培養學生由函數圖象觀察、推導函數性質的能力

劉艷飛

【摘 要】由函數圖象觀察、推導函數性質是學生學習函數所必須經歷的過程，而在這一過程中，學生對函數的理解必然得到有力地促進。本課例就是以指數函數為例，教師通過研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路對指數函數進行深入的研究。從而對如何培養學生由函數圖象觀察、推導函數性質給出一些有益的啟示。

【關鍵詞】課例研究；指數函數；同課異構；課堂實錄

一、研究背景：

《指數函數》這節課出自普通高中課程標準實驗教科書（北京師范大學出版社數學必修一）。指數函數的圖象和性質是教學重點，這部分要注重數形結合、幾何直觀等數學思想方法的滲透。指數函數是高中第一個系統的由圖象觀察、推導性質的函數。所以這節課對于給學生確立先圖象后性質的研究函數的方法至關重要。而教師如何培養學生的這種意識或者說是能力，自然成了我們研究的主題。我們通過研課——上課——反思——再研課——再上課——再反思的思路進行了探索和研究，以期找到一條適合我校學情的教學解決方案。

二、研究主題：

培養學生由函數圖象觀察、推導函數性質的能力。

三、教學實踐：

第一次教學實踐：

1.上課班級：高一五班

2.學情分析：我們所面對的學生大多數數學基礎薄弱，理解能力、思維能力、運算能力等方面普遍很低。同時相當一部分學生學習信心不足，學習的主觀能動性有待加強。基于此我在教學中就要立足實際，適當降低學習內容的難度和深度，對學習任務的完成也要降低標準。實際課堂教學中多關注學生的實時反饋，引導學生學會學習、學會思考，激發學生的求知欲和學習的積極性。

3.教學目標：（略）

4.重點、難點：（略）

5.教學過程設計：

（1）創設情境，導入新知。a舉例：由白紙對折事例，創設問題情境，引發學生思考。b呈現本節課的學習目標。

（2）啟發誘導，發現新知。a據上一環節教師引導學生歸納出指數函數的定義。b教師要求學生完成相應練習。

（3）深入探究，理解新知。a教師指導學生完成以3和1/3為底的指數函數圖象。b教師對學生總結的指數函數的性質進行質疑、補充。

課堂實錄：

師：現在我們已經有了具體的函數圖象，并進而推測得出a>1和01時是增函數，0

（4）強化訓練、鞏固新知。a教師講解例題，并輔導學生完成相應練習題。b教師下發當堂檢測題。

（5）小結歸納，拓展新知。教師引導學生總結本節的知識點。

（6）布置作業，內化新知。教室布置課外作業，提出復習要求。

6.課后反思：

在教學實踐中，第四環節由于時間問題被臨時取消了。只完成了一二三五環節，并且五環節的反饋沒有達到預定目標，甚為遺憾。

第二次教學實踐：

1.上課班級：高一一班

2.教學過程設計：

（與第一次課基本一致，略）

課堂實錄：

師：現在我們已經有了具體的函數圖象，而且是具有普遍性質的圖象，我們可以用圖象獲得函數的性質，圖象的寬的范圍就是定義域，高的范圍是值域，圖象的變化趨勢就是單調性，關注圖象與x，y軸的交點以及圖象上的特殊點和圖象的邊界性。那么現在就請結合大屏幕上的圖象，填寫《問題導學案》上的那個表格。（學生自主或合作填寫指數函數圖象和性質表格，教師巡視指導）師：好，現在哪位同學把你填寫的結果與大家交流一下。生：觀察圖象寬度知道定義域為R，觀察圖象高度知道值域為[0，+∞）……師：先打斷一下，由剛才這位同學說的值域，我知道函數值可以取到0。大家再觀察一下我們剛剛畫的以3和1/3為底的指數函數圖象，看看是不是這樣的？另一位同學：函數值是不能得0的，因為3的任何次冪都不為0，所以值域中不包含0，那個應是左開右閉區間。師：這位同學說的很不錯，指數函數的值域中確實不包含0。你再接著說吧。生：觀察圖象的變化趨勢知道a>1時是增函數，01時，x<0時圖象在（0，1）之間，x>0時函數值都大于1。同樣0

3.課后反思：

本節課在第一次上課的基礎上進行了一些修正，教師只起到了啟發、誘導、點撥的作用，學生才是教學的主體。

四、本次課例研究總結：

掌握函數的圖象和性質是我們研究函數的根本，本次的課例研究就是在試圖探索出一條畫圖象——學圖象——學性質——用性質的函數學習之路。從最終的效果來看，我們達到了一定的目的，對于如何讓學生學會由函數圖象觀察、推導函數性質有了一定的心得體會。

【參考文獻】

[1]韓立福.《新課程有效課堂教學行動策略》.北京：首都師范大學出版社.2006

[2]上海市教育科學研究院.《教師如何做課例研究》

（作者單位：赤峰學院附屬中學）