讓“數(shù)學(xué)識記”也有數(shù)學(xué)味兒
——以《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》為例

馮衛(wèi)星

(南京市江寧實驗小學(xué)，江蘇南京，211100)

“識記”(knowledge)，在布魯姆教育目標(biāo)分類中指認(rèn)識并記憶。在心理學(xué)上，它是記憶的一個重要環(huán)節(jié)，指通過反復(fù)感知形成比較牢固的暫時聯(lián)系。識記可以分為無意識記和有意識記。有意識記又可分為機械識記和意義識記。學(xué)習(xí)始于識記，各種識記在學(xué)習(xí)中都有一定作用。

數(shù)學(xué)課，尤其是數(shù)學(xué)起始課，教師確定教學(xué)目標(biāo)時，常常忽視“數(shù)學(xué)識記”的目標(biāo)定位，在識記內(nèi)容較多的時候，目標(biāo)達(dá)成有時就顯得較牽強。新課程理念下，怎樣讓“數(shù)學(xué)識記”也飽含數(shù)學(xué)味呢？下面筆者以《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》為例談?wù)勛约簩Α皵?shù)學(xué)識記”的理解與實踐。

一、孩子個性化的理解表達(dá)是“數(shù)學(xué)識記”的基石

新課標(biāo)將分?jǐn)?shù)意義教學(xué)定位在：能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，能讀、寫分?jǐn)?shù)。那么相應(yīng)識記的目標(biāo)就有：認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義；讀、寫分?jǐn)?shù)；知道分?jǐn)?shù)各部分名稱及意義。識記這些知識、概念之前，學(xué)生個性化的理解、探索與質(zhì)疑是基礎(chǔ)。教學(xué)時弄清“為什么需要它？它是什么？它會向哪發(fā)展？”等問題，關(guān)乎識記的層次和水平，更關(guān)乎學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度。依賴、尊重學(xué)生思考和個性化的理解表達(dá)，是有趣的、成功的、有數(shù)學(xué)味的識記起點。

師：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得幾個？

(讓學(xué)生上臺板書，學(xué)生模糊的表達(dá)方式很多：半個，0.5個……)

師：多么精彩的想法啊！那么，人們最后到底選用了哪種表達(dá)方式呢？……

學(xué)生模糊的表達(dá)是一種在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的創(chuàng)造，蘊含著合理成分，與書本兩相對照，會讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的表達(dá)及其蘊含的道理充滿好奇，有利于進一步理解識記的知識、概念，個性化的表達(dá)、對比增進了學(xué)生的理解，讓“數(shù)學(xué)識記”擁有了更為豐厚的底蘊。

二、優(yōu)化普及，探尋“數(shù)學(xué)識記”的普遍意義

對學(xué)習(xí)個體而言，探究、尋找知識的歷程或許比知識本身更有意義。數(shù)學(xué)知識識記目標(biāo)的確立、達(dá)成也要在普遍意義的建構(gòu)上用力，通過有層次、有趣的感知過程，賦予學(xué)生鮮活的感受，形成牢固的知識聯(lián)系。

“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”，經(jīng)歷分蘋果、分礦泉水，再來分蛋糕。

師：把1塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得幾個？

(學(xué)生各展所知，上臺板書，如前)

師：就用一個圓片表示蛋糕，誰能分出來？

(學(xué)生上臺呈現(xiàn))

師(問題預(yù)設(shè))：你上來這樣折一下。為什么？

(學(xué)生對折，平均分成2等份)

師：那每人分得這兩個相等份中的1份。現(xiàn)在請大家用手指一指其中一份，用粉筆給這一份涂色。

(折一折、說一說中有效捕捉了分?jǐn)?shù)本質(zhì)：2等份中的1份)

師：真棒！都是分東西，怎么結(jié)果跟分蘋果、礦泉水不一樣呢？

生：因為上面平均分的結(jié)果是整數(shù)，而蛋糕平均分的結(jié)果不是整數(shù)。

師：一個小朋友分得半個，說明能分，但不是整數(shù)了，到底該怎么用數(shù)記錄呢？看看數(shù)學(xué)家們怎么說，看書98頁。

師(統(tǒng)一認(rèn)識)：現(xiàn)在，有誰知道怎樣表示這個結(jié)果？(一致)這里的“2”和“1”指什么？

折紙的體驗感悟和看書后的討論理解是在本質(zhì)捕捉上的優(yōu)化普及，“做、看、思、辨”豐富的體驗讓識記有了“根”，這樣的識記才全面深刻。

三、自主構(gòu)建，豐富識記內(nèi)容的邏輯意義

“數(shù)學(xué)識記”多為意義識記，讓數(shù)學(xué)知識的識記充滿數(shù)學(xué)意味就要充分挖掘識記內(nèi)容內(nèi)在的邏輯意義，讓看上去枯燥的機械識記轉(zhuǎn)變?yōu)楹侠淼囊饬x識記。

因為要表示“非整數(shù)”的數(shù)，人們發(fā)明了分?jǐn)?shù)，充分挖掘它們的本質(zhì)特征，讓其血肉豐滿、邏輯嚴(yán)密，學(xué)生的識記方能蘊含情理。在實際教學(xué)中，筆者讓學(xué)生這樣去識記：

2.名稱、寫法蘊含思想。看書知道，這個數(shù)每部分都有名字，誰能介紹？

有一樣是大家書上看不到的——書寫順序。請看：先寫一橫，表示平均分；再寫下面的2；最后寫橫線上面的1。(請學(xué)生跟寫一遍)想過沒，為什么讀二分之一？(就因為是兩等份中的一份)

寫法、名稱、讀法中蘊含著部分與整體關(guān)系的含義，讓分?jǐn)?shù)變得那么富有“數(shù)學(xué)美”，使數(shù)學(xué)識記知識與平均分之間建立了天然的聯(lián)系。這時的學(xué)生已經(jīng)自動識記了這個知識點。

四、合情展望，實現(xiàn)識記內(nèi)容的升值增值

數(shù)學(xué)知識的特點之一就是可生長，教學(xué)把握識記目標(biāo)時，要給予學(xué)生合情展望識記知識的機會和平臺。

認(rèn)識了“幾分之一”“分?jǐn)?shù)特點”后，筆者做了一些調(diào)整，探索關(guān)于分?jǐn)?shù)的深層內(nèi)容：

1.做幾分之幾。剛剛做的都是分子是1的分?jǐn)?shù)，你還能做一個分子不是1的分?jǐn)?shù)嗎？

2.申報、鑒賞、互動點評。(展示學(xué)生作品)靜靜觀察，有什么想說的嗎？(辨析表達(dá)的正誤)誰能上來介紹一個黑板上你懂得的分?jǐn)?shù)？(核心：引領(lǐng)說清涂色部分是這幾個等份中的幾份)

3.這節(jié)課你有什么收獲？關(guān)于分?jǐn)?shù)你還想了解什么？

學(xué)生(暢談)：還想了解分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除計算，分?jǐn)?shù)的歷史，有沒有更大的分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)在生活中有什么用？分?jǐn)?shù)有大小嗎？(微觀展望了“分?jǐn)?shù)大小比較”一課)

(這些為后面進一步的分?jǐn)?shù)研究鋪設(shè)了道路)

有了對分?jǐn)?shù)意義的整體理解、識記后，比較分?jǐn)?shù)大小、研究分?jǐn)?shù)加減乘除法等最后都能歸結(jié)到分?jǐn)?shù)意義的理解上來，當(dāng)所有關(guān)于分?jǐn)?shù)的研究都退回到分?jǐn)?shù)表示的是“幾等份中的幾份”時，必然能耐得住“推敲”，禁得起“拷問”。

數(shù)學(xué)特有的學(xué)科氣質(zhì)——質(zhì)疑精神、理性精神、批判精神、創(chuàng)造精神與數(shù)學(xué)識記方式也緊密相連。沒有精神自由、沒有課堂創(chuàng)造，“數(shù)學(xué)識記”也僅能稱其為“強記”而已。

[1] 〔美〕洛林·安德森.布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)[M].蔣小平，等，譯.北京：外語教學(xué)與研究出版社，2009.

[2] 教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(修訂稿)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[3] 徐斌艷.數(shù)學(xué)教育展望[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 〔美〕布盧姆.教育評價[M].邱淵，等，譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，1987.