激活 豐富 固化

馮明+胡慧良

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累起來的，是源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷、基于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、具有個(gè)體性差異的感性認(rèn)識(shí)，具有動(dòng)態(tài)性、內(nèi)隱性、個(gè)性化的特征。因此，筆者認(rèn)為，組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，要讓學(xué)生在過程經(jīng)歷中學(xué)會(huì)思考問題，獲得數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。本文將以“平行四邊形的面積”一課為例，試述如何在過程經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“平行四邊形的面積”是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元的第一課時(shí)，教材通過比較長(zhǎng)方形、平行四邊形兩個(gè)花壇的大小這一生活情境引出問題，運(yùn)用數(shù)方格找規(guī)律和剪拼成長(zhǎng)方形來探究平行四邊形面積計(jì)算的方法。解讀教材，顯然將平四邊形轉(zhuǎn)化成等積長(zhǎng)方形是解決平四邊形面積問題的基本思想和關(guān)鍵所在。縱觀教材，“平行四邊形面積”是在幾何圖形中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想的起始課，通過平行四邊形面積這一課時(shí)的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，積累“等積變形”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積有著積累經(jīng)驗(yàn)、舉一反三的重要作用。在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”來解決問題的思維經(jīng)驗(yàn)，但在“圖形與幾何”領(lǐng)域的“轉(zhuǎn)化思想”的運(yùn)用還是第一次。由此可見，在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的過程中，如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)過程讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生積累轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是本課在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累上的重點(diǎn)目標(biāo)。

一、立足學(xué)情，激活經(jīng)驗(yàn)

從數(shù)學(xué)知識(shí)體系來講，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是系統(tǒng)的、前后緊密聯(lián)系的，但從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而言，由于其個(gè)體性與內(nèi)隱性，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的、零碎的。那么，對(duì)于平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀咳绾螌⒁延薪?jīng)驗(yàn)再現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的過程中？通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：面對(duì)求平行四邊形面積這一新問題，80%以上的學(xué)生（調(diào)查統(tǒng)計(jì)農(nóng)村學(xué)校20個(gè)班）聯(lián)想到長(zhǎng)方形面積計(jì)算，即用兩條相鄰底邊長(zhǎng)度相乘計(jì)算平行四邊行的面積，由于長(zhǎng)方形面積計(jì)算是學(xué)生關(guān)于平面圖形面積計(jì)算唯一的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以這是學(xué)生較為自然、普遍的思維，也是學(xué)生在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)中積累的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的自然遷移，是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形與幾何中轉(zhuǎn)化思想的自然流露，正是這些最真實(shí)的想法充分暴露了學(xué)生在知識(shí)遷移時(shí)遇到的困惑和思維的誤區(qū)。另外，通過調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，由于“圖形等積轉(zhuǎn)換”經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生自主運(yùn)用剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有困難的。因此，必須正視、尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的遷移，并引領(lǐng)其向新的、有助于進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。基于以上分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在學(xué)生利用原有經(jīng)驗(yàn)形成猜測(cè)的基礎(chǔ)上引發(fā)爭(zhēng)論、思辨，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問題。

【教學(xué)片段一】

1.請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上量出有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積。

2.學(xué)生自主操作，并計(jì)算。

3.匯報(bào)，交流。

生：我用6×4算出了長(zhǎng)方形的面積，6是長(zhǎng)，4是寬，長(zhǎng)乘以寬就可以算出長(zhǎng)方形的面積。

師：那平行四邊形的面積你們是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是橫的那條邊和斜的那條邊。

師：哦，你們是用平行四邊形相鄰的兩條邊相乘來求平行四邊形的面積的，你們是怎么想到的呢？

生：我是從長(zhǎng)方形想到的，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，那么平行四邊形也應(yīng)該是相鄰的兩條邊相乘。

生：平行四邊形是可以變形的，兩個(gè)角一拉不就成了長(zhǎng)方形了嗎？那兩條邊就變成了長(zhǎng)和寬，所以是6×4。

師：同學(xué)們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積的時(shí)候想到了學(xué)過的長(zhǎng)方形知識(shí)，這一點(diǎn)很可貴。那么，如果這種算法是正確的，那么平行四邊形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的，是這樣嗎？我們來比一比。

4.出示學(xué)習(xí)單，學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積大小。

5.學(xué)生操作交流。

生：把右邊多出來的部分移到左邊空白的地方，比出來是長(zhǎng)方形的面積要大。

師：哦，看來6×4算出來的面積比平行四邊形的面積大了，這種方法不行。

上述教學(xué)主要由兩個(gè)活動(dòng)組成，活動(dòng)一是兩個(gè)圖形面積的計(jì)算，目的在于充分展示學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并自覺運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題，充分暴露學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。活動(dòng)二是兩個(gè)圖形面積比較，是經(jīng)驗(yàn)遷移過程中的糾偏與引導(dǎo)。學(xué)生在這兩個(gè)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，提取原有經(jīng)驗(yàn)的合理成分，突顯轉(zhuǎn)化思想在圖形知識(shí)中的運(yùn)用，并為下一步的等積轉(zhuǎn)化積累操作經(jīng)驗(yàn)。

二、層次推進(jìn)，豐富經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累來自于學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自主體驗(yàn)，豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。教師在尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形成了平行四邊形面積計(jì)算的猜想，而如何使學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，從而解決平行四邊形面積計(jì)算的問題是本課的重點(diǎn)。在這個(gè)過程中，筆者設(shè)計(jì)了“剪一剪”“畫一畫”“想一想”三個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有層次地為學(xué)生豐富圖形“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段二】

活動(dòng)一：剪一剪

取一張平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼，使它變成與原來面積相等的長(zhǎng)方形。

活動(dòng)二：畫一畫

你能把下面的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的想法在圖上畫下來嗎？

活動(dòng)三：想一想

看到這個(gè)平行四邊形，你想到了一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形？

上述三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，圍繞“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與原來面積相等的長(zhǎng)方形”這一目標(biāo)，通過剪一剪、畫一畫、想一想，由實(shí)踐操作活動(dòng)逐步提升到空間想象活動(dòng)，有層次地豐富“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，在每個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，都要引導(dǎo)學(xué)生思考“轉(zhuǎn)化得來的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系”，即“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高”，把直觀感知的經(jīng)驗(yàn)引向數(shù)學(xué)思維的層面，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、自主聯(lián)系，固化經(jīng)驗(yàn)

通過上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了糾偏、發(fā)展的過程，形成并豐富了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為與它面積相等的長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何把這種直接經(jīng)驗(yàn)固化并使其成為學(xué)生后續(xù)解決此類問題的有效經(jīng)驗(yàn)？對(duì)此，筆者通過讓學(xué)生再次自主操作平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形的過程，把自主空間放大，讓學(xué)生自主地去聯(lián)系，固化平面圖形“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段三】

出示：一個(gè)平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

師：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四邊形面積=底×高。

師：哦，你已經(jīng)知道了平行四邊形面積=底×高。你能在方格紙上把你的想法畫出來嗎？讓我們一看就能明白平行四邊形面積確實(shí)是“底×高”。

交流學(xué)生想法，歸納得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

在經(jīng)驗(yàn)的激活、豐富階段，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)注重的是知識(shí)形成的過程，通過經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、實(shí)踐、推理等正向操作獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在經(jīng)驗(yàn)的固化階段，學(xué)生已經(jīng)積累了大量的“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，建立了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，所以此時(shí)更側(cè)重于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化，要檢驗(yàn)學(xué)生新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用能力，這是一個(gè)反向操作的過程。

綜上所述，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是數(shù)學(xué)課程過程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，過程性目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志就是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程經(jīng)歷中，通過直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐操作、推理反思等手段，激活、豐富、固化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)新豐鎮(zhèn)中心小學(xué) 314000浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 314000）endprint

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累起來的，是源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷、基于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、具有個(gè)體性差異的感性認(rèn)識(shí)，具有動(dòng)態(tài)性、內(nèi)隱性、個(gè)性化的特征。因此，筆者認(rèn)為，組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，要讓學(xué)生在過程經(jīng)歷中學(xué)會(huì)思考問題，獲得數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。本文將以“平行四邊形的面積”一課為例，試述如何在過程經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“平行四邊形的面積”是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元的第一課時(shí)，教材通過比較長(zhǎng)方形、平行四邊形兩個(gè)花壇的大小這一生活情境引出問題，運(yùn)用數(shù)方格找規(guī)律和剪拼成長(zhǎng)方形來探究平行四邊形面積計(jì)算的方法。解讀教材，顯然將平四邊形轉(zhuǎn)化成等積長(zhǎng)方形是解決平四邊形面積問題的基本思想和關(guān)鍵所在。縱觀教材，“平行四邊形面積”是在幾何圖形中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想的起始課，通過平行四邊形面積這一課時(shí)的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，積累“等積變形”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積有著積累經(jīng)驗(yàn)、舉一反三的重要作用。在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”來解決問題的思維經(jīng)驗(yàn)，但在“圖形與幾何”領(lǐng)域的“轉(zhuǎn)化思想”的運(yùn)用還是第一次。由此可見，在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的過程中，如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)過程讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生積累轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是本課在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累上的重點(diǎn)目標(biāo)。

一、立足學(xué)情，激活經(jīng)驗(yàn)

從數(shù)學(xué)知識(shí)體系來講，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是系統(tǒng)的、前后緊密聯(lián)系的，但從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而言，由于其個(gè)體性與內(nèi)隱性，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的、零碎的。那么，對(duì)于平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀咳绾螌⒁延薪?jīng)驗(yàn)再現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的過程中？通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：面對(duì)求平行四邊形面積這一新問題，80%以上的學(xué)生（調(diào)查統(tǒng)計(jì)農(nóng)村學(xué)校20個(gè)班）聯(lián)想到長(zhǎng)方形面積計(jì)算，即用兩條相鄰底邊長(zhǎng)度相乘計(jì)算平行四邊行的面積，由于長(zhǎng)方形面積計(jì)算是學(xué)生關(guān)于平面圖形面積計(jì)算唯一的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以這是學(xué)生較為自然、普遍的思維，也是學(xué)生在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)中積累的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的自然遷移，是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形與幾何中轉(zhuǎn)化思想的自然流露，正是這些最真實(shí)的想法充分暴露了學(xué)生在知識(shí)遷移時(shí)遇到的困惑和思維的誤區(qū)。另外，通過調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，由于“圖形等積轉(zhuǎn)換”經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生自主運(yùn)用剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有困難的。因此，必須正視、尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的遷移，并引領(lǐng)其向新的、有助于進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。基于以上分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在學(xué)生利用原有經(jīng)驗(yàn)形成猜測(cè)的基礎(chǔ)上引發(fā)爭(zhēng)論、思辨，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問題。

【教學(xué)片段一】

1.請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上量出有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積。

2.學(xué)生自主操作，并計(jì)算。

3.匯報(bào)，交流。

生：我用6×4算出了長(zhǎng)方形的面積，6是長(zhǎng)，4是寬，長(zhǎng)乘以寬就可以算出長(zhǎng)方形的面積。

師：那平行四邊形的面積你們是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是橫的那條邊和斜的那條邊。

師：哦，你們是用平行四邊形相鄰的兩條邊相乘來求平行四邊形的面積的，你們是怎么想到的呢？

生：我是從長(zhǎng)方形想到的，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，那么平行四邊形也應(yīng)該是相鄰的兩條邊相乘。

生：平行四邊形是可以變形的，兩個(gè)角一拉不就成了長(zhǎng)方形了嗎？那兩條邊就變成了長(zhǎng)和寬，所以是6×4。

師：同學(xué)們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積的時(shí)候想到了學(xué)過的長(zhǎng)方形知識(shí)，這一點(diǎn)很可貴。那么，如果這種算法是正確的，那么平行四邊形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的，是這樣嗎？我們來比一比。

4.出示學(xué)習(xí)單，學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積大小。

5.學(xué)生操作交流。

生：把右邊多出來的部分移到左邊空白的地方，比出來是長(zhǎng)方形的面積要大。

師：哦，看來6×4算出來的面積比平行四邊形的面積大了，這種方法不行。

上述教學(xué)主要由兩個(gè)活動(dòng)組成，活動(dòng)一是兩個(gè)圖形面積的計(jì)算，目的在于充分展示學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并自覺運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題，充分暴露學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。活動(dòng)二是兩個(gè)圖形面積比較，是經(jīng)驗(yàn)遷移過程中的糾偏與引導(dǎo)。學(xué)生在這兩個(gè)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，提取原有經(jīng)驗(yàn)的合理成分，突顯轉(zhuǎn)化思想在圖形知識(shí)中的運(yùn)用，并為下一步的等積轉(zhuǎn)化積累操作經(jīng)驗(yàn)。

二、層次推進(jìn)，豐富經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累來自于學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自主體驗(yàn)，豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。教師在尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形成了平行四邊形面積計(jì)算的猜想，而如何使學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，從而解決平行四邊形面積計(jì)算的問題是本課的重點(diǎn)。在這個(gè)過程中，筆者設(shè)計(jì)了“剪一剪”“畫一畫”“想一想”三個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有層次地為學(xué)生豐富圖形“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段二】

活動(dòng)一：剪一剪

取一張平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼，使它變成與原來面積相等的長(zhǎng)方形。

活動(dòng)二：畫一畫

你能把下面的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的想法在圖上畫下來嗎？

活動(dòng)三：想一想

看到這個(gè)平行四邊形，你想到了一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形？

上述三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，圍繞“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與原來面積相等的長(zhǎng)方形”這一目標(biāo)，通過剪一剪、畫一畫、想一想，由實(shí)踐操作活動(dòng)逐步提升到空間想象活動(dòng)，有層次地豐富“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，在每個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，都要引導(dǎo)學(xué)生思考“轉(zhuǎn)化得來的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系”，即“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高”，把直觀感知的經(jīng)驗(yàn)引向數(shù)學(xué)思維的層面，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、自主聯(lián)系，固化經(jīng)驗(yàn)

通過上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了糾偏、發(fā)展的過程，形成并豐富了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為與它面積相等的長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何把這種直接經(jīng)驗(yàn)固化并使其成為學(xué)生后續(xù)解決此類問題的有效經(jīng)驗(yàn)？對(duì)此，筆者通過讓學(xué)生再次自主操作平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形的過程，把自主空間放大，讓學(xué)生自主地去聯(lián)系，固化平面圖形“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段三】

出示：一個(gè)平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

師：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四邊形面積=底×高。

師：哦，你已經(jīng)知道了平行四邊形面積=底×高。你能在方格紙上把你的想法畫出來嗎？讓我們一看就能明白平行四邊形面積確實(shí)是“底×高”。

交流學(xué)生想法，歸納得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

在經(jīng)驗(yàn)的激活、豐富階段，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)注重的是知識(shí)形成的過程，通過經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、實(shí)踐、推理等正向操作獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在經(jīng)驗(yàn)的固化階段，學(xué)生已經(jīng)積累了大量的“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，建立了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，所以此時(shí)更側(cè)重于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化，要檢驗(yàn)學(xué)生新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用能力，這是一個(gè)反向操作的過程。

綜上所述，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是數(shù)學(xué)課程過程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，過程性目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志就是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程經(jīng)歷中，通過直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐操作、推理反思等手段，激活、豐富、固化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累起來的，是源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷、基于數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)、具有個(gè)體性差異的感性認(rèn)識(shí)，具有動(dòng)態(tài)性、內(nèi)隱性、個(gè)性化的特征。因此，筆者認(rèn)為，組織學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵，要讓學(xué)生在過程經(jīng)歷中學(xué)會(huì)思考問題，獲得數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。本文將以“平行四邊形的面積”一課為例，試述如何在過程經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“平行四邊形的面積”是人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元的第一課時(shí)，教材通過比較長(zhǎng)方形、平行四邊形兩個(gè)花壇的大小這一生活情境引出問題，運(yùn)用數(shù)方格找規(guī)律和剪拼成長(zhǎng)方形來探究平行四邊形面積計(jì)算的方法。解讀教材，顯然將平四邊形轉(zhuǎn)化成等積長(zhǎng)方形是解決平四邊形面積問題的基本思想和關(guān)鍵所在。縱觀教材，“平行四邊形面積”是在幾何圖形中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想的起始課，通過平行四邊形面積這一課時(shí)的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想，積累“等積變形”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積有著積累經(jīng)驗(yàn)、舉一反三的重要作用。在小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了相當(dāng)豐富的運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”來解決問題的思維經(jīng)驗(yàn)，但在“圖形與幾何”領(lǐng)域的“轉(zhuǎn)化思想”的運(yùn)用還是第一次。由此可見，在探究平行四邊形面積計(jì)算方法的過程中，如何通過數(shù)學(xué)活動(dòng)過程讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生積累轉(zhuǎn)化的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是本課在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累上的重點(diǎn)目標(biāo)。

一、立足學(xué)情，激活經(jīng)驗(yàn)

從數(shù)學(xué)知識(shí)體系來講，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是系統(tǒng)的、前后緊密聯(lián)系的，但從數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而言，由于其個(gè)體性與內(nèi)隱性，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的、零碎的。那么，對(duì)于平行四邊形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有哪些經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀咳绾螌⒁延薪?jīng)驗(yàn)再現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的過程中？通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：面對(duì)求平行四邊形面積這一新問題，80%以上的學(xué)生（調(diào)查統(tǒng)計(jì)農(nóng)村學(xué)校20個(gè)班）聯(lián)想到長(zhǎng)方形面積計(jì)算，即用兩條相鄰底邊長(zhǎng)度相乘計(jì)算平行四邊行的面積，由于長(zhǎng)方形面積計(jì)算是學(xué)生關(guān)于平面圖形面積計(jì)算唯一的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以這是學(xué)生較為自然、普遍的思維，也是學(xué)生在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)中積累的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的自然遷移，是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形與幾何中轉(zhuǎn)化思想的自然流露，正是這些最真實(shí)的想法充分暴露了學(xué)生在知識(shí)遷移時(shí)遇到的困惑和思維的誤區(qū)。另外，通過調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，由于“圖形等積轉(zhuǎn)換”經(jīng)驗(yàn)的缺乏，學(xué)生自主運(yùn)用剪拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形是有困難的。因此，必須正視、尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的遷移，并引領(lǐng)其向新的、有助于進(jìn)一步學(xué)習(xí)的方向發(fā)展。基于以上分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要給學(xué)生經(jīng)驗(yàn)再現(xiàn)的機(jī)會(huì)，在學(xué)生利用原有經(jīng)驗(yàn)形成猜測(cè)的基礎(chǔ)上引發(fā)爭(zhēng)論、思辨，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問題。

【教學(xué)片段一】

1.請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)單上量出有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積。

2.學(xué)生自主操作，并計(jì)算。

3.匯報(bào)，交流。

生：我用6×4算出了長(zhǎng)方形的面積，6是長(zhǎng)，4是寬，長(zhǎng)乘以寬就可以算出長(zhǎng)方形的面積。

師：那平行四邊形的面積你們是怎么算的呢？

生：6×4=24（平方厘米），我量的是橫的那條邊和斜的那條邊。

師：哦，你們是用平行四邊形相鄰的兩條邊相乘來求平行四邊形的面積的，你們是怎么想到的呢？

生：我是從長(zhǎng)方形想到的，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，那么平行四邊形也應(yīng)該是相鄰的兩條邊相乘。

生：平行四邊形是可以變形的，兩個(gè)角一拉不就成了長(zhǎng)方形了嗎？那兩條邊就變成了長(zhǎng)和寬，所以是6×4。

師：同學(xué)們?cè)谟?jì)算平行四邊形面積的時(shí)候想到了學(xué)過的長(zhǎng)方形知識(shí)，這一點(diǎn)很可貴。那么，如果這種算法是正確的，那么平行四邊形的面積與這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是一樣的，是這樣嗎？我們來比一比。

4.出示學(xué)習(xí)單，學(xué)生比較兩個(gè)圖形面積大小。

5.學(xué)生操作交流。

生：把右邊多出來的部分移到左邊空白的地方，比出來是長(zhǎng)方形的面積要大。

師：哦，看來6×4算出來的面積比平行四邊形的面積大了，這種方法不行。

上述教學(xué)主要由兩個(gè)活動(dòng)組成，活動(dòng)一是兩個(gè)圖形面積的計(jì)算，目的在于充分展示學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并自覺運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)嘗試解決問題，充分暴露學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。活動(dòng)二是兩個(gè)圖形面積比較，是經(jīng)驗(yàn)遷移過程中的糾偏與引導(dǎo)。學(xué)生在這兩個(gè)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，提取原有經(jīng)驗(yàn)的合理成分，突顯轉(zhuǎn)化思想在圖形知識(shí)中的運(yùn)用，并為下一步的等積轉(zhuǎn)化積累操作經(jīng)驗(yàn)。

二、層次推進(jìn)，豐富經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累來自于學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中的自主體驗(yàn)，豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。教師在尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形成了平行四邊形面積計(jì)算的猜想，而如何使學(xué)生進(jìn)一步探究平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，從而解決平行四邊形面積計(jì)算的問題是本課的重點(diǎn)。在這個(gè)過程中，筆者設(shè)計(jì)了“剪一剪”“畫一畫”“想一想”三個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有層次地為學(xué)生豐富圖形“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段二】

活動(dòng)一：剪一剪

取一張平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼，使它變成與原來面積相等的長(zhǎng)方形。

活動(dòng)二：畫一畫

你能把下面的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的想法在圖上畫下來嗎？

活動(dòng)三：想一想

看到這個(gè)平行四邊形，你想到了一個(gè)怎樣的長(zhǎng)方形？

上述三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，圍繞“把平行四邊形轉(zhuǎn)化成與原來面積相等的長(zhǎng)方形”這一目標(biāo)，通過剪一剪、畫一畫、想一想，由實(shí)踐操作活動(dòng)逐步提升到空間想象活動(dòng)，有層次地豐富“等積轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。值得注意的是，在每個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，都要引導(dǎo)學(xué)生思考“轉(zhuǎn)化得來的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有什么聯(lián)系”，即“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高”，把直觀感知的經(jīng)驗(yàn)引向數(shù)學(xué)思維的層面，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、自主聯(lián)系，固化經(jīng)驗(yàn)

通過上述數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生已經(jīng)在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了糾偏、發(fā)展的過程，形成并豐富了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為與它面積相等的長(zhǎng)方形的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何把這種直接經(jīng)驗(yàn)固化并使其成為學(xué)生后續(xù)解決此類問題的有效經(jīng)驗(yàn)？對(duì)此，筆者通過讓學(xué)生再次自主操作平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長(zhǎng)方形的過程，把自主空間放大，讓學(xué)生自主地去聯(lián)系，固化平面圖形“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片段三】

出示：一個(gè)平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

生：4×3=12（平方厘米）。

師：4×3是什么意思？

生：4×3就是底×高，平行四邊形面積=底×高。

師：哦，你已經(jīng)知道了平行四邊形面積=底×高。你能在方格紙上把你的想法畫出來嗎？讓我們一看就能明白平行四邊形面積確實(shí)是“底×高”。

交流學(xué)生想法，歸納得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

在經(jīng)驗(yàn)的激活、豐富階段，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)注重的是知識(shí)形成的過程，通過經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、實(shí)踐、推理等正向操作獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在經(jīng)驗(yàn)的固化階段，學(xué)生已經(jīng)積累了大量的“等積轉(zhuǎn)換”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，建立了轉(zhuǎn)化前后圖形之間的聯(lián)系，所以此時(shí)更側(cè)重于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)化，要檢驗(yàn)學(xué)生新活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用能力，這是一個(gè)反向操作的過程。

綜上所述，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是數(shù)學(xué)課程過程性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，過程性目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)志就是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程經(jīng)歷中，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程經(jīng)歷中，通過直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、實(shí)踐操作、推理反思等手段，激活、豐富、固化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)新豐鎮(zhèn)中心小學(xué) 314000浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心 314000）endprint