積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)

顧敏杰+金錫根

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第80～81頁(yè)。

【教材分析】

“平行四邊形的面積”是學(xué)生在理解了面積的概念，掌握了面積單位和長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上安排的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，已經(jīng)有了 “剪”“拼”“拉”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于這種剪拼經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用的目的性還不是很明確。基于此，在教學(xué)中有意識(shí)地“拉長(zhǎng)”學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生親歷面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系，尋找解決問題的策略和途徑，感悟數(shù)學(xué)基本思想，從而獲得最具數(shù)學(xué)價(jià)值的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，并會(huì)正確計(jì)算平行四邊形的面積。

2.學(xué)生通過想一想、畫一畫、量一量等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.進(jìn)一步感受面積概念的本質(zhì)含義，感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和概括的能力，發(fā)展空間觀念。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，激活經(jīng)驗(yàn)

1.揭示課題“平行四邊形的面積”。

2.復(fù)習(xí)單位面積（1平方厘米）。

3.激活學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形面積的回憶。

（1）估計(jì)長(zhǎng)方形的面積，出示圖1。

（2）要確切地知道面積，就是要知道長(zhǎng)方形的什么？（學(xué)生回答后，出示圖2）

4.為什么長(zhǎng)方形的面積可以用“長(zhǎng)×寬”計(jì)算？（提示，出示圖3，學(xué)生回答后課件鋪滿如圖4）

5.小結(jié)：求長(zhǎng)方形的面積，就是求它包含幾個(gè)單位面積。

二、經(jīng)歷過程，催生經(jīng)驗(yàn)

1.初步感受割補(bǔ)的方法。

（1）估計(jì)、驗(yàn)證平行四邊形的面積。出示圖5

（2）教師提供格子圖（圖6），請(qǐng)學(xué)生驗(yàn)證。

（3）學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)。

（4）反饋。

①展示生1的作品（只數(shù)了16塊，如圖7）。引導(dǎo)學(xué)生怎樣繼續(xù)往下數(shù)，得出圖8。

②生2的作品（圖9），生3的作品（圖10）。說說是怎樣數(shù)的？算式怎樣列？

師：能看懂嗎？哪種方法簡(jiǎn)便？

……

2.鞏固、抽象經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生們初步感受了“割補(bǔ)”的方法，還需要及時(shí)地鞏固內(nèi)化。

（1）求下列平行四邊形的面積（圖11、圖12）。借助圖示，感受“4”既是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，又是平行四邊形的底……溝通平行四邊形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系。

（2）出示圖13，它的面積算式是什么列的。揭示平行四邊形的面積為什么可以用“底×高”來(lái)計(jì)算。

學(xué)生可能會(huì)說：沿著底有5個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，得到底是5厘米；沿著高有3個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米正方形，得到高是3厘米。沿著高把左邊的三角形移到右邊，得到一個(gè)長(zhǎng)是5厘米、寬是3厘米的長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

平行四邊形的面積=底×高

三、解決問題，鞏固經(jīng)驗(yàn)

1.在點(diǎn)子圖上任意畫一個(gè)平行四邊形，并用一個(gè)算式表示它的面積。學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)作，教師巡視指導(dǎo)。

2.反饋。引導(dǎo)學(xué)生圍繞“你畫了一個(gè)怎樣的平行四邊形？求它的面積算式是怎樣的？為什么可以這么算？”三個(gè)問題進(jìn)行交流。

3.交流匯報(bào)學(xué)生作品（見圖14、圖15）。

4.量出相關(guān)數(shù)據(jù)（保留整厘米數(shù)），再求出平行四邊形的面積（如圖16）。

圖16 圖17

（1）量的是哪條邊，算的是誰(shuí)的面積？

（2）它還是誰(shuí)的面積？

（3）把你想到的長(zhǎng)方形畫出來(lái)。展示學(xué)生的作品（圖17）。

（4）用“7×3”為什么就可以求出平行四邊形的面積？

……

四、拓展

1.下面三角形和梯形（圖18）的面積各是多少平方厘米？（請(qǐng)任選一個(gè)試試）

圖18 圖19

2.學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)。

3.反饋學(xué)生的作業(yè)（如圖19）。

4.梯形的面積呢？

……

【思考】

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，需要學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，在此過程中獨(dú)立思考、合作交流、自主探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系，尋找解決問題的策略和途徑，促進(jìn)知識(shí)的有效建構(gòu)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生做好如下幾點(diǎn)。

一、找準(zhǔn)起點(diǎn)，激活經(jīng)驗(yàn)

教師在教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，將新知納入到學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)體系之中，使學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得到再現(xiàn)，衍生出新的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)平行四邊形面積之前，學(xué)生已有豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——用單位面積“度量”長(zhǎng)方形。本課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、驗(yàn)證，知道4×3就是長(zhǎng)方形含有12個(gè)面積單位，即12平方厘米。這個(gè)環(huán)節(jié)有效地激活了學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知做了很好的鋪墊。

二、親歷過程，積累經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作的基礎(chǔ)上將具體過程符號(hào)化，在感性認(rèn)識(shí)中揭示理性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生擁有足夠的表象，然后在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維。

1.直觀操作，支撐經(jīng)驗(yàn)的形成。

小學(xué)生的思維正在由直觀思維向抽象思維逐步過渡，抽象思維相對(duì)較弱，感性認(rèn)識(shí)較強(qiáng)，直觀操作對(duì)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累尤為重要。學(xué)生在驗(yàn)證平行四邊形面積時(shí)，通過在格子圖上的“數(shù)”，不僅使驗(yàn)證更加直觀，而且更加客觀清晰。還有在課件上直觀地“移”，讓學(xué)生有了真切的感受，更好地理解了割補(bǔ)前后圖形間的聯(lián)系。最后，在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作平行四邊形并用算式求它的面積。這些教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生都能直觀地感受到轉(zhuǎn)化前后圖形間的聯(lián)系，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累有了很好的支撐。endprint

2.表象操作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面是淺顯的。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，為學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)提供機(jī)會(huì)。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形后，教學(xué)并沒有戛然而止，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學(xué)生已經(jīng)能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學(xué)生頭腦中的表象操作，時(shí)刻伴隨著數(shù)學(xué)思考，這樣的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說是深刻的，有效地深化了操作的內(nèi)涵，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

僅有操作經(jīng)驗(yàn)、感性經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不夠的，學(xué)生完整的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。解決問題是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的重要載體，獲得的經(jīng)驗(yàn)可以在解決問題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用。新經(jīng)驗(yàn)還可以在應(yīng)用中得到再次的領(lǐng)悟和創(chuàng)生，在不斷反復(fù)、連續(xù)的過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。如學(xué)生在點(diǎn)子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關(guān)數(shù)據(jù)求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學(xué)生都能自覺應(yīng)用新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問題，在運(yùn)用新經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中，學(xué)會(huì)由表及里、由淺入深地分析問題，催生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經(jīng)驗(yàn)

從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)需要有豐富的材料和相應(yīng)的活動(dòng)作支撐，更需要適時(shí)地反思和交流。倘若活動(dòng)沒有圍繞本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行適時(shí)的反思和交流，學(xué)生獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也將失去數(shù)學(xué)意義。如果不能將體驗(yàn)抽象、提煉為經(jīng)驗(yàn)，那么，這種經(jīng)歷、體驗(yàn)就白白喪失其應(yīng)有的價(jià)值。如課件演示平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形和畫心中的長(zhǎng)方形等教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生圍繞本課的核心知識(shí)，回顧、反思前后圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系，與同伴交流、互動(dòng)，從而提升經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐、經(jīng)歷是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要實(shí)踐，更需要親身經(jīng)歷。但經(jīng)驗(yàn)積累的多少，與實(shí)踐、經(jīng)歷的多少，并不成簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。它在于學(xué)習(xí)者怎樣從實(shí)踐、經(jīng)歷中感悟、反思，不斷內(nèi)化為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師要從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一些具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有充足的時(shí)間去經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展的過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，最終使學(xué)生得到發(fā)展。

（浙江省嘉善縣大舜小學(xué) 314100

浙江省嘉善縣教育研訓(xùn)中心 314100）endprint

2.表象操作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面是淺顯的。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，為學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)提供機(jī)會(huì)。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形后，教學(xué)并沒有戛然而止，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學(xué)生已經(jīng)能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學(xué)生頭腦中的表象操作，時(shí)刻伴隨著數(shù)學(xué)思考，這樣的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說是深刻的，有效地深化了操作的內(nèi)涵，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

僅有操作經(jīng)驗(yàn)、感性經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不夠的，學(xué)生完整的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。解決問題是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的重要載體，獲得的經(jīng)驗(yàn)可以在解決問題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用。新經(jīng)驗(yàn)還可以在應(yīng)用中得到再次的領(lǐng)悟和創(chuàng)生，在不斷反復(fù)、連續(xù)的過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。如學(xué)生在點(diǎn)子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關(guān)數(shù)據(jù)求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學(xué)生都能自覺應(yīng)用新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問題，在運(yùn)用新經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中，學(xué)會(huì)由表及里、由淺入深地分析問題，催生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經(jīng)驗(yàn)

從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)需要有豐富的材料和相應(yīng)的活動(dòng)作支撐，更需要適時(shí)地反思和交流。倘若活動(dòng)沒有圍繞本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行適時(shí)的反思和交流，學(xué)生獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也將失去數(shù)學(xué)意義。如果不能將體驗(yàn)抽象、提煉為經(jīng)驗(yàn)，那么，這種經(jīng)歷、體驗(yàn)就白白喪失其應(yīng)有的價(jià)值。如課件演示平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形和畫心中的長(zhǎng)方形等教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生圍繞本課的核心知識(shí)，回顧、反思前后圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系，與同伴交流、互動(dòng)，從而提升經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐、經(jīng)歷是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要實(shí)踐，更需要親身經(jīng)歷。但經(jīng)驗(yàn)積累的多少，與實(shí)踐、經(jīng)歷的多少，并不成簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。它在于學(xué)習(xí)者怎樣從實(shí)踐、經(jīng)歷中感悟、反思，不斷內(nèi)化為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師要從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一些具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有充足的時(shí)間去經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展的過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，最終使學(xué)生得到發(fā)展。

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2.表象操作，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開直觀操作，但如果僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)層面是淺顯的。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，為學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)提供機(jī)會(huì)。教師在課件上直觀演示把平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形后，教學(xué)并沒有戛然而止，而是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察沒有直觀“移”的平行四邊形，并用算式求它的面積。再如，在點(diǎn)子圖上創(chuàng)作平行四邊形，并用算式求它的面積，有些學(xué)生已經(jīng)能脫離具體的“移”，直接用算式求出平行四邊形的面積。這些在學(xué)生頭腦中的表象操作，時(shí)刻伴隨著數(shù)學(xué)思考，這樣的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說是深刻的，有效地深化了操作的內(nèi)涵，有利于學(xué)生思維的發(fā)展。

三、解決問題，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

僅有操作經(jīng)驗(yàn)、感性經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不夠的，學(xué)生完整的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。解決問題是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的重要載體，獲得的經(jīng)驗(yàn)可以在解決問題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用。新經(jīng)驗(yàn)還可以在應(yīng)用中得到再次的領(lǐng)悟和創(chuàng)生，在不斷反復(fù)、連續(xù)的過程中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。如學(xué)生在點(diǎn)子圖上用算式解決平行四邊形的面積，量出相關(guān)數(shù)據(jù)求面積，以及最后求三角形和梯形的面積。學(xué)生都能自覺應(yīng)用新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問題，在運(yùn)用新經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程中，學(xué)會(huì)由表及里、由淺入深地分析問題，催生應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。讓整節(jié)課更加有效、有深度。

四、反思交流，提升經(jīng)驗(yàn)

從感性經(jīng)驗(yàn)上升到理性認(rèn)識(shí)需要有豐富的材料和相應(yīng)的活動(dòng)作支撐，更需要適時(shí)地反思和交流。倘若活動(dòng)沒有圍繞本質(zhì)內(nèi)涵進(jìn)行適時(shí)的反思和交流，學(xué)生獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也將失去數(shù)學(xué)意義。如果不能將體驗(yàn)抽象、提煉為經(jīng)驗(yàn)，那么，這種經(jīng)歷、體驗(yàn)就白白喪失其應(yīng)有的價(jià)值。如課件演示平行四邊形“移”成長(zhǎng)方形和畫心中的長(zhǎng)方形等教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生圍繞本課的核心知識(shí)，回顧、反思前后圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系，與同伴交流、互動(dòng)，從而提升經(jīng)驗(yàn)。

實(shí)踐、經(jīng)歷是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要實(shí)踐，更需要親身經(jīng)歷。但經(jīng)驗(yàn)積累的多少，與實(shí)踐、經(jīng)歷的多少，并不成簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。它在于學(xué)習(xí)者怎樣從實(shí)踐、經(jīng)歷中感悟、反思，不斷內(nèi)化為活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就要求教師要從學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一些具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有充足的時(shí)間去經(jīng)歷知識(shí)形成、發(fā)展的過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)踐，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)，最終使學(xué)生得到發(fā)展。

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