如圖6和圖7所示。

圖6 節(jié)點位移時程圖Fig．6 Displacement time-history curves

表2 節(jié)點最大位移和響應(yīng)時間Table 2 The displacement peaks and corresponding times

由圖6和圖3對比可知，節(jié)點X方向的位移時程曲線與單元內(nèi)力時程曲線均同地震波波形相似，位移較大值的出現(xiàn)的步調(diào)一致;由圖6可知，Y方向產(chǎn)生的位移極小，可以忽略，初始時刻，節(jié)點1及節(jié)點2的Z方向位移突然向上跳躍，之后在平衡位置波動，節(jié)點3的Z方向位移響應(yīng)相對平緩，水平較小，而節(jié)點4上下波動較大，Z向曲線與X向曲線趨于重合。由于受到豎向約束，支座節(jié)點5在Z向位移恒為0。由表2和圖7可知，結(jié)構(gòu)X向與Z向位移峰值頂部較大，底部較小。

學(xué)生的各種活動中也可以發(fā)掘許多寫作素材，教師要善于抓住它們與作文的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)積累。比如開運動會，可讓學(xué)生注意觀察，描寫運動會中的一個場面或一個運動員的表現(xiàn)；進行跳繩比賽，可讓學(xué)生觀察比賽活動是如何進行的；開一次班會，可讓學(xué)生寫《我當(dāng)主持人》《第一次表演節(jié)目》《最精彩的一個節(jié)目》等；參加了校園英語節(jié)的活動，可寫活動中給你留下深刻印象的人、事、場景等。由于這些素材貼近學(xué)生生活，學(xué)生又進行了觀察，有體驗，因而可以有感而發(fā)。

圖7 地震作用下各節(jié)點位移峰值圖Fig．7 The displacement peaks

3．3 考慮支座位移影響的時程對比分析

弦支穹頂結(jié)構(gòu)的下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土柱，混凝土強度等級為 C30，Ex=3．0 ×1010N/m2，λ =0．3，ρ=2 500 kg/m3，柱高 15 m，直徑900 mm，沿穹頂周邊均勻布置20根，與上部結(jié)構(gòu)鉸接連接。考慮其支座位移對上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。將下部柱考慮為彈性支座，支座等效水平向剛度為0．858 kN/mm，豎向剛度為0．127 ×105kN/mm。

在動力荷載作用下，由于各支座的支座動反力不同，會產(chǎn)生不同的支座動位移，在此影響下，研究發(fā)現(xiàn):結(jié)構(gòu)不利桿件的內(nèi)力和不利節(jié)點的位移時程曲線形狀仍與固定鉸支座情況相似，只是其變化周期增大，內(nèi)力幅值減小較多，位移幅值稍有增大，且各桿件和節(jié)點的動力響應(yīng)相對關(guān)系并沒有發(fā)生明顯變化。可見，相比固定鉸支座約束，彈性支座約束對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)起到了明顯的減震效果，但是并沒有影響到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律。

4 參數(shù)分析

為深入了解結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征，以矢跨比、環(huán)數(shù)比、支座形式為變化參數(shù)，其他參數(shù)不變，分析所選參數(shù)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。在此，由于彈性支座并沒有影響到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律，支座簡化為固定鉸支座。

4．1 跨比的影響

設(shè)置三組矢跨比 0．125，0．15，0．2，分別提取網(wǎng)殼環(huán)向桿件、網(wǎng)殼徑向桿件、撐桿、拉鎖、拉桿等5種構(gòu)件每環(huán)的最大動內(nèi)力，因篇幅限制只列出各構(gòu)件動內(nèi)力峰值圖，如圖8所示，其中環(huán)數(shù)編號為由內(nèi)而外依次增大。

由圖8可知，對于環(huán)向桿件，矢跨比對桿件的動內(nèi)力峰值影響比較明顯，對中部桿件的影響尤其顯著;矢跨比越小，動內(nèi)力峰值為壓力的桿件越集中于網(wǎng)殼中部位置，且動內(nèi)力峰值越小;矢跨比增大，桿件有從受拉轉(zhuǎn)化為受壓的趨勢。對于徑向桿件，矢跨比為0．125與0．15的曲線幾乎重疊，說明小幅的增加矢跨比并沒有影響到桿件動內(nèi)力響應(yīng)峰值;矢跨比為0．2時，第12—14環(huán)的徑向桿件內(nèi)力峰值由受拉轉(zhuǎn)變?yōu)槭軌海浣^對值沒有太大的改變;第8環(huán)，也就是凱威特型與聯(lián)方型交接地方，內(nèi)力峰值由正值突變到負值。對于撐桿，動內(nèi)力峰值為壓力，且由內(nèi)環(huán)至外環(huán)，不同矢跨比下壓力峰值整體呈減小趨勢;隨著矢跨比增加，3環(huán)以內(nèi)動內(nèi)力峰值隨之增大，3環(huán)以外動內(nèi)力峰值隨之減小。對于環(huán)索與拉桿，隨著矢跨比增加，其動內(nèi)力峰值也隨之增加，且越靠近內(nèi)環(huán)，變化越明顯。

圖8 不同矢跨比下各構(gòu)件動內(nèi)力峰值圖Fig．8 The internal force peaks under various span rise ratios

4．2 環(huán)數(shù)比的影響

環(huán)數(shù)比為上部網(wǎng)殼部分內(nèi)部凱威特型環(huán)數(shù)與外部聯(lián)方型環(huán)數(shù)之比，本文設(shè)置三種環(huán)數(shù)比4∶12、8∶8及12∶4，各構(gòu)件動內(nèi)力峰值圖如圖9 所示。

圖9 不同環(huán)數(shù)比下各構(gòu)件內(nèi)力峰值圖Fig．9 Internal force peaks under different ring number ratios

由圖9可知，環(huán)向桿件各曲線走向大體一致，動內(nèi)力峰值幾乎相同，環(huán)數(shù)比對環(huán)向桿件動內(nèi)力峰值影響甚微。

對于徑向桿件，5環(huán)以內(nèi)，三條曲線基本相似;5環(huán)以外，隨著環(huán)數(shù)比的增大，各環(huán)徑向桿件內(nèi)力峰值變化較也越來越突出，但曲線趨勢基本一致，且桿件有由受拉變?yōu)槭軌旱内厔荨?/p>

對于撐桿，由圖9可知，環(huán)數(shù)比的增加可以削弱外部撐桿的動內(nèi)力峰值;環(huán)數(shù)比為4∶12和8∶8的兩條曲線分別在結(jié)構(gòu)形式突變的部位即第2環(huán)、第4環(huán)出現(xiàn)了拐點;當(dāng)環(huán)數(shù)比增大到12∶4時，整體結(jié)構(gòu)形式接近于凱威特型，撐桿受力均勻。

對于環(huán)索，由圖9可知，外環(huán)的環(huán)索受環(huán)數(shù)比的影響比較明顯，隨著環(huán)數(shù)比增加，內(nèi)力峰值隨之增加，第5環(huán)變化最明顯，由此看來，近接于聯(lián)方型的結(jié)構(gòu)形式，其環(huán)索動內(nèi)力峰值要小于接近于凱威特型的結(jié)構(gòu)形式。

對于拉桿，由圖9(c)與圖9(e)對比可知，環(huán)數(shù)比對拉桿內(nèi)力峰值的影響曲線與對撐桿相應(yīng)曲線存在著關(guān)于水平軸大致鏡像的關(guān)系，此關(guān)系在其他參數(shù)對比分析中也存在，這是由于拉桿產(chǎn)生的豎向分力與撐桿的內(nèi)力存在著等大反向的關(guān)系［3］。

4．3 支座形式的影響

設(shè)置三種支座形式:雙向鉸接(環(huán)向、豎向鉸接，徑向釋放)，三向鉸接，三向固接，因篇幅限制只列出各構(gòu)件動內(nèi)力峰值圖，見圖10。

由圖10可知，總體上，三向鉸接與三向固接的影響曲線幾乎重疊，因為輸入的地震波為平動分量，并沒有輸入扭轉(zhuǎn)分量，增加的三個轉(zhuǎn)動約束并沒有在桿件內(nèi)力的地震響應(yīng)水平上反映出來。同時，曲線還反映出在環(huán)向及豎向約束的基礎(chǔ)上增加徑向約束可以使環(huán)向桿件及徑向桿件由受拉向受壓轉(zhuǎn)變，這是因為增加徑向約束后，結(jié)構(gòu)會受到支座或水平環(huán)梁的徑向的水平推力，桿件受到擠壓。

圖10 不同支座形式下各構(gòu)件內(nèi)力峰值圖Fig．10 Internal force peaks under different support styles

圖10 (a)、圖10(c)與圖10(e)中的曲線接近平行，說明徑向約束對不同部位的撐桿與拉桿的動內(nèi)力幅值的影響幅度基本相同，并且增加徑向約束，會使撐桿和拉桿和拉索的動內(nèi)力峰值減小。

5 結(jié)論

本文以聯(lián)方-凱威特型弦支穹頂結(jié)構(gòu)為研究對象，在X方向輸入El－Centro波南北向分量，進行時程分析，主要結(jié)論有:

(1)網(wǎng)殼各環(huán)向桿件的內(nèi)力響應(yīng)，頂部和底部較大，靠近中間有減小的趨勢，第6—8環(huán)甚至出現(xiàn)負壓力。

(2)Y方向位移響應(yīng)極小，可以忽略;X與Z向位移響應(yīng)頂部較大，分別達到 7．55 mm和6．98 mm，中間部位較小，分別為 5．16 mm 和3．04 mm，支座處或靠近支座處又較大。

(3)考慮支座處柱端動位移的影響后，相比固定鉸支座約束，彈性支座約束對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)起到了明顯的減震效果，但是并沒有影響到結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律。

(4)隨著矢跨比增大，環(huán)向桿件內(nèi)力峰值向壓力方向發(fā)展，對中間桿件影響顯著;隨著矢跨比的增大，3環(huán)以內(nèi)撐桿的動內(nèi)力峰值隨之增大，3環(huán)以外動內(nèi)力峰值隨之減小;矢跨比對其他構(gòu)件影響不大。

隨著環(huán)數(shù)比增加，外環(huán)徑向桿件向受壓趨勢發(fā)展，撐桿和拉桿內(nèi)力峰值趨于均勻，環(huán)索內(nèi)力峰值隨之增加。

三向鉸接與三向固接時各構(gòu)件的內(nèi)力響應(yīng)峰值幾乎沒有差別，相對于雙向鉸接而言，增加徑向約束使環(huán)向桿件及徑向桿件由受拉向受壓轉(zhuǎn)變，同時，還使撐桿、拉桿和拉索的動內(nèi)力峰值減小，減小幅度分別為 11．2% ～22．2%、0～14．7%和5．5% ～20%。

(5)拉桿與撐桿的動內(nèi)力峰值曲線關(guān)于水平軸近似鏡像，驗證了拉桿產(chǎn)生的豎向分力與撐桿的內(nèi)力存在著數(shù)值相等方向相反的關(guān)系［3］。

(6)本文采用下部索桿體系間隔布置的形式，整體結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，其構(gòu)件內(nèi)力和位移大體均勻變化，而文獻［8］中結(jié)構(gòu)下部的索桿體系只布置在結(jié)構(gòu)外側(cè)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度內(nèi)部小外部大，內(nèi)力和位移出現(xiàn)突變，可見本文選用的結(jié)構(gòu)形式較為合理。

［1］ 劉錫良．現(xiàn)代空間結(jié)構(gòu)［M］．天津:天津大學(xué)出版社，2003．Liu Xiliang，Modern spatial structures［M］．Tianjin:Tianjin University Press，2003．(in Chinese)

［2］ 孔丹丹，丁潔民．弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力分析［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2006，22(4):5-8．Kong Dandan，Ding Jieming．Static analysis of a suspended lattice shell structure［J］．Structural Engineers，2006，22(4):5-8．(in Chinese)

［3］ 陳志華，郭云，李陽．弦支穹頂結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力及動力性能理論與實驗研究［J］．建筑結(jié)構(gòu)，2004，34(5):42-45．Chen Zhihua，Guo Yun，Li Yang．The theoretical and experimental research on prestress and dynamic performance of suspend-dome structure［J］．Building Structure，2004，34(5):42-45．(in Chinese)

［4］ 楊睿，董石麟，倪英戈．預(yù)應(yīng)力張弦梁結(jié)構(gòu)的形態(tài)分析［J］．空間結(jié)構(gòu)，2002，8(4):29-34．Yang Rui，Dong Shiling，Ni Yingge．Form-finding analysis of prestressed beam string structures-modified inverse-iteration method［J］． Spatial Structures，2002，8(4):29-34．(in Chinese)

［5］ 劉慧娟，羅永峰．考慮初始幾何缺陷的弦支穹頂結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2009，25(4):24-29．Liu Huijuan，Luo Yongfeng．Effect of initial geometrical imperfection on dynamic stability of suspendomes［J］．Structural Engineers，2009，25(4):24-29．(in Chinese)

［6］ 張增軍，馬人樂，張哲．弦支穹頂結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析［J］．世界地震工程，2006，22(4):89-94．Zhang Zengjun，Ma Renle，Zhang Zhe．Dynamic analysis of suspend-dome structures［J］．World Earthquake Engineering，2006，22(4):89-94．(in Chinese)

［7］ 王磊，羅永峰．空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)抗震分析方法研究現(xiàn)狀［J］．結(jié)構(gòu)工程師，2011，27(3):119-126．Wang Lei，Luo Yongfeng．Present issues of seismic analysis of spatial grid structures［J］．Structural Engineers，2011，27(3):119-126．(in Chinese)

［8］ 宋文濤，王志騫，孟超．聯(lián)方-凱威特弦支穹頂結(jié)構(gòu)的地震時程分析［J］．山西建筑，2012，38(26):39-40．Song Wentao，Wang Zhiqian，Meng Chao．Seismic Time-history analysis of lianfang-kaiweite suspendingdome structure［J］．Shanxi Architecture，2012，38(26):39-40．(in Chinese)