培養(yǎng)高中生的數(shù)學自學能力初探

鄭德志

“知識可能被遺忘，但能力卻伴隨你終身”，如果一個學生有較強的自學能力，就可以擴大知識面，并增強自身的技術和技能.因此，養(yǎng)成好的數(shù)學自學習慣非常重要.那么在具體的教學過程中，應如何培養(yǎng)學生的自學能力呢？

一、合理示范，精心指導，起到“榜樣”作用

古人云：“授人以魚只供一餐所需，授人以漁，終身受用不盡.”教師不僅要使學生“學會”，而且要“會學”.大多數(shù)學生已經(jīng)習慣被牽著鼻子走路，并不知道如何去自學，所以在培養(yǎng)學生自學能力的初級階段要合理示范，精心指導，讓學生知道如何去自學，例如讓一些在學習上自學能力很強的學生把某一課數(shù)學自學的過程整理出來，呈現(xiàn)給其他同學.

【案例1】 復習向量時，一位學生是這樣做的：

（1）自己動手對照課本畫出本章向量的知識結構圖.

（2）通過知識結構圖，對本章所涉及的內(nèi)容有了一個整體的把握.

（3）閱讀和演算了課本上的一些例題和習題：第56頁例2，第59頁習題2.1第3題，第62頁例2，第63頁練習5，第64頁練習4，第65頁例4，第68頁習題2.2第6、7、8、9、10、14題.通過對這些題目的閱讀和演練進一步鞏固基本概念和基本知識.

（4）認真演練復習講義上的預習題目并對例題做了細致的閱讀.

（5）每天課后做作業(yè)之前，利用一刻鐘左右的時間回顧當天學習過的內(nèi)容，然后認真完成作業(yè).

通過這樣的展示，其他沒有自學習慣的學生會有所頓悟：原來自學要做這些事情，難怪這些同學數(shù)學成績這么優(yōu)秀.只有明確自學需要做些什么，才能為接下來自主學習開展鋪磚引路.

二、把握細節(jié)，落實到位，循序漸進

在日常的教學活動中教師要把握細節(jié)，自學指導落實到位，本著循序漸進的原則，讓學生逐步學會自學.

1.提供自主探究的空間

數(shù)學知識的獲得不是簡單的概念、法則、定義、公式的死記硬背和機械套用，因此教師上課時要堅決改變“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學模式，提供合理的、寬松的思考氛圍，鼓勵學生對問題進行多角度的分析，對問題進行合理的歸納，實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的學習效果.

【案例2】 對于向量概念這一節(jié)課的復習，做以下處理.

通過這樣的歸納總結，引導學生主動去探究，逐漸把學生的積極性調(diào)動起來，變被動為主動，逐步養(yǎng)成習慣.如同美國著名教育家曼恩德所說：“習慣仿佛是一個纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破.”

2.細節(jié)具體，統(tǒng)籌安排，方案可行

學生自學的大部分時間在課后，因而課后的學習對于培養(yǎng)學生的自主學習能力有舉足輕重的作用.因為學生的自覺性不夠強，所以起始階段要以任務的形式布置自學內(nèi)容，可從以下幾方面布置.

首先是為學生預設預習內(nèi)容，采用“問題式”課前預習目標的形式.學生基本知識的獲得，解決問題的基本思想均來自教材，在預習中教師要引導、培養(yǎng)學生養(yǎng)成帶著問題閱讀的好習慣，

【案例3】 在布置不等式的預習內(nèi)容時，可以引導學生帶著這樣的問題去自學：（1）不等式的性質有哪些？（2）在不等式運算中出現(xiàn)減法和除法時如何計算？（3）比較兩個數(shù)的大小的方法有哪些，做差比較的關鍵是什么？（4）基本不等式的內(nèi)容是什么，它的變形是什么？（5）基本不等式在使用的時候要注意的條件有哪些？通過這些問題的設置，學生復習就有了目標，避免了泛讀和預習走過場，達到預習的效果.

其次是預設課后復習回顧內(nèi)容：（1）回顧當天學習的三基內(nèi)容，做作業(yè)前利用一刻鐘時間進行回顧；（2）對當天發(fā)下來的作業(yè)進行自主訂正，再次布置預習內(nèi)容.

3.因人而異，自定步調(diào)原則

因為學生個體的差異，基礎知識的差異，導致預設的自學內(nèi)容不可能在同一時間內(nèi)同時完成，因此可采用同天不同步做法，即學生可以按照各自的思維方式、學習習慣，在完成各科作業(yè)的前提下不受其他人的影響，自己制定完成任務的時間段，自定步調(diào)完成預設的自學內(nèi)容.

三、進行及時有效的、診斷性的監(jiān)督和評價

任何一種教學方法的實施、教學手段的使用，都必須進行及時的、有效的、診斷性的監(jiān)督和評價，培養(yǎng)學生數(shù)學自學能力也是如此，可通過以下幾方面進行監(jiān)督和評價：（1）課前的“反饋式”的評價.每節(jié)新課前對預習內(nèi)容以提問的形式檢查學生的完成情況；（2）課中“診斷”性的評價.在課中引導學生對題目進行變形，積極思考，討論盡可能呈現(xiàn)全體性，調(diào)動每個學生的積極性，形成活躍的課堂氛圍，打造以學生為主體的有效課堂.（3）課后對作業(yè)進行有效的監(jiān)督和評價.通過對作業(yè)訂正的檢查，可以監(jiān)督學生是否已對所學內(nèi)容進行自主的復習和反思.通過這些評價教師可以了解學生自學的進展狀況和在自學中所存在的問題，并能及時進行點撥和指導.

四、持之以恒，方能習慣成自然

德國詩人歌德說過：向著某一天終于要達到的那個終極目標邁步還不夠，還要把每一步驟看成目標，使它作為步驟而起作用.所以數(shù)學自學能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的事情，必須持之以恒.指導訓練要持之以恒地強調(diào)“反復”二字，把培養(yǎng)數(shù)學自學能力當成一個學習的重要工程.養(yǎng)成一個好習慣不是一天、二天，一個月、兩個月的事，需要長期“抓”，持之以恒；矯正一個不良習慣更不是三天二日的事，冰凍三尺，非一日之寒.“習慣成自然”是需要一定時間的.

每一個學生學習習慣的形成不是天生的，具有繼承性，所以在具體指導學生自學時，教師要為學生提供“榜樣”，讓他們一開始就知道自學數(shù)學需要如何進行，讓他們有了形成個人自學習慣的土壤，在教師的指導引領下，每個學生的自學形式呈現(xiàn)靈活性，具體體現(xiàn)在目標量的差異、完成時間的差異、手段的差異，并且在不斷的學習過程中要求每個學生完善自己的自學方法，由當初的預設監(jiān)督預習目標，到后來的自覺完成自學目標，最后逐步形成自己能夠制定自學目標，自覺按時完成，達到自主學習數(shù)學的目的.endprint

“知識可能被遺忘，但能力卻伴隨你終身”，如果一個學生有較強的自學能力，就可以擴大知識面，并增強自身的技術和技能.因此，養(yǎng)成好的數(shù)學自學習慣非常重要.那么在具體的教學過程中，應如何培養(yǎng)學生的自學能力呢？

一、合理示范，精心指導，起到“榜樣”作用

古人云：“授人以魚只供一餐所需，授人以漁，終身受用不盡.”教師不僅要使學生“學會”，而且要“會學”.大多數(shù)學生已經(jīng)習慣被牽著鼻子走路，并不知道如何去自學，所以在培養(yǎng)學生自學能力的初級階段要合理示范，精心指導，讓學生知道如何去自學，例如讓一些在學習上自學能力很強的學生把某一課數(shù)學自學的過程整理出來，呈現(xiàn)給其他同學.

【案例1】 復習向量時，一位學生是這樣做的：

（1）自己動手對照課本畫出本章向量的知識結構圖.

（2）通過知識結構圖，對本章所涉及的內(nèi)容有了一個整體的把握.

（3）閱讀和演算了課本上的一些例題和習題：第56頁例2，第59頁習題2.1第3題，第62頁例2，第63頁練習5，第64頁練習4，第65頁例4，第68頁習題2.2第6、7、8、9、10、14題.通過對這些題目的閱讀和演練進一步鞏固基本概念和基本知識.

（4）認真演練復習講義上的預習題目并對例題做了細致的閱讀.

（5）每天課后做作業(yè)之前，利用一刻鐘左右的時間回顧當天學習過的內(nèi)容，然后認真完成作業(yè).

通過這樣的展示，其他沒有自學習慣的學生會有所頓悟：原來自學要做這些事情，難怪這些同學數(shù)學成績這么優(yōu)秀.只有明確自學需要做些什么，才能為接下來自主學習開展鋪磚引路.

二、把握細節(jié)，落實到位，循序漸進

在日常的教學活動中教師要把握細節(jié)，自學指導落實到位，本著循序漸進的原則，讓學生逐步學會自學.

1.提供自主探究的空間

數(shù)學知識的獲得不是簡單的概念、法則、定義、公式的死記硬背和機械套用，因此教師上課時要堅決改變“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學模式，提供合理的、寬松的思考氛圍，鼓勵學生對問題進行多角度的分析，對問題進行合理的歸納，實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的學習效果.

【案例2】 對于向量概念這一節(jié)課的復習，做以下處理.

通過這樣的歸納總結，引導學生主動去探究，逐漸把學生的積極性調(diào)動起來，變被動為主動，逐步養(yǎng)成習慣.如同美國著名教育家曼恩德所說：“習慣仿佛是一個纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破.”

2.細節(jié)具體，統(tǒng)籌安排，方案可行

學生自學的大部分時間在課后，因而課后的學習對于培養(yǎng)學生的自主學習能力有舉足輕重的作用.因為學生的自覺性不夠強，所以起始階段要以任務的形式布置自學內(nèi)容，可從以下幾方面布置.

首先是為學生預設預習內(nèi)容，采用“問題式”課前預習目標的形式.學生基本知識的獲得，解決問題的基本思想均來自教材，在預習中教師要引導、培養(yǎng)學生養(yǎng)成帶著問題閱讀的好習慣，

【案例3】 在布置不等式的預習內(nèi)容時，可以引導學生帶著這樣的問題去自學：（1）不等式的性質有哪些？（2）在不等式運算中出現(xiàn)減法和除法時如何計算？（3）比較兩個數(shù)的大小的方法有哪些，做差比較的關鍵是什么？（4）基本不等式的內(nèi)容是什么，它的變形是什么？（5）基本不等式在使用的時候要注意的條件有哪些？通過這些問題的設置，學生復習就有了目標，避免了泛讀和預習走過場，達到預習的效果.

其次是預設課后復習回顧內(nèi)容：（1）回顧當天學習的三基內(nèi)容，做作業(yè)前利用一刻鐘時間進行回顧；（2）對當天發(fā)下來的作業(yè)進行自主訂正，再次布置預習內(nèi)容.

3.因人而異，自定步調(diào)原則

因為學生個體的差異，基礎知識的差異，導致預設的自學內(nèi)容不可能在同一時間內(nèi)同時完成，因此可采用同天不同步做法，即學生可以按照各自的思維方式、學習習慣，在完成各科作業(yè)的前提下不受其他人的影響，自己制定完成任務的時間段，自定步調(diào)完成預設的自學內(nèi)容.

三、進行及時有效的、診斷性的監(jiān)督和評價

任何一種教學方法的實施、教學手段的使用，都必須進行及時的、有效的、診斷性的監(jiān)督和評價，培養(yǎng)學生數(shù)學自學能力也是如此，可通過以下幾方面進行監(jiān)督和評價：（1）課前的“反饋式”的評價.每節(jié)新課前對預習內(nèi)容以提問的形式檢查學生的完成情況；（2）課中“診斷”性的評價.在課中引導學生對題目進行變形，積極思考，討論盡可能呈現(xiàn)全體性，調(diào)動每個學生的積極性，形成活躍的課堂氛圍，打造以學生為主體的有效課堂.（3）課后對作業(yè)進行有效的監(jiān)督和評價.通過對作業(yè)訂正的檢查，可以監(jiān)督學生是否已對所學內(nèi)容進行自主的復習和反思.通過這些評價教師可以了解學生自學的進展狀況和在自學中所存在的問題，并能及時進行點撥和指導.

四、持之以恒，方能習慣成自然

德國詩人歌德說過：向著某一天終于要達到的那個終極目標邁步還不夠，還要把每一步驟看成目標，使它作為步驟而起作用.所以數(shù)學自學能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的事情，必須持之以恒.指導訓練要持之以恒地強調(diào)“反復”二字，把培養(yǎng)數(shù)學自學能力當成一個學習的重要工程.養(yǎng)成一個好習慣不是一天、二天，一個月、兩個月的事，需要長期“抓”，持之以恒；矯正一個不良習慣更不是三天二日的事，冰凍三尺，非一日之寒.“習慣成自然”是需要一定時間的.

每一個學生學習習慣的形成不是天生的，具有繼承性，所以在具體指導學生自學時，教師要為學生提供“榜樣”，讓他們一開始就知道自學數(shù)學需要如何進行，讓他們有了形成個人自學習慣的土壤，在教師的指導引領下，每個學生的自學形式呈現(xiàn)靈活性，具體體現(xiàn)在目標量的差異、完成時間的差異、手段的差異，并且在不斷的學習過程中要求每個學生完善自己的自學方法，由當初的預設監(jiān)督預習目標，到后來的自覺完成自學目標，最后逐步形成自己能夠制定自學目標，自覺按時完成，達到自主學習數(shù)學的目的.endprint

“知識可能被遺忘，但能力卻伴隨你終身”，如果一個學生有較強的自學能力，就可以擴大知識面，并增強自身的技術和技能.因此，養(yǎng)成好的數(shù)學自學習慣非常重要.那么在具體的教學過程中，應如何培養(yǎng)學生的自學能力呢？

一、合理示范，精心指導，起到“榜樣”作用

古人云：“授人以魚只供一餐所需，授人以漁，終身受用不盡.”教師不僅要使學生“學會”，而且要“會學”.大多數(shù)學生已經(jīng)習慣被牽著鼻子走路，并不知道如何去自學，所以在培養(yǎng)學生自學能力的初級階段要合理示范，精心指導，讓學生知道如何去自學，例如讓一些在學習上自學能力很強的學生把某一課數(shù)學自學的過程整理出來，呈現(xiàn)給其他同學.

【案例1】 復習向量時，一位學生是這樣做的：

（1）自己動手對照課本畫出本章向量的知識結構圖.

（2）通過知識結構圖，對本章所涉及的內(nèi)容有了一個整體的把握.

（3）閱讀和演算了課本上的一些例題和習題：第56頁例2，第59頁習題2.1第3題，第62頁例2，第63頁練習5，第64頁練習4，第65頁例4，第68頁習題2.2第6、7、8、9、10、14題.通過對這些題目的閱讀和演練進一步鞏固基本概念和基本知識.

（4）認真演練復習講義上的預習題目并對例題做了細致的閱讀.

（5）每天課后做作業(yè)之前，利用一刻鐘左右的時間回顧當天學習過的內(nèi)容，然后認真完成作業(yè).

通過這樣的展示，其他沒有自學習慣的學生會有所頓悟：原來自學要做這些事情，難怪這些同學數(shù)學成績這么優(yōu)秀.只有明確自學需要做些什么，才能為接下來自主學習開展鋪磚引路.

二、把握細節(jié)，落實到位，循序漸進

在日常的教學活動中教師要把握細節(jié)，自學指導落實到位，本著循序漸進的原則，讓學生逐步學會自學.

1.提供自主探究的空間

數(shù)學知識的獲得不是簡單的概念、法則、定義、公式的死記硬背和機械套用，因此教師上課時要堅決改變“滿堂灌”的傳統(tǒng)教學模式，提供合理的、寬松的思考氛圍，鼓勵學生對問題進行多角度的分析，對問題進行合理的歸納，實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的學習效果.

【案例2】 對于向量概念這一節(jié)課的復習，做以下處理.

通過這樣的歸納總結，引導學生主動去探究，逐漸把學生的積極性調(diào)動起來，變被動為主動，逐步養(yǎng)成習慣.如同美國著名教育家曼恩德所說：“習慣仿佛是一個纜繩，我們每天給它纏上一股新索，要不了多久，它就會變得牢不可破.”

2.細節(jié)具體，統(tǒng)籌安排，方案可行

學生自學的大部分時間在課后，因而課后的學習對于培養(yǎng)學生的自主學習能力有舉足輕重的作用.因為學生的自覺性不夠強，所以起始階段要以任務的形式布置自學內(nèi)容，可從以下幾方面布置.

首先是為學生預設預習內(nèi)容，采用“問題式”課前預習目標的形式.學生基本知識的獲得，解決問題的基本思想均來自教材，在預習中教師要引導、培養(yǎng)學生養(yǎng)成帶著問題閱讀的好習慣，

【案例3】 在布置不等式的預習內(nèi)容時，可以引導學生帶著這樣的問題去自學：（1）不等式的性質有哪些？（2）在不等式運算中出現(xiàn)減法和除法時如何計算？（3）比較兩個數(shù)的大小的方法有哪些，做差比較的關鍵是什么？（4）基本不等式的內(nèi)容是什么，它的變形是什么？（5）基本不等式在使用的時候要注意的條件有哪些？通過這些問題的設置，學生復習就有了目標，避免了泛讀和預習走過場，達到預習的效果.

其次是預設課后復習回顧內(nèi)容：（1）回顧當天學習的三基內(nèi)容，做作業(yè)前利用一刻鐘時間進行回顧；（2）對當天發(fā)下來的作業(yè)進行自主訂正，再次布置預習內(nèi)容.

3.因人而異，自定步調(diào)原則

因為學生個體的差異，基礎知識的差異，導致預設的自學內(nèi)容不可能在同一時間內(nèi)同時完成，因此可采用同天不同步做法，即學生可以按照各自的思維方式、學習習慣，在完成各科作業(yè)的前提下不受其他人的影響，自己制定完成任務的時間段，自定步調(diào)完成預設的自學內(nèi)容.

三、進行及時有效的、診斷性的監(jiān)督和評價

任何一種教學方法的實施、教學手段的使用，都必須進行及時的、有效的、診斷性的監(jiān)督和評價，培養(yǎng)學生數(shù)學自學能力也是如此，可通過以下幾方面進行監(jiān)督和評價：（1）課前的“反饋式”的評價.每節(jié)新課前對預習內(nèi)容以提問的形式檢查學生的完成情況；（2）課中“診斷”性的評價.在課中引導學生對題目進行變形，積極思考，討論盡可能呈現(xiàn)全體性，調(diào)動每個學生的積極性，形成活躍的課堂氛圍，打造以學生為主體的有效課堂.（3）課后對作業(yè)進行有效的監(jiān)督和評價.通過對作業(yè)訂正的檢查，可以監(jiān)督學生是否已對所學內(nèi)容進行自主的復習和反思.通過這些評價教師可以了解學生自學的進展狀況和在自學中所存在的問題，并能及時進行點撥和指導.

四、持之以恒，方能習慣成自然

德國詩人歌德說過：向著某一天終于要達到的那個終極目標邁步還不夠，還要把每一步驟看成目標，使它作為步驟而起作用.所以數(shù)學自學能力的養(yǎng)成不是一蹴而就的事情，必須持之以恒.指導訓練要持之以恒地強調(diào)“反復”二字，把培養(yǎng)數(shù)學自學能力當成一個學習的重要工程.養(yǎng)成一個好習慣不是一天、二天，一個月、兩個月的事，需要長期“抓”，持之以恒；矯正一個不良習慣更不是三天二日的事，冰凍三尺，非一日之寒.“習慣成自然”是需要一定時間的.

每一個學生學習習慣的形成不是天生的，具有繼承性，所以在具體指導學生自學時，教師要為學生提供“榜樣”，讓他們一開始就知道自學數(shù)學需要如何進行，讓他們有了形成個人自學習慣的土壤，在教師的指導引領下，每個學生的自學形式呈現(xiàn)靈活性，具體體現(xiàn)在目標量的差異、完成時間的差異、手段的差異，并且在不斷的學習過程中要求每個學生完善自己的自學方法，由當初的預設監(jiān)督預習目標，到后來的自覺完成自學目標，最后逐步形成自己能夠制定自學目標，自覺按時完成，達到自主學習數(shù)學的目的.endprint