當“生活的感性”遇到“數學的理性”

曹明

學生的數學學習總是基于已有的知識和經驗發生、發展的，數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。幫助學生積累數學基本活動經驗是數學教師的一項重要任務。

下面筆者結合人教版二年級上冊“角的初步認識”的教學活動，來談談對數學基本活動經驗積累的實踐和思考。

【教前思考】

通過查閱《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對小學各學段圖形與幾何領域中關于“角”的這部分教學內容的目標定位，筆者發現，雖然所列教學目標線條比較粗，但是層次已經很清晰。第一學段對角的認識是立足于體驗感知型的知識了解，沒有技能型的必達目標。

同時，通過對比人教版、北師大版、蘇教版教材中“角的初步認識”的教學內容后發現：這一節課不約而同地被編排在第一學段的二年級（人教版安排在了二年級上冊）。證明“認識角”不是一塊孤立的知識，是學生在一年級已經初步認識了長方形、正方形、三角形和平行四邊形的基礎上學習的，也是進一步學習幾何知識的需要。教材編寫立足于學生的生活情境，通過從實例（張開的剪刀、鐘面指針等）抽象出角，并通過找角、折角、畫角、做角等一系列學習活動，幫助學生學習有關角的知識，體現了數學新教材“生活聯系數學”的編寫意圖。

【教學實踐與思考】

一、讓學生站在數學的理性角度去認識角

“角的初步認識”這節課能查到很多公開課的課例，對于“角”這個概念的引入就有很多不同的方式。

教學片段一：從生活到數學的教學設計思路

師：今天我們要認識一位新朋友——“角”，你能從生活中找到它的影子嗎？

1.學生開始找，教師組織大家動手摸一摸實物角。

2.出示實物圖：剪刀、鐘面、三角板。

提問：這里有角嗎？（借助課件抽象出學生找到的角）

3.觀察角，認識角的各部分名稱。

師：這些角都有什么相同的地方？這個點叫什么？（頂點）那這兩條直直的線呢？（邊）

4.小結：一個頂點和兩條邊就組成了角，請大家一起大聲地讀出角的各部分名稱。

誰能指出剛才我們找到的這個角的頂點和邊分別在哪？（請學生上臺）

讓學生從視覺上感知生活中的角，通過技術處理抽象出數學中的角，再組織學生觀察發現這些角共同的結構特征：一個頂點、兩條直直的邊，從而建立起角的概念。這樣的設計遵循了教材編寫的意圖，體現了數學源自生活的思想。在教與學的過程中，學生被動地參與了知識的建構過程，雖看到了基本活動經驗的積累，但積累的效果差強人意。對此，筆者在課堂上做了新的嘗試。

教學片段二：從數學到生活的教學設計思路

1.猜猜它是誰？ （課件出示四個被遮擋得只剩4個角的平面圖形）

師：你能認出這些分別是什么圖形嗎？你怎么想的？學生一一辨認，指名說判斷理由

生：我是從露在外邊的角來辨認的。（請學生上來指一指，明確找到的角）

師：角到底是怎樣的一種圖形？今天這節課我們一起來認識它。（板書課題）

2.認識角。

師：把剛才圖形上的角都取下來了。（課件出示從圖形中提取的角）

（1）觀察：這些大小不一、形狀不同的角，你發現它們有什么共同點？

小結：角都有一個頂點、兩條邊。

課件演示，強調角的共性特點，揭示角的各部分名稱。

（2）考考你：找一找，下列圖形中有幾個角？

學生自主完成（補充完善：角的兩邊特征應該是“直直的邊”）。

（3）歸納：我們數學中的角到底是怎樣的一個圖形？

（4）小練習：主題圖中找角。

要求：找一找，并指出你找到的那個角的頂點和兩條邊。

【思考】引導學生經歷生活和數學的“對接”，豐富“感性認知過程”，積累“理性認知經驗”。

學生在生活中已經積累了一些關于數學的原始、初步的經驗。對于數學知識的認識和理解，有時需要豐富的生活經驗作背景，讓生活經驗和數學經驗“相得益彰”；有時過多依賴日常生活經驗卻會干擾“數學化”概念的建構。因此，引導學生經歷數學與生活的對接，讓經驗互補，從而生成新的數學經驗。

在生活情境中通過特殊處理“虛化”出來的角，與學生原有經驗往往有一定距離，學生容易受到“生活角”的認知干擾，影響對“數學角”本質特征的認知，導致課堂教學的低效。因此，筆者立足學生已經認識常見平面圖形的學習基礎，創設了“猜猜它是誰”的環節，讓學生根據常見平面圖形角的特征辨認圖形，引出學習活動的第一手資料，經歷觀察、比較、分析、歸納等學習活動，發現“角”的共性特征就順理成章了。結合練習中的“數角”，組織辨析完善了角的定義，規范數學概念的建構過程；通過主題圖“找角”，讓學生在活動中進一步積累數學活動經驗，達到數學與生活的“有效對接”。

通過數學學習，讓學生體驗到數學與生活的密切聯系，不一定都是從生活經驗轉化為數學經驗。讓學生經歷有效的數學活動，充分調動原有認知，實現感性經驗到理性經驗的提升，才能真正促進學生的數學學習能力。

二、“比較角的大小”注重讓學生“體會”而非“學會”

對比人教版二年級上冊教材和四年級上冊教材中 “角的大小比較”的內容后發現：二年級在學習“角的初步認識”時，“角的大小”這部分內容是定位在進一步認識角的一個支點，作用等同于用活動角操作、用紙折角等其他學習活動，旨在幫助學生建立對角的認識。同時借助操作活動滲透比較方法，體會到角的大小可以變化，感受到角的大小與角兩邊的張開程度有關。而四年級是在學習了射線和角的定義，學會了角的度量之后，學生對角的概念認知已經提升，明確知道角的兩條邊是一點引出的兩條射線，可以無限延伸。所以，對于角的大小，讓二年級的學生看著“邊長有限的角”去理解“角的兩邊可以無限延伸”，真的有點為難學生了。對此，筆者進行了如下的教學嘗試。endprint

教學片段：

1.用尺畫一個角。

學生自己操作，教師巡視指導。

投影展示，介紹你是怎么畫的？

借助角的各部分特征判斷是否標準。

教師分解演示畫角的步驟，強調注意點。

2.感受角的大小。

師：增加點難度了！你能再畫兩個角嗎？

要求：一個角比剛才畫的大一些，一個比剛才畫的小一些。

學生再次動手操作，和同桌說說判斷角的大小的辦法。（采訪式交流，展示學生作圖）

圖1

對于圖1：以邊的長短來區分角的大?。ù蟛糠謱W生支持）。

教師順勢拿出一大一小兩把三角尺，讓學生指出兩個直角的頂點和兩條邊。

組織學生判斷：你覺得這兩個角哪個大？（大部分認為：大三角尺的角要大）。

教師通過演示：重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角，組織學生觀察，說說你的發現（學生認可：兩個角一樣大）。

小結：角的大小和畫出的邊的長短無關。

圖2：借助三角尺上的角，比較區分角的大?。▊€性想法）。

圖2

教師引導學生觀察：從哪兒看出2號角大，3號角?。?/p>

借助活動角的操作，動態演示1號角到2號角，1號角到3號角的動態變化。

小結：角兩邊岔開的大小會改變角的大小。

拓展鞏固：課件出示剪刀圖。

猜想：當剪刀剪東西時，剪刀口的這個角大小會怎么變？

演示：你看到了怎樣的現象？

【思考】引導學生經歷探究和思辨的“體驗”，突出“知識建構過程”，積累“數學活動經驗”。

在數學學習中，操作類的數學活動是幫助學生經歷數學思考，獲得數學活動經驗的有效平臺。教師在教學中應以“活動+思考”的主線展開教學，既注重創設情境，增強教學過程的活動性、知識性、邏輯性，又注重在情境中展示數學知識產生和形成的過程，從而引導學生在活動中思考，在思考中完成知識的建構。

同一個“畫角”的操作活動，用不同的分層目標實施了兩次。第一次畫角是立足于學生的既有思維，用外顯的操作活動進一步加深對角的認識；第二次畫角是帶著要求的一次提升，淡化比較角的大小這一目標，借學生的反饋材料充分展現學生對“角的大小”這一問題的“前經驗”，用實例說話，用反例辨析，拉長學生的體驗感知過程，讓學生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構過程中，體會到“角是有大小的，角的大小是可以變化的”，體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關”。

通過“角的初步認識”一課的實踐和思考，筆者充分體會到數學活動經驗需要在“做”和“思”的過程中積淀，需要在有效的數學學習活動過程中逐步積累。只有在教學前準確把握教學目標，教學中充分調動學生的認知能力，才能使學生在數學課上獲得更多的活動經驗，才能真正提升數學學習能力。

（浙江省海寧市南苑小學 314400）endprint

教學片段：

1.用尺畫一個角。

學生自己操作，教師巡視指導。

投影展示，介紹你是怎么畫的？

借助角的各部分特征判斷是否標準。

教師分解演示畫角的步驟，強調注意點。

2.感受角的大小。

師：增加點難度了！你能再畫兩個角嗎？

要求：一個角比剛才畫的大一些，一個比剛才畫的小一些。

學生再次動手操作，和同桌說說判斷角的大小的辦法。（采訪式交流，展示學生作圖）

圖1

對于圖1：以邊的長短來區分角的大小（大部分學生支持）。

教師順勢拿出一大一小兩把三角尺，讓學生指出兩個直角的頂點和兩條邊。

組織學生判斷：你覺得這兩個角哪個大？（大部分認為：大三角尺的角要大）。

教師通過演示：重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角，組織學生觀察，說說你的發現（學生認可：兩個角一樣大）。

小結：角的大小和畫出的邊的長短無關。

圖2：借助三角尺上的角，比較區分角的大?。▊€性想法）。

圖2

教師引導學生觀察：從哪兒看出2號角大，3號角??？

借助活動角的操作，動態演示1號角到2號角，1號角到3號角的動態變化。

小結：角兩邊岔開的大小會改變角的大小。

拓展鞏固：課件出示剪刀圖。

猜想：當剪刀剪東西時，剪刀口的這個角大小會怎么變？

演示：你看到了怎樣的現象？

【思考】引導學生經歷探究和思辨的“體驗”，突出“知識建構過程”，積累“數學活動經驗”。

在數學學習中，操作類的數學活動是幫助學生經歷數學思考，獲得數學活動經驗的有效平臺。教師在教學中應以“活動+思考”的主線展開教學，既注重創設情境，增強教學過程的活動性、知識性、邏輯性，又注重在情境中展示數學知識產生和形成的過程，從而引導學生在活動中思考，在思考中完成知識的建構。

同一個“畫角”的操作活動，用不同的分層目標實施了兩次。第一次畫角是立足于學生的既有思維，用外顯的操作活動進一步加深對角的認識；第二次畫角是帶著要求的一次提升，淡化比較角的大小這一目標，借學生的反饋材料充分展現學生對“角的大小”這一問題的“前經驗”，用實例說話，用反例辨析，拉長學生的體驗感知過程，讓學生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構過程中，體會到“角是有大小的，角的大小是可以變化的”，體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關”。

通過“角的初步認識”一課的實踐和思考，筆者充分體會到數學活動經驗需要在“做”和“思”的過程中積淀，需要在有效的數學學習活動過程中逐步積累。只有在教學前準確把握教學目標，教學中充分調動學生的認知能力，才能使學生在數學課上獲得更多的活動經驗，才能真正提升數學學習能力。

（浙江省海寧市南苑小學 314400）endprint

教學片段：

1.用尺畫一個角。

學生自己操作，教師巡視指導。

投影展示，介紹你是怎么畫的？

借助角的各部分特征判斷是否標準。

教師分解演示畫角的步驟，強調注意點。

2.感受角的大小。

師：增加點難度了！你能再畫兩個角嗎？

要求：一個角比剛才畫的大一些，一個比剛才畫的小一些。

學生再次動手操作，和同桌說說判斷角的大小的辦法。（采訪式交流，展示學生作圖）

圖1

對于圖1：以邊的長短來區分角的大小（大部分學生支持）。

教師順勢拿出一大一小兩把三角尺，讓學生指出兩個直角的頂點和兩條邊。

組織學生判斷：你覺得這兩個角哪個大？（大部分認為：大三角尺的角要大）。

教師通過演示：重疊一大一小兩把三角尺的兩個直角，組織學生觀察，說說你的發現（學生認可：兩個角一樣大）。

小結：角的大小和畫出的邊的長短無關。

圖2：借助三角尺上的角，比較區分角的大小（個性想法）。

圖2

教師引導學生觀察：從哪兒看出2號角大，3號角??？

借助活動角的操作，動態演示1號角到2號角，1號角到3號角的動態變化。

小結：角兩邊岔開的大小會改變角的大小。

拓展鞏固：課件出示剪刀圖。

猜想：當剪刀剪東西時，剪刀口的這個角大小會怎么變？

演示：你看到了怎樣的現象？

【思考】引導學生經歷探究和思辨的“體驗”，突出“知識建構過程”，積累“數學活動經驗”。

在數學學習中，操作類的數學活動是幫助學生經歷數學思考，獲得數學活動經驗的有效平臺。教師在教學中應以“活動+思考”的主線展開教學，既注重創設情境，增強教學過程的活動性、知識性、邏輯性，又注重在情境中展示數學知識產生和形成的過程，從而引導學生在活動中思考，在思考中完成知識的建構。

同一個“畫角”的操作活動，用不同的分層目標實施了兩次。第一次畫角是立足于學生的既有思維，用外顯的操作活動進一步加深對角的認識；第二次畫角是帶著要求的一次提升，淡化比較角的大小這一目標，借學生的反饋材料充分展現學生對“角的大小”這一問題的“前經驗”，用實例說話，用反例辨析，拉長學生的體驗感知過程，讓學生在探究、交流、思辨、驗證的知識建構過程中，體會到“角是有大小的，角的大小是可以變化的”，體驗到“角的大小與兩邊的岔開大小有關”。

通過“角的初步認識”一課的實踐和思考，筆者充分體會到數學活動經驗需要在“做”和“思”的過程中積淀，需要在有效的數學學習活動過程中逐步積累。只有在教學前準確把握教學目標，教學中充分調動學生的認知能力，才能使學生在數學課上獲得更多的活動經驗，才能真正提升數學學習能力。

（浙江省海寧市南苑小學 314400）endprint