基本活動經驗積累的三條途徑

柏亞慧+王祖英

新課標指出，數學活動經驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數學學習活動中逐步積累。因此，在教學中，教師應結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，讓學生在學習過程中積累數學活動經驗。筆者以“四邊形的認識”教學為例，談一點粗淺的體會。

一、利用已有經驗，幫助學生生成基本活動經驗

學生原有的知識和經驗是教學活動的起點，所以數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，從學生的生活經驗和知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

（一）巧借已有生活經驗，適時引導有效數學化

學生數學活動經驗的積累，離不開他們已有的生活經驗。教學中，教師不難發現學生在學習很多新知識前就已經具備了一些生活經驗，如果能發揮生活經驗在學生積累數學活動經驗中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認識”的教學中，幾次試教后，筆者發現，對于平面圖形“四邊形”的知識，大部分學生心里有“四條邊，四個角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導入環節筆者先讓學生畫一個心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學生的已有經驗，在學生形成新知識時，讓學生充分交流自己的想法，組織學生比較這5個圖形，重點研究學生所認為的“四邊形”的共同特點：四條邊、四個角。這樣，在筆者的點撥下巧妙地將已有經驗數學化，從而促進學生數學活動經驗的有效積累。

（二）遷移已有活動經驗，生成新的活動經驗

學生數學活動經驗的積累是一個不斷循環往復，不斷發展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學生在積累數學活動經驗的過程中，往往會出現新的數學活動經驗的積累總是在已有的數學活動經驗的基礎上展開的現象。這是因為學生在這一方面的體驗不夠，沒有發現數學活動經驗之間的聯系，即缺乏一定的數學活動經驗的遷移意識和能力而造成的。課堂教學中，教師應該積極培養學生遷移數學活動經驗的意識和能力，讓學生將已經具有的數學活動經驗發揮出巨大的輻射作用，從而達到事半功倍的效果，不斷生成新的數學活動經驗。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時，學生都認為“”這三個圖形是“四邊形”，而對于“ ”這兩個學生熟悉的正方形、長方形，有相當一部分學生認為不是“四邊形”。因此，教師組織學生用“四邊形有四條邊、四個角”這一已有經驗去觀察“”，發現它們也具備這兩個特點，明確“”也是四邊形，從而初步得出結論“只要有四條邊、四個角的就是四邊形”。

（三）填補已有經驗漏洞，實現經驗的增值效應

學生已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累的過程中在起著積極作用的同時，又起著一定的副作用。在課堂教學中，教師需要關注已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累時的不利因素，避免已有數學活動經驗產生負效應。

通過觀察、比較和交流等數學活動，學生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個角”。數學知識是非常嚴謹的，這里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學生幾乎沒有人會想到這兩個知識點。教師在初步得出這個結論后及時用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進行判斷，從“邊和角”兩個角度觀察，在求異、求同的不停轉換中，進一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長方體里面有沒有四邊形，有幾個四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內涵。這樣的數學課堂教學，在學生積累數學活動經驗的同時真正填補了已有經驗的一些漏洞，切切實實地實現了數學活動經驗的增值效應。

二、注重“做”“思”相融，幫助學生獲得基本活動經驗

學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的?！白觥倍凰蓟蛩级弧白觥?，都難有經驗可言。因此，活動數量的多少與活動難易的程度都不能簡單地決定學生獲得數學基本活動經驗的多少。

（一）經歷過程——“做”活動

沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。數學活動經驗是數學活動的過程和結果，也就是說，沒有經歷，一定沒有經驗。

例如，在進一步認識四邊形中——長方形的特征，筆者設計了“找朋友”的活動，學生從“邊”和“角”兩個角度對這5個四邊形進行了觀察，基本上學生都會找到“”這對好朋友。然后設計了比一比、量一量、折一折的活動，進一步認識“”的“角、邊”的特征。這樣學生經歷了操作、觀察、猜測、度量、驗證等數學活動，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動手操作經驗和初步的探究經驗，這種豐富的數學活動，有效地幫助學生積累了一定的數學活動經驗。

（二）感悟過程——“思”活動

數學學習是學生根據自己的體驗“再創造”數學知識的活動，它不僅僅指外顯的肢體活動，更重要的是內隱的思維活動。在數學教學中，教師應該有效地對活動進行調控，不能只圖活動形式的熱鬧，而應在啟發學生展開數學思維上做文章。

例如，在學生用“折一折”的方法驗證“長方形的對邊相等”時，絕大部分學生會進行“對折”，但也有相當一部分學生不是很明確這樣“對折”的目的，或者說這些學生不能清楚地表達。教師通過“這樣上下對折說明了什么”這一問，讓學生會動腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時，大部分學生用同樣的方法進行兩次對折，這時教師又通過“這樣兩次對折說明正方形的兩組對邊也是分別相等的，它也具備長方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學生不得不進行思考。于是學生在邊思考邊動手中，慢慢得出結論1：“再斜著對折一次”——對邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結論2：“斜著對折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強綜合運用，幫助學生提升基本活動經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生運用多種經驗，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有綜合運用的意識。

例如，利用“幾何畫板”設計一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運用中再次得到四邊形的本質特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學生“猜一猜該圖形會是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學生根據四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個直角2條鄰邊時，學生能確定是正方形。他們用到了在前面動手折時發現的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數學活動經驗，在綜合運用中，經過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統化，提升了學生的基本活動經驗，如不及時地、有意識地引導學生去內省、總結、運用，那么很可能有些經驗就流失了。因此，綜合運用的意識是充分建立在學生思考和操作的經驗基礎上的，作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

另外，當學生在活動結束后反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作的經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。因而，學生積累基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。

（上海外國語大學秀洲外國語學校 314000

浙江省嘉興市秀洲區研訓中心 314000）endprint

新課標指出，數學活動經驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數學學習活動中逐步積累。因此，在教學中，教師應結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，讓學生在學習過程中積累數學活動經驗。筆者以“四邊形的認識”教學為例，談一點粗淺的體會。

一、利用已有經驗，幫助學生生成基本活動經驗

學生原有的知識和經驗是教學活動的起點，所以數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，從學生的生活經驗和知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

（一）巧借已有生活經驗，適時引導有效數學化

學生數學活動經驗的積累，離不開他們已有的生活經驗。教學中，教師不難發現學生在學習很多新知識前就已經具備了一些生活經驗，如果能發揮生活經驗在學生積累數學活動經驗中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認識”的教學中，幾次試教后，筆者發現，對于平面圖形“四邊形”的知識，大部分學生心里有“四條邊，四個角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導入環節筆者先讓學生畫一個心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學生的已有經驗，在學生形成新知識時，讓學生充分交流自己的想法，組織學生比較這5個圖形，重點研究學生所認為的“四邊形”的共同特點：四條邊、四個角。這樣，在筆者的點撥下巧妙地將已有經驗數學化，從而促進學生數學活動經驗的有效積累。

（二）遷移已有活動經驗，生成新的活動經驗

學生數學活動經驗的積累是一個不斷循環往復，不斷發展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學生在積累數學活動經驗的過程中，往往會出現新的數學活動經驗的積累總是在已有的數學活動經驗的基礎上展開的現象。這是因為學生在這一方面的體驗不夠，沒有發現數學活動經驗之間的聯系，即缺乏一定的數學活動經驗的遷移意識和能力而造成的。課堂教學中，教師應該積極培養學生遷移數學活動經驗的意識和能力，讓學生將已經具有的數學活動經驗發揮出巨大的輻射作用，從而達到事半功倍的效果，不斷生成新的數學活動經驗。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時，學生都認為“”這三個圖形是“四邊形”，而對于“ ”這兩個學生熟悉的正方形、長方形，有相當一部分學生認為不是“四邊形”。因此，教師組織學生用“四邊形有四條邊、四個角”這一已有經驗去觀察“”，發現它們也具備這兩個特點，明確“”也是四邊形，從而初步得出結論“只要有四條邊、四個角的就是四邊形”。

（三）填補已有經驗漏洞，實現經驗的增值效應

學生已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累的過程中在起著積極作用的同時，又起著一定的副作用。在課堂教學中，教師需要關注已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累時的不利因素，避免已有數學活動經驗產生負效應。

通過觀察、比較和交流等數學活動，學生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個角”。數學知識是非常嚴謹的，這里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學生幾乎沒有人會想到這兩個知識點。教師在初步得出這個結論后及時用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進行判斷，從“邊和角”兩個角度觀察，在求異、求同的不停轉換中，進一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長方體里面有沒有四邊形，有幾個四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內涵。這樣的數學課堂教學，在學生積累數學活動經驗的同時真正填補了已有經驗的一些漏洞，切切實實地實現了數學活動經驗的增值效應。

二、注重“做”“思”相融，幫助學生獲得基本活動經驗

學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的?！白觥倍凰蓟蛩级弧白觥?，都難有經驗可言。因此，活動數量的多少與活動難易的程度都不能簡單地決定學生獲得數學基本活動經驗的多少。

（一）經歷過程——“做”活動

沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。數學活動經驗是數學活動的過程和結果，也就是說，沒有經歷，一定沒有經驗。

例如，在進一步認識四邊形中——長方形的特征，筆者設計了“找朋友”的活動，學生從“邊”和“角”兩個角度對這5個四邊形進行了觀察，基本上學生都會找到“”這對好朋友。然后設計了比一比、量一量、折一折的活動，進一步認識“”的“角、邊”的特征。這樣學生經歷了操作、觀察、猜測、度量、驗證等數學活動，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動手操作經驗和初步的探究經驗，這種豐富的數學活動，有效地幫助學生積累了一定的數學活動經驗。

（二）感悟過程——“思”活動

數學學習是學生根據自己的體驗“再創造”數學知識的活動，它不僅僅指外顯的肢體活動，更重要的是內隱的思維活動。在數學教學中，教師應該有效地對活動進行調控，不能只圖活動形式的熱鬧，而應在啟發學生展開數學思維上做文章。

例如，在學生用“折一折”的方法驗證“長方形的對邊相等”時，絕大部分學生會進行“對折”，但也有相當一部分學生不是很明確這樣“對折”的目的，或者說這些學生不能清楚地表達。教師通過“這樣上下對折說明了什么”這一問，讓學生會動腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時，大部分學生用同樣的方法進行兩次對折，這時教師又通過“這樣兩次對折說明正方形的兩組對邊也是分別相等的，它也具備長方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學生不得不進行思考。于是學生在邊思考邊動手中，慢慢得出結論1：“再斜著對折一次”——對邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結論2：“斜著對折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強綜合運用，幫助學生提升基本活動經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生運用多種經驗，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有綜合運用的意識。

例如，利用“幾何畫板”設計一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運用中再次得到四邊形的本質特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學生“猜一猜該圖形會是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學生根據四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個直角2條鄰邊時，學生能確定是正方形。他們用到了在前面動手折時發現的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數學活動經驗，在綜合運用中，經過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統化，提升了學生的基本活動經驗，如不及時地、有意識地引導學生去內省、總結、運用，那么很可能有些經驗就流失了。因此，綜合運用的意識是充分建立在學生思考和操作的經驗基礎上的，作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

另外，當學生在活動結束后反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作的經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。因而，學生積累基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。

（上海外國語大學秀洲外國語學校 314000

浙江省嘉興市秀洲區研訓中心 314000）endprint

新課標指出，數學活動經驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，在數學學習活動中逐步積累。因此，在教學中，教師應結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，讓學生在學習過程中積累數學活動經驗。筆者以“四邊形的認識”教學為例，談一點粗淺的體會。

一、利用已有經驗，幫助學生生成基本活動經驗

學生原有的知識和經驗是教學活動的起點，所以數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，從學生的生活經驗和知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。

（一）巧借已有生活經驗，適時引導有效數學化

學生數學活動經驗的積累，離不開他們已有的生活經驗。教學中，教師不難發現學生在學習很多新知識前就已經具備了一些生活經驗，如果能發揮生活經驗在學生積累數學活動經驗中的積極作用，將起到事半功倍的效果。

例如，在“四邊形的認識”的教學中，幾次試教后，筆者發現，對于平面圖形“四邊形”的知識，大部分學生心里有“四條邊，四個角”的模糊想法，只是不太清晰，所以在課的導入環節筆者先讓學生畫一個心目中的四邊形，然后挑選有代表性的“四邊形”展示在黑板上（），最后通過“你認為這些都是四邊形嗎？為什么？”這樣的問題再一次去激活學生的已有經驗，在學生形成新知識時，讓學生充分交流自己的想法，組織學生比較這5個圖形，重點研究學生所認為的“四邊形”的共同特點：四條邊、四個角。這樣，在筆者的點撥下巧妙地將已有經驗數學化，從而促進學生數學活動經驗的有效積累。

（二）遷移已有活動經驗，生成新的活動經驗

學生數學活動經驗的積累是一個不斷循環往復，不斷發展變化，不斷螺旋上升的過程。因此，學生在積累數學活動經驗的過程中，往往會出現新的數學活動經驗的積累總是在已有的數學活動經驗的基礎上展開的現象。這是因為學生在這一方面的體驗不夠，沒有發現數學活動經驗之間的聯系，即缺乏一定的數學活動經驗的遷移意識和能力而造成的。課堂教學中，教師應該積極培養學生遷移數學活動經驗的意識和能力，讓學生將已經具有的數學活動經驗發揮出巨大的輻射作用，從而達到事半功倍的效果，不斷生成新的數學活動經驗。

例如，在交流“”是不是“四邊形”時，學生都認為“”這三個圖形是“四邊形”，而對于“ ”這兩個學生熟悉的正方形、長方形，有相當一部分學生認為不是“四邊形”。因此，教師組織學生用“四邊形有四條邊、四個角”這一已有經驗去觀察“”，發現它們也具備這兩個特點，明確“”也是四邊形，從而初步得出結論“只要有四條邊、四個角的就是四邊形”。

（三）填補已有經驗漏洞，實現經驗的增值效應

學生已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累的過程中在起著積極作用的同時，又起著一定的副作用。在課堂教學中，教師需要關注已有的數學活動經驗在新的數學活動經驗積累時的不利因素，避免已有數學活動經驗產生負效應。

通過觀察、比較和交流等數學活動，學生初步概括出了四邊形的特征“四條邊、四個角”。數學知識是非常嚴謹的，這里的邊指的是“直邊”，四邊形是一種平面圖形，可學生幾乎沒有人會想到這兩個知識點。教師在初步得出這個結論后及時用反例修正完善四邊形的概念，出示“”進行判斷，從“邊和角”兩個角度觀察，在求異、求同的不停轉換中，進一步完善、鞏固四邊形的概念，最后通過思考“長方體里面有沒有四邊形，有幾個四邊形可以找到”這一問題來拓展延伸四邊形的內涵。這樣的數學課堂教學，在學生積累數學活動經驗的同時真正填補了已有經驗的一些漏洞，切切實實地實現了數學活動經驗的增值效應。

二、注重“做”“思”相融，幫助學生獲得基本活動經驗

學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程上獲得的，是在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積累的。“做”而不思或思而不“做”，都難有經驗可言。因此，活動數量的多少與活動難易的程度都不能簡單地決定學生獲得數學基本活動經驗的多少。

（一）經歷過程——“做”活動

沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。數學活動經驗是數學活動的過程和結果，也就是說，沒有經歷，一定沒有經驗。

例如，在進一步認識四邊形中——長方形的特征，筆者設計了“找朋友”的活動，學生從“邊”和“角”兩個角度對這5個四邊形進行了觀察，基本上學生都會找到“”這對好朋友。然后設計了比一比、量一量、折一折的活動，進一步認識“”的“角、邊”的特征。這樣學生經歷了操作、觀察、猜測、度量、驗證等數學活動，不僅理解和掌握了“”的特征，還有效積累了動手操作經驗和初步的探究經驗，這種豐富的數學活動，有效地幫助學生積累了一定的數學活動經驗。

（二）感悟過程——“思”活動

數學學習是學生根據自己的體驗“再創造”數學知識的活動，它不僅僅指外顯的肢體活動，更重要的是內隱的思維活動。在數學教學中，教師應該有效地對活動進行調控，不能只圖活動形式的熱鬧，而應在啟發學生展開數學思維上做文章。

例如，在學生用“折一折”的方法驗證“長方形的對邊相等”時，絕大部分學生會進行“對折”，但也有相當一部分學生不是很明確這樣“對折”的目的，或者說這些學生不能清楚地表達。教師通過“這樣上下對折說明了什么”這一問，讓學生會動腦思考，最終得出“上下邊相等”。到研究“正方形四邊相等”時，大部分學生用同樣的方法進行兩次對折，這時教師又通過“這樣兩次對折說明正方形的兩組對邊也是分別相等的，它也具備長方形的特征。那么你們還沒證明四條邊相等呀”這一問，使學生不得不進行思考。于是學生在邊思考邊動手中，慢慢得出結論1：“再斜著對折一次”——對邊相等+相鄰邊相等，得出四邊相等。結論2：“斜著對折兩次”——四邊重疊在一起，這樣就很好地說明了四邊相等。

三、加強綜合運用，幫助學生提升基本活動經驗

現實中，許多數學活動都會要求學生運用多種經驗，不僅有操作的經驗、探究的經驗，也有思考的經驗，更需要有綜合運用的意識。

例如，利用“幾何畫板”設計一系列有趣的圖形。判斷“”，它們是四邊形嗎？你能把變成再變成嗎？接著追問“為什么經過不斷變化，它們始終都是四邊形”，在綜合運用中再次得到四邊形的本質特征。

在最后出示一組圖形“ ”，讓學生“猜一猜該圖形會是怎樣的四邊形”。從多種可能到一種可能，學生根據四邊形的“邊和角”的特征來思考，特別是最后看到3個直角2條鄰邊時，學生能確定是正方形。他們用到了在前面動手折時發現的正方形特征，這樣把前面獲得的一些零散的、模糊的數學活動經驗，在綜合運用中，經過反思提煉，使之條理化、清晰化、系統化，提升了學生的基本活動經驗，如不及時地、有意識地引導學生去內省、總結、運用，那么很可能有些經驗就流失了。因此，綜合運用的意識是充分建立在學生思考和操作的經驗基礎上的，作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。

另外，當學生在活動結束后反思其整個解決問題的過程，除了對思考的經驗、探究的經驗以及具體操作的經驗有所感悟以外，成功或失敗的情緒體驗也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發展。因而，學生積累基本數學活動經驗，感性認識、情緒體驗及應用意識缺一不可。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。

（上海外國語大學秀洲外國語學校 314000

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