淺析“路程、時間與速度”的教材教法變革

朱雪蓮

筆者從進入師范學校學習到工作至今，主要經歷了四套教材的變動。在師范學校里，小學數學教材教法課上采用的是1989年的五年制小學課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學課本（浙教版），現在使用的是2006年的義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）。研究不同時期的教材特點，回眸它們曾經的身影和遠去的痕跡，會發現一些共同的特點和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點不成熟看法。

一、“路程、時間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時間和速度”編排在第六冊第三單元四則混合運算和應用題里，前面已學“工作效率、工作時間、工作總量”的數量關系和歸一應用題以及“單價、數量、總價”的數量關系和歸總應用題，這一內容是在前面所學的基礎上進行的，后繼再學習相遇問題。2002年的六年制教材將這一內容安排在第七冊第三單元四則混合運算和應用題中，是后繼學習歸一、歸總等類型應用題的基礎。2006年的教材將其編寫在第七冊第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內容。

二、“路程、時間和速度”在四套教材中的呈現方式及特點

如何出示“路程、時間和速度”的概念和三者關系，將體現教材編者對數學知識產生過程的編排意圖。以下是四套教材中對這一內容的呈現方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點：這一內容都被安排在小學中段三、四年級時來學習，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時間、速度”三者的數量關系，注重從學生原有的基礎出發，引導學生歸納三種關系式的過程。四套教材對這一內容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應用題。1994年的浙教版教材通過兩個例子歸納總結了三者的數量關系，馬上轉入根據數量關系解決相遇求距離應用題的教學。2002年的浙教版教材則在一個課時里通過三組例題的教學，概括出三種數量關系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創設“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎上再通過具體的例子得出“路程、時間和速度”的其他兩個數量關系。

三、學生對“路程、時間和速度”的學習難點

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時間、速度”三者數量關系的建立，然后運用這一結構特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關注數量關系之前先注重了概念的理解。那么，在學習本課之前，學生對于這三個概念是否清晰呢？金華市江濱小學馮美燕老師曾對該校四年級學生45人做過學前調查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”你能用線段圖表示這三條信息之間的關系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”本題中，（ ）表示路程，（ ）表示時間， （ ）表示速度。

前測情況統計如下：

題號 正確人數 模糊人數 錯誤人數

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對本校四年級學生的38人做了前測，發現能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學生把“路程”描述為從一個地方到另一個地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學生能正確描述“時間”。對于“速度”的描述統計如下：

以上前測結果表明，不同區域不同學校之間學生的認知基礎有差異，我校處于郊區，學生的認知經驗比處于市區的江濱小學學生要弱一些。但同一個年段的學生也表現出一些共性。不管哪里的學生，在生活中都有著非常豐富的快慢經驗，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業等事情中的快慢。之前，學生的認知基礎是已學習了關于長度和時間的知識，因此，對于“路程”“時間”兩個概念的理解相對容易些。然而學生的經驗是模糊的，在日常生活經驗里，跑相同路程，時間短就是速度快，把時間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數量多誰就快，這時又把跳繩的速度等于跳繩數量。還有部分學生認為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學生聽說過速度，卻不知道數學意義上的速度，但學生已有相當豐富的比快慢經驗：路程相同，比一比時間；時間相同，比一比路程；路程和時間都不相同，轉化為相同時間或相同路程再比一比。因此，教材通過創設比快慢的問題情境來激活學生的已有經驗，形成一份可供學生討論的經驗型認識材料，通過進一步操作、討論、辨析等活動，對經驗性認識中的速度進行改造、明晰，使其具有科學性，形成概念。

四、 “路程、時間和速度”的教材變化帶來的教學方法變化

“路程、時間和速度”這一內容如果按知識類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學生直接進行“路程、時間、速度”三個概念的辨認，或是簡單地告訴，忽略了三個概念的形成過程，由此概括出三者的數量關系，數量關系的得出是為了讓學生掌握此類應用題的結構特征，留有更多的時間來根據數量關系解決問題。學生的學習方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學生前測情況分析來看，認為“路程、時間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時目標的話，第一課時進行速度概念教學，第二課時進行解決問題教學。在第一課時教學時，以速度概念教學為主，跑多遠——路程，跑多久——時間，跑多快——速度，路程和時間概念是可看見的，路程可用長度表示，時間可用鐘表計時，學生前面已學了關于長度和時間的概念，而速度是一個關系概念，很抽象，只可感悟，因此教學時教師要讓學生經歷概念的形成過程，路程和時間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學生體會速度就是比快慢。其次，讓學生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學中學生體會速度就是單位時間內所行的路程。然后，在解決問題中進一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時間的比值。這一教學過程特別注重學生體驗和感悟，概念的建構是經驗的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經驗改造成數學意義上的速度概念。

五、“路程、時間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習以為常的概念知識，學生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學生的數學學習特點，越來越關注學生已有的生活經驗和認知基礎。教學中教師應直視學生的生活經驗和學習困難，把經驗性的知識改造、提升為數學知識。其次，要重視概念教學，概念是數學知識的基本單位，是數學思想與方法的載體。學生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構的過程也就是“路程、時間與速度”三者關系建立的過程。總之，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區曙光小學 321015）endprint

筆者從進入師范學校學習到工作至今，主要經歷了四套教材的變動。在師范學校里，小學數學教材教法課上采用的是1989年的五年制小學課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學課本（浙教版），現在使用的是2006年的義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）。研究不同時期的教材特點，回眸它們曾經的身影和遠去的痕跡，會發現一些共同的特點和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點不成熟看法。

一、“路程、時間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時間和速度”編排在第六冊第三單元四則混合運算和應用題里，前面已學“工作效率、工作時間、工作總量”的數量關系和歸一應用題以及“單價、數量、總價”的數量關系和歸總應用題，這一內容是在前面所學的基礎上進行的，后繼再學習相遇問題。2002年的六年制教材將這一內容安排在第七冊第三單元四則混合運算和應用題中，是后繼學習歸一、歸總等類型應用題的基礎。2006年的教材將其編寫在第七冊第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內容。

二、“路程、時間和速度”在四套教材中的呈現方式及特點

如何出示“路程、時間和速度”的概念和三者關系，將體現教材編者對數學知識產生過程的編排意圖。以下是四套教材中對這一內容的呈現方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點：這一內容都被安排在小學中段三、四年級時來學習，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時間、速度”三者的數量關系，注重從學生原有的基礎出發，引導學生歸納三種關系式的過程。四套教材對這一內容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應用題。1994年的浙教版教材通過兩個例子歸納總結了三者的數量關系，馬上轉入根據數量關系解決相遇求距離應用題的教學。2002年的浙教版教材則在一個課時里通過三組例題的教學，概括出三種數量關系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創設“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎上再通過具體的例子得出“路程、時間和速度”的其他兩個數量關系。

三、學生對“路程、時間和速度”的學習難點

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時間、速度”三者數量關系的建立，然后運用這一結構特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關注數量關系之前先注重了概念的理解。那么，在學習本課之前，學生對于這三個概念是否清晰呢？金華市江濱小學馮美燕老師曾對該校四年級學生45人做過學前調查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”你能用線段圖表示這三條信息之間的關系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”本題中，（ ）表示路程，（ ）表示時間， （ ）表示速度。

前測情況統計如下：

題號 正確人數 模糊人數 錯誤人數

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對本校四年級學生的38人做了前測，發現能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學生把“路程”描述為從一個地方到另一個地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學生能正確描述“時間”。對于“速度”的描述統計如下：

以上前測結果表明，不同區域不同學校之間學生的認知基礎有差異，我校處于郊區，學生的認知經驗比處于市區的江濱小學學生要弱一些。但同一個年段的學生也表現出一些共性。不管哪里的學生，在生活中都有著非常豐富的快慢經驗，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業等事情中的快慢。之前，學生的認知基礎是已學習了關于長度和時間的知識，因此，對于“路程”“時間”兩個概念的理解相對容易些。然而學生的經驗是模糊的，在日常生活經驗里，跑相同路程，時間短就是速度快，把時間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數量多誰就快，這時又把跳繩的速度等于跳繩數量。還有部分學生認為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學生聽說過速度，卻不知道數學意義上的速度，但學生已有相當豐富的比快慢經驗：路程相同，比一比時間；時間相同，比一比路程；路程和時間都不相同，轉化為相同時間或相同路程再比一比。因此，教材通過創設比快慢的問題情境來激活學生的已有經驗，形成一份可供學生討論的經驗型認識材料，通過進一步操作、討論、辨析等活動，對經驗性認識中的速度進行改造、明晰，使其具有科學性，形成概念。

四、 “路程、時間和速度”的教材變化帶來的教學方法變化

“路程、時間和速度”這一內容如果按知識類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學生直接進行“路程、時間、速度”三個概念的辨認，或是簡單地告訴，忽略了三個概念的形成過程，由此概括出三者的數量關系，數量關系的得出是為了讓學生掌握此類應用題的結構特征，留有更多的時間來根據數量關系解決問題。學生的學習方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學生前測情況分析來看，認為“路程、時間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時目標的話，第一課時進行速度概念教學，第二課時進行解決問題教學。在第一課時教學時，以速度概念教學為主，跑多遠——路程，跑多久——時間，跑多快——速度，路程和時間概念是可看見的，路程可用長度表示，時間可用鐘表計時，學生前面已學了關于長度和時間的概念，而速度是一個關系概念，很抽象，只可感悟，因此教學時教師要讓學生經歷概念的形成過程，路程和時間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學生體會速度就是比快慢。其次，讓學生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學中學生體會速度就是單位時間內所行的路程。然后，在解決問題中進一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時間的比值。這一教學過程特別注重學生體驗和感悟，概念的建構是經驗的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經驗改造成數學意義上的速度概念。

五、“路程、時間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習以為常的概念知識，學生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學生的數學學習特點，越來越關注學生已有的生活經驗和認知基礎。教學中教師應直視學生的生活經驗和學習困難，把經驗性的知識改造、提升為數學知識。其次，要重視概念教學，概念是數學知識的基本單位，是數學思想與方法的載體。學生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構的過程也就是“路程、時間與速度”三者關系建立的過程。總之，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區曙光小學 321015）endprint

筆者從進入師范學校學習到工作至今，主要經歷了四套教材的變動。在師范學校里，小學數學教材教法課上采用的是1989年的五年制小學課本（人教版）。工作中，先使用的是1994年的五年制小學課本（浙教版），接著是2002年的六年制小學課本（浙教版），現在使用的是2006年的義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）。研究不同時期的教材特點，回眸它們曾經的身影和遠去的痕跡，會發現一些共同的特點和差異存在，這是一件有趣而有意義的事情。下面筆者以“路程、時間和速度”在教材中的變化為例，來探討本課的教材教法變革的一點不成熟看法。

一、“路程、時間和速度”在四套教材中的編排順序

1994年的五年制教材將“路程、時間和速度”編排在第六冊第三單元四則混合運算和應用題里，前面已學“工作效率、工作時間、工作總量”的數量關系和歸一應用題以及“單價、數量、總價”的數量關系和歸總應用題，這一內容是在前面所學的基礎上進行的，后繼再學習相遇問題。2002年的六年制教材將這一內容安排在第七冊第三單元四則混合運算和應用題中，是后繼學習歸一、歸總等類型應用題的基礎。2006年的教材將其編寫在第七冊第五單元的“除法”中，1989年的教材中則沒有這一內容。

二、“路程、時間和速度”在四套教材中的呈現方式及特點

如何出示“路程、時間和速度”的概念和三者關系，將體現教材編者對數學知識產生過程的編排意圖。以下是四套教材中對這一內容的呈現方式。

1989年人教版教材第74頁：

1994年浙教版教材第87頁：

2002年浙教版教材：

2006年北師大版教材第62頁：

除了1989年的人教版教材，從其他三套教材可以看到以下共同的特點：這一內容都被安排在小學中段三、四年級時來學習，教材編寫上都從具體的例子中抽象概括出“路程、時間、速度”三者的數量關系，注重從學生原有的基礎出發，引導學生歸納三種關系式的過程。四套教材對這一內容的處理還有明顯的差異。1989年的人教版教材沒有出示相關概念名稱，沒有提及速度，直接解決相遇應用題。1994年的浙教版教材通過兩個例子歸納總結了三者的數量關系，馬上轉入根據數量關系解決相遇求距離應用題的教學。2002年的浙教版教材則在一個課時里通過三組例題的教學，概括出三種數量關系，并且每組有明確的概念定義。2006年的北師大版教材通過創設“哪輛車跑得快些”的問題情境引入速度，沒有速度定義，只出示像“卡車1小時行駛60千米，也就是卡車的速度是60千米/時”這樣的表述，接著通過大量豐富的例子來感悟理解速度的含義。在此基礎上再通過具體的例子得出“路程、時間和速度”的其他兩個數量關系。

三、學生對“路程、時間和速度”的學習難點

可以看到，前期的教材中，更注重“路程、時間、速度”三者數量關系的建立，然后運用這一結構特征去解決問題。而在后期的教材中，同樣在關注數量關系之前先注重了概念的理解。那么，在學習本課之前，學生對于這三個概念是否清晰呢？金華市江濱小學馮美燕老師曾對該校四年級學生45人做過學前調查，前測題目如下：

你聽說過“路程”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

你聽說過“速度”嗎？如果聽說過，請舉個例子。

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”你能用線段圖表示這三條信息之間的關系嗎？

“汽車從甲地到乙地行駛了4小時，每小時行駛60千米，一共行駛了240千米。”本題中，（ ）表示路程，（ ）表示時間， （ ）表示速度。

前測情況統計如下：

題號 正確人數 模糊人數 錯誤人數

1（路程） 39（87%） 2（4%） 4（9%）

2（速度） 27（60%） 5（11%） 13（29%）

3（線段圖） 20（44%） 0 25（56%）

4（辨別） 39（87%） 0 6（13%）

筆者也對本校四年級學生的38人做了前測，發現能正確描述“路程”的有30人，占78.9%，大部分學生把“路程”描述為從一個地方到另一個地方，如永康到金華等這樣的舉例。100%的學生能正確描述“時間”。對于“速度”的描述統計如下：

以上前測結果表明，不同區域不同學校之間學生的認知基礎有差異，我校處于郊區，學生的認知經驗比處于市區的江濱小學學生要弱一些。但同一個年段的學生也表現出一些共性。不管哪里的學生，在生活中都有著非常豐富的快慢經驗，例如，跑步、跳繩、吃飯、做作業等事情中的快慢。之前，學生的認知基礎是已學習了關于長度和時間的知識，因此，對于“路程”“時間”兩個概念的理解相對容易些。然而學生的經驗是模糊的，在日常生活經驗里，跑相同路程，時間短就是速度快，把時間等同于速度；都跳繩1分鐘，誰數量多誰就快，這時又把跳繩的速度等于跳繩數量。還有部分學生認為“快”就是速度，“慢”則不是速度。大部分學生聽說過速度，卻不知道數學意義上的速度，但學生已有相當豐富的比快慢經驗：路程相同，比一比時間；時間相同，比一比路程；路程和時間都不相同，轉化為相同時間或相同路程再比一比。因此，教材通過創設比快慢的問題情境來激活學生的已有經驗，形成一份可供學生討論的經驗型認識材料，通過進一步操作、討論、辨析等活動，對經驗性認識中的速度進行改造、明晰，使其具有科學性，形成概念。

四、 “路程、時間和速度”的教材變化帶來的教學方法變化

“路程、時間和速度”這一內容如果按知識類型來劃分，在以往一般都把它歸類到解決問題的課型，或是讓學生直接進行“路程、時間、速度”三個概念的辨認，或是簡單地告訴，忽略了三個概念的形成過程，由此概括出三者的數量關系，數量關系的得出是為了讓學生掌握此類應用題的結構特征，留有更多的時間來根據數量關系解決問題。學生的學習方式主要是接受和模仿。從北師大版教材和學生前測情況分析來看，認為“路程、時間和速度”首先是概念課的課型，如果劃分課時目標的話，第一課時進行速度概念教學，第二課時進行解決問題教學。在第一課時教學時，以速度概念教學為主，跑多遠——路程，跑多久——時間，跑多快——速度，路程和時間概念是可看見的，路程可用長度表示，時間可用鐘表計時，學生前面已學了關于長度和時間的概念，而速度是一個關系概念，很抽象，只可感悟，因此教學時教師要讓學生經歷概念的形成過程，路程和時間都不同，哪輛車跑得快些？怎么比？讓學生體會速度就是比快慢。其次，讓學生列舉自己所熟悉的速度，教材出示生活中常見的速度，在變式教學中學生體會速度就是單位時間內所行的路程。然后，在解決問題中進一步深化理解速度的含義，速度就是路程和時間的比值。這一教學過程特別注重學生體驗和感悟，概念的建構是經驗的改造過程，由日常的、樸素的比快慢的經驗改造成數學意義上的速度概念。

五、“路程、時間和速度”教材教法變化帶來的思考

在成人眼里很習以為常的概念知識，學生并不一定能夠清晰地理解。教材編寫越來越注重學生的數學學習特點，越來越關注學生已有的生活經驗和認知基礎。教學中教師應直視學生的生活經驗和學習困難，把經驗性的知識改造、提升為數學知識。其次，要重視概念教學，概念是數學知識的基本單位，是數學思想與方法的載體。學生只有清晰地理解了概念的意義，解決問題才能水到渠成。本課中的速度概念建構的過程也就是“路程、時間與速度”三者關系建立的過程。總之，磨刀不誤砍柴功，意義孕育方法。

（浙江省金華市金東區曙光小學 321015）endprint