美國的數(shù)學(xué)課并不簡單

徐子庸

長久以來，中國很多學(xué)生和老師都有這樣一種觀念：中國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績比同齡的美國學(xué)生好很多，例如，中國小學(xué)生加、減、乘、除的混合運(yùn)算已經(jīng)學(xué)得滾瓜爛熟了，但同年級的美國學(xué)生連加減法還做得磕磕絆絆。中國很多中途去國外上學(xué)的中小學(xué)生也紛紛表示在國內(nèi)學(xué)了幾年數(shù)學(xué)之后，外國學(xué)校的數(shù)學(xué)課學(xué)起來很輕松。由此看來，中國的數(shù)學(xué)課確實(shí)比美國更難、更有深度，而中國學(xué)生在中學(xué)階段的各類數(shù)學(xué)競賽中的成績也的確都非常輝煌。

然而奇怪的是，美國大學(xué)的數(shù)學(xué)教育卻是全世界最頂尖的，相對于中國學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后普遍都變得默默無聞，此前表現(xiàn)平平的美國學(xué)生反而在科研領(lǐng)域異常活躍，使美國的科學(xué)技術(shù)在全世界保持領(lǐng)先地位，各種科技創(chuàng)新層出不窮。

美國的中小學(xué)教育那么粗淺、大學(xué)教育又如此尖端，美國人到底是如何跨越這中間巨大的鴻溝的呢？

美國學(xué)生的數(shù)學(xué)可以很難

其實(shí)，遠(yuǎn)隔大洋的中國人對美國的教育思維產(chǎn)生了很深的誤會。并不是美國的數(shù)學(xué)課簡單，只是美國并不要求所有的學(xué)生都掌握很深的數(shù)學(xué)知識，學(xué)校對不同的學(xué)生提供了不同難度的課程。美國中學(xué)的每門課程都分成四個(gè)等級，難度依次增加。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生只需要完成最低等級的課程就可以畢業(yè)了，例如馬薩諸塞州對高中畢業(yè)生數(shù)學(xué)水平的最基本要求大概就是可以計(jì)算簡單的三角函數(shù)，只相當(dāng)于中國初中的水平。但即便這樣，很多學(xué)生依然只能勉強(qiáng)地拿到畢業(yè)證。這種低要求的直接結(jié)果就是，美國絕大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都停留在很低級的水平。這也是國內(nèi)普遍認(rèn)為美國人數(shù)學(xué)不好的原因。

然而，對于那些真正有興趣、愿意學(xué)習(xí)的美國學(xué)生來說，他們會去選擇等級最高的課程——AP。AP是Advanced Placement的縮寫，一般翻譯成美國大學(xué)預(yù)修課程。它是由美國大學(xué)理事會提供的，將大學(xué)的課程提前搬到了高中的教室。美國高中的AP課程包括22個(gè)門類、37個(gè)學(xué)科，目前美國15000多所高中都已經(jīng)開設(shè)了AP課程。高中生可以根據(jù)自己的興趣和能力選修這些課程，課程結(jié)束后參加AP考試，達(dá)到一定的成績后就可以獲得大學(xué)的學(xué)分。

因此，對于這些好學(xué)的學(xué)生來說，他們不僅能學(xué)習(xí)中國學(xué)生在高中階段的所有知識，還能學(xué)到很多國內(nèi)沒涉及到的知識，而且學(xué)校對這些課程的要求是非常高的，必須要學(xué)得非常透徹。例如數(shù)學(xué)學(xué)科中最高級的AP課程是BC微積分，學(xué)完這本書，學(xué)生處理微積分的問題已經(jīng)可以像進(jìn)行四則運(yùn)算般自如了，而在中國，這樣的課程只有在大學(xué)才能正式學(xué)習(xí)。

中國對天才學(xué)生的教育很落后

由此看來，不是美國的數(shù)學(xué)課簡單，只是我們對它的認(rèn)識太過簡單了。它對不熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生只提供最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育，但對熱愛數(shù)學(xué)的天才卻給予了最高端的數(shù)學(xué)教育。盡管這種教育模式在某種程度上導(dǎo)致了美國學(xué)生的平均數(shù)學(xué)水平比不上中國學(xué)生，但對于那些真正熱愛數(shù)學(xué)的美國學(xué)生來說，他們所掌握的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了同年齡段中國數(shù)學(xué)最好的學(xué)生。

為了最大程度地滿足所有學(xué)生的需求，美國學(xué)校的班級通常會分成幾個(gè)層次，那些從小就沒有在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出很大興趣及天賦的學(xué)生會被分到進(jìn)度較慢的班級，而熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生則被安排到一起學(xué)習(xí)。這樣，數(shù)學(xué)天才可以學(xué)到高深的理論知識，同時(shí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生也不會因?yàn)闊o法理解教學(xué)內(nèi)容而痛苦了。此外，學(xué)生在選修這些AP課程時(shí)也是非常自由的，只要之前的成績都很好，有些學(xué)生甚至在高一的時(shí)候就開始選修這些課程。

美國的數(shù)學(xué)教育既教給了一般學(xué)生生存所必需的數(shù)學(xué)知識和技能，同時(shí)又為那些在數(shù)學(xué)方面有突出能力的學(xué)生提供了有質(zhì)量、有深度的學(xué)習(xí)機(jī)會。反觀中國的學(xué)校，學(xué)生幾乎沒有自主選擇的空間，總體來講，依舊是老師教什么就學(xué)什么。一個(gè)班上學(xué)生的能力參差不齊，但都必須按照相同的進(jìn)度和難度要求來學(xué)習(xí)，為了照顧班上絕大多數(shù)學(xué)生的理解能力，老師通常會將講課的節(jié)奏放慢、難度降低。這樣固然保證了班上大部分學(xué)生都能取得很不錯(cuò)的成績，然而，對于那些天賦異稟的學(xué)生來說，針對中等生的知識顯然不能滿足他們的需要，于是這些天才學(xué)生只能憑空耗費(fèi)光陰。因此，即便是中國數(shù)學(xué)最好的中學(xué)生來到美國一流大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，依然會覺得美國的數(shù)學(xué)很難。

可以說，中國的教育在實(shí)現(xiàn)了中國學(xué)生平均能力高于美國的同時(shí)，也制約了那些天才學(xué)生的發(fā)展，導(dǎo)致這些學(xué)生無法與美國的頂尖學(xué)生競爭。那么，中國為什么不能像美國那樣為特殊的學(xué)生提供更有針對性的教育呢？

教育不是培養(yǎng)，而是發(fā)現(xiàn)

事實(shí)上，中國和美國采取不同的教育模式，其根本原因在于對教育的理解是不同的。

中國的教育理念認(rèn)為一個(gè)人必須接受教育才有可能成才，所謂“玉不琢，不成器”，這種理念直接導(dǎo)致了中國的學(xué)校普遍都以老師為主體，自上而下強(qiáng)制性地灌輸特定的知識，很少去考慮每個(gè)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)。這樣，不論學(xué)生的興趣和特長是什么，每個(gè)人都像流水線上的產(chǎn)品一樣，經(jīng)歷了一套固定的培養(yǎng)模式，最終成為一件件毫無特色的產(chǎn)品。

而美國教育的核心并不是刻意去培養(yǎng)人才，而是在教育的過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的天賦和特長。所以，從學(xué)前教育開始，美國就強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生充分的自由度，讓他們?nèi)グl(fā)展個(gè)人的興趣愛好。在沒有外力干擾的環(huán)境下，每個(gè)學(xué)生的天性可以得到最充分的發(fā)展。當(dāng)每個(gè)人都知道自己的天賦時(shí)，他們就會全力以赴朝這個(gè)方向努力，同時(shí)社會各界也會為他們提供各類有針對性的幫助。所以，盡管美國絕大部分人的數(shù)學(xué)水平很差，但凡是真正愿意鉆研數(shù)學(xué)的那一小部分人往往都會取得很大的成就，有相當(dāng)一部分人獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎或菲爾茲獎（被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎）。而其他人糟糕的數(shù)學(xué)成績也并不妨礙他們在其他領(lǐng)域取得成功。

一個(gè)人通過長時(shí)間的密集訓(xùn)練可以使自己的能力得到很大的提高，但如果刻苦的訓(xùn)練沒有和自己的天賦匹配時(shí)，他就很難在這個(gè)領(lǐng)域取得非凡的成就。就像中國學(xué)生經(jīng)過十幾年的刻苦學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)成績普遍都很高，但如此苦練數(shù)學(xué)對大多數(shù)人來說并沒有什么實(shí)際意義，在今后的學(xué)習(xí)生活中，之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識又有多少能用得上呢？雖然學(xué)了很多，但最終都會逐漸被遺忘。

而對于另一些數(shù)學(xué)天才來說，這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，一個(gè)人的天賦如果得不到及時(shí)地開發(fā)和訓(xùn)練，他的潛能也會逐漸消失。所以，最好的教育方式不是將所有人按照同一個(gè)模式去培養(yǎng)，而是去發(fā)現(xiàn)每個(gè)人身上的閃光點(diǎn)，針對他的特點(diǎn)提供個(gè)性化的教育，這樣，才能將他的亮點(diǎn)不斷地放大。這就是美國中等教育一般、而大學(xué)教育卻很輝煌的秘訣所在。